2022届浙江省宁波市江北区重点名校中考二模数学试题含解析

这是一份2022届浙江省宁波市江北区重点名校中考二模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④
C．①② D．②③④
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（　　）

A．5 B．9 C．15 D．22
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p
5．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
8．下列计算中，正确的是（　　）
A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a
9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
10．下列计算正确的是（　　）
A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2﹣10x+24=_____．
12．使分式的值为0，这时x=_____．
13．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．

15．的相反数是_____．
16．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为 的圆上，顶点 A在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

18．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整数解．
19．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）

20．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
21．（8分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22．（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=2．
（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；
（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．
（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．

23．（12分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
24．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝，
又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
2、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】
课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
4、D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；
B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；
C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
5、B
【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
6、C
【解析】
由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】

如图，由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选C.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
7、A
【解析】
结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.
8、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；
B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；
C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；
D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；
故选C．
【点睛】
本题考点：同底数幂的混合运算.
9、A
【解析】
根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．
10、B
【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项不正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项不正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．
故选B．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、（x﹣4）（x﹣6）
【解析】
因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）
【点睛】
本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
12、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
13、 (x﹣1)(x﹣2)
【解析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．
【详解】
解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.
【点睛】
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
14、4
【解析】
∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ=MP，
∴当MP最大时，NQ就最大.
∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，
∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，
∴对角线NQ的最大值为4.
15、
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
的相反数是−.
故答案为−.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.
16、，1.
【解析】
首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.
【详解】
如图，连接OA′、OB、OC．

∵OB=OC=，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．
∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，
2017÷12=1.08，
∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．

三、解答题（共8题，共72分）
17、
【解析】
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
连接，
∵为的中点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18、，1．
【解析】
首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣a）÷（1+）=×=,
∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，
∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，
当a=1时，
原式==1．
19、AD＝38.28米．
【解析】
过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．
【详解】
过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，
由题意知，AD⊥CD
∴四边形BFDE为矩形
∴BF＝ED
在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC
∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°
＝20×+40×＝10+20
＝10+20×1.414
＝38.28(米)．
即AD＝38.28米．

【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
21、（1）600（2）见解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）
（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）
（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
22、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;
（Ⅲ）P（）．
【解析】
（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；
（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；
（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.
【详解】
（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，

∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，
∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∵CB=2，DH⊥CB，
∴CH=HB=，DH=3，
∴D（6﹣，3），
∵C′B=3，
∴CC′=2﹣3，
∴DD′=CC′=2﹣3，
∴D′（3+，3）．
（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形，
理由：如图②中，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，
∵BN是∠ACC'的角平分线，
∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，
∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′
∴四边形MBND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵B'C'=2，
∵四边形MBND'是菱形，
∴BN=BM，
∴BB'=B'C'=；
（Ⅲ）如图连接BP，

在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，
∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，
如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．
此时P（，﹣）．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．
23、15天
【解析】
试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．
试题解析：设工程期限为x天．
根据题意得，
解得：x=15.
经检验x=15是原分式方程的解．
答：工程期限为15天.
24、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论．
本题解析：
【详解】
证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；
（2）∵△ACE∽△BDE
∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.