人教A版 (2019)3.2 双曲线第二课时当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)3.2 双曲线第二课时当堂达标检测题，共13页。
3.2.2  双曲线【题组一  双曲线的离心率】1．(2020·全国)已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线：与交于，两点.若，则双曲线的离心率为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】联立解得，不妨设，，而，则，即，即，整理可得，解得.故选：A.2．(2020·四川青羊.树德中学)设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为(   )A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴．设，则，∴，即．∵，又，在△MF1F2中，由余弦定理可得：，即，∴双曲线的离心率e．故选D．3．(2019·甘肃省会宁县第二中学高二期末)已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为(    )A． B． C． D．3【答案】A【解析】椭圆的焦点坐标为，，所以，解得，所以双曲线方程为，离心率，故选：A.4．(2020·赤峰二中)设双曲线的左、右两焦点分别为，P是双曲线右支上一点，且三角形为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，三角形为正三角形，则，连接可得，又，即，所以故选：B5．(2020·北京高二期中)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么该双曲线的离心率是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由于双曲线的渐近线为，所以，所以.故选：D6．(2020·广西兴宁)设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】因为双曲线的两条渐近线方程为，当过点F且斜率为-3的直线l与渐近线平行时.直线l只与双曲线右支有一个交点，数形结合可知，当渐近线的斜率满足，即时，直线l与双曲线左、右支均相交，所以.故选:C.8．(2020·东湖江西师大附中高三月考(理))斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，所以，所以所以双曲线离心率的取值范围是故选：B【题组二  直线与双曲线的位置关系】1．(2019·安徽黄山)已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为(  )A． B．C． D．【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；当直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.2．(2018·河北张家口.高二月考(文))已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】双曲线的离心率等于,,可得,双曲线,直线与双曲线联立可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,,,即的取值范围是，故选B.3．(2020·江西东湖.南昌十中高二月考)若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】当直线斜率存在时，设直线L：y=k(x-3)，代入双曲线方程化简得(4-9k2)x2+54k2x-81k2-36=0要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴4-9k2=0，或△=0(不成立)，解得k=±当直线斜率不存在时，直线为x=3，此时与双曲线也只有一个公共点，故这样的直线有3条，故选C4．(2020·定远县民族学校高二月考(理))直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是(　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】由双曲线与直线联立可 ，因为直线 与双曲线交于不同的两点，所以 可得 ，斜率的取值范围是，故选C.【题组三 弦长】1．(2019·会泽县第一中学校高二月考(理))已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.(1)求双曲线的方程；(2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)根据待定系数法求双曲线方程，知道，；(2)设直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式，求出直线方程.试题解析：(1)由，得，又，∴，∴双曲线的方程为.(2)设直线的方程为，，由，得，∴，得，∴弦长，解得，∴直线的方程为或.2．(2019·甘南藏族自治州合作第一中学高二期末(文))过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，(1)求双曲线的离心率和渐近线；(2)求|AB|.【答案】(1)，(2)|AB=8|【解析】(1)因为双曲线方程为,所以,则,所以,渐近线方程为(2)由(1),右焦点为,则设直线为,代入双曲线中,化简可得,所以,,所以3．(2019·四川省绵阳南山中学高二期中(理))已知双曲线C：的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为双曲线C的一条渐近线方程为，所以，即.又点是双曲线的一个顶点，∴，得，∴双曲线的方程为(2)由(1)知，双曲线的右焦点为，∴经过双曲线的右焦点且倾斜角为30°的直线l的方程为，联立直线与双曲线方程，消y得，设，，则，，所以.4．(2020·盘县红果镇育才学校高三月考(文))已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】(1)过点，所以，，所以，又，所以，所以双曲线的方程为.(2)结合题意可得直线AB的方程为，设，，联立方程，消去y，得.∴，，∴，直线AB的方程变形为.∴原点O到直线AB的距离为，∴.【题组四 点差法】1．(2019·新疆生产建设兵团第五师高级中学高二月考(文))已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______.【答案】【解析】设点、，由题意可得，，，直线的斜率为，则，两式相减得，所以，由于双曲线的一个焦点为，则，，，因此，该双曲线的标准方程为.故答案为：.2．(2020·平罗中学高二月考(理))点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】设，点是曲线：的弦的中点，.把的坐标代入曲线的方程，可得，两式相减得，，即，，即直线的斜率为，所以直线的方程为，即.故选：.3．(2018·安徽定远二中高二月考(理))已知椭圆，倾斜角为的直线l与椭圆分别相交于A.B两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，整理得，又因为，则，所以，又因为点P为线段AB的中点，则，所以，即，所以，即直线OP的斜率为，故选：B.4．(2020·银川三沙源上游学校高三二模(理))已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为(    )A． B．2 C． D．【答案】D【解析】设，因为是弦的中点，根据中点坐标公式得.直线:的斜率为，故.因为两点在双曲线上，所以，两式相减并化简得，所以，所以.故选：D5．(2020·萍乡市湘东中学高二期中(文))直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，得，所以定点为，设这条弦与双曲线的两交点分别为，则有，两式相减得，得，为弦的中点，所以弦的斜率存在，弦所在直线斜率，利用点斜式可得弦所在的直线方程为在双曲线内部且斜率不等于(渐近线斜率)，所求的直线与双曲线有两个交点.故选：D.6．(2020·甘肃兰州)过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k(x﹣4)代入双曲线C：，整理得(1﹣2k2)x2+8k(2k﹣1)x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P(4，2)为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10|AB|||•4．故选D．