2022届天津市宁河县芦台五中中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　）

A．32° B．42° C．46° D．48°

2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A．112 B．136 C．124 D．84

4．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是(       )

A． B． C． D．

5．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）

A．待定系数法    B．配方    C．降次    D．消元

6．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3

7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（    ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边

11．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3

12．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．

14．化简的结果等于__．

15．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．

16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

17．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

18．若代数式有意义，则x的取值范围是__．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

求证：与相切；当时，求的半径．

20．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

21．（6分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．

22．（8分）解方程：．

23．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

24．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝　   ，b＝　   ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　   人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

25．（10分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是           ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【详解】

∵a∥b，

∴∠BCA=∠2，

∵∠BAC=100°，∠2=32°

∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.

∴∠1=∠CBA=48°.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

2、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

3、B

【解析】

试题解析：该几何体是三棱柱.

如图：

由勾股定理

全面积为：

故该几何体的全面积等于1．

故选B.

4、A

【解析】

圆柱体的底面积为：π×()2，

∴矿石的体积为：π×()2h= .

故答案为.

5、C

【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．

6、B

【解析】

试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,

所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．

故选B．

考点：二次函数的图象．106144

7、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

8、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D．

考点：简单组合体的三视图

9、A

【解析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

10、C

【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【详解】

∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

11、C

【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

由题意得，x+3≥0，x≠0，

解得x≥−3且x≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12、B

【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．

【详解】

解：连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，

∴OA=ABcos45°=4×=2，

所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．

【详解】

由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．

14、．

【解析】
先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．

15、

【解析】
根据勾股定理解答即可．

【详解】

∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，

∴BC＝＝＝，

故答案为：

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．

16、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

17、且

【解析】

试题解析: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，

∴m的取值范围为m<5且m≠1.

故答案为:m<5且m≠1.

点睛:一元二次方程

方程有两个不相等的实数根时:

18、x3

【解析】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)证明见解析；(2)．

【解析】
(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；

(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．

【详解】

(1)连接OM，则OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∵点M在圆O上，

∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=4，cosC=

∴BE=2，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB==6，

设⊙O的半径为r，则AO=6-r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴∴，

∴，

解得，

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

20、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

21、-1

【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

22、x=，x=﹣2

【解析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

，

则2x（x+1）=3（1﹣x），

2x2+5x﹣3=0，

（2x﹣1）（x+3）=0，

解得：x1=，x2=﹣3，

检验：当x=，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，

故x=，x=﹣2都是原方程的解．

【点睛】

本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．

23、（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.

【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

【详解】

（1）当1≤x＜50时，，

当50≤x≤90时，，

综上所述：.

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

（3）解，结合函数自变量取值范围解得，

解，结合函数自变量取值范围解得

所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．

【点睛】

本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．

24、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3) 

【解析】

试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．

25、4

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．

【详解】

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

=1+3+4×﹣（4﹣2）

=4+2﹣4+2

=4．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

26、 (1)y=﹣x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；

（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【详解】

(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），

∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），

∵抛物线与y轴交于点C（0，2），

∴a×1×（﹣4）=2，

∴a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；

(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=，

∴M（，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），

∴D（3，﹣2），

∵MA=MB，MC=MD，

∴四边形ACBD是平行四边形，

∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），

∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，

∴AD2+BD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB=90°，

设点P（，m），

∴MP=|m|，

∵M（，0），B（4，0），

∴BM=，

∵△BMP与△ABD相似，

∴①当△BMP∽ADB时，

∴，

∴，

∴m=±，

∴P（，）或（，﹣），

②当△BMP∽△BDA时，

，

∴，

∴m=±5，

∴P（，5）或（，﹣5），

即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

27、（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

共9种情况，符合条件的有4种，

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .