2022届四川省平昌县重点中学中考二模数学试题含解析

这是一份2022届四川省平昌县重点中学中考二模数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知，，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
4．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
6．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5
7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

13．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =______．

15．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．

16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

17．因式分解：_______________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．
19．（5分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.
（1）图①中，点C在⊙O上；
（2）图②中，点C在⊙O内；

20．（8分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．
22．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（12分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．
求证：；若的半径，，求的长
24．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．
故选B．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
2、C
【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．
根据题意，得=1．
解得，（不合题意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.
3、B
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
4、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
5、B
【解析】
①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
6、B
【解析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
7、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8、D
【解析】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
9、B
【解析】
试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
10、C
【解析】
试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，
已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．
考点：分式方程的解．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
12、
【解析】
连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
【详解】
如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
13、1.2×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、3﹣
【解析】
首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x≥0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE∥AC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.
【详解】
设点B的横坐标为，则
∵平行于x轴的直线AC
∴
又∵CD平行于y轴
∴
又∵DE∥AC
∴
∴
∴=3﹣
【点睛】
此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.
15、8
【解析】
试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
过B 点作于点，与交于点，
设AF=x，，
，
，（负值舍去）．
故BD＋DE的值是8
故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题．
16、﹣1．
【解析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
【详解】
解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
17、x3（y+1）（y-1）
【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【详解】
解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案为x3（y+1）（y-1）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、1
【解析】
先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．
【详解】
解：原式＝．
解得，
，
∵时，无意义，
∴取．
当时，原式＝．
19、图形见解析
【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.
试题解析：
如图①∠DBC就是所求的角；
如图②∠FBE就是所求的角

20、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．
【解析】
（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；
（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；
（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；
（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．
【详解】
（1）a＞0，＞0；
（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），
∴B（6，0），
∵点C（0，﹣4），
将A，B，C的坐标分别代入，解得：，，，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，
∵抛物线关于直线x=2对称，
∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，
又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，
∴存在点E（4，﹣4）；
（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，
过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，
∵AC∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO≌△E′F′G，
∴E′G=CO=4，
∴点E′的纵坐标是4，
∴，解得：，，
∴点E′的坐标为（，4），同理可得点E″的坐标为（，4）．

21、40%
【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.
【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
22、解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）= ；
解法二（列表法）：

（以下过程同“解法一”）
【解析】
试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：


0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】
请在此输入详解！
23、（1）见解析（2）5
【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
（2）连接，则．
∵，，，
∴，．
∴．
∴．
设，则．
在中，有．
∴．即．
24、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．
【解析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；
②利用①中结论即可解决问题；
（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
（2）AF-BF=2CE
图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE；
（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE-EF，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，
∴BF-AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴，
∴，
∴FG=．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.