2022届浙江省新昌县达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022届浙江省新昌县达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，不等式的最小整数解是，在中，，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7B．10C．11D．12
3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm
4．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①③④
5．下列计算正确的是( )
A．(a－3)2＝a2－6a－9B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋a2
6．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
7．不等式的最小整数解是（ ）
A．－3B．－2C．－1D．2
8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
10．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
12．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．
13．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
15．因式分解： ．
16．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．
20．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．
21．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．
23．（12分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．
24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
2、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+DE=CE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．
故选B．
3、A
【解析】
试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4、C
【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．
【详解】
∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；
②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；
③0和0；0×0=0，故此选项错误；
④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；
∴互为倒数的是：①④，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
5、B
【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可．
【详解】
解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；
B、原式=a2-9，本选项正确；
C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
6、A
【解析】4400000=4.4×1．故选A．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7、B
【解析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴不等式的最小整数解是x=-2.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.
8、C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
9、A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
12、≤M≤6
【解析】
把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．
【详解】
由得：
即 所以
由得：
即 所以
∴
∴不等式两边同时乘以−2得：
,即
两边同时加上2得：即
∵
∴
∴
则M的取值范围是≤M≤6.
故答案为：≤M≤6.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.
13、且
【解析】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜且m≠1，
故答案为：m＜且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
14、3.1或4.32或4.2
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=，
∴AD=DP==1.2，
∴AP=2AD=3.1，
∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，
故答案为：3.1或4.32或4.2．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
15、；
【解析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【详解】
x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
16、2
【解析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、证明见解析.
【解析】
由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
18、﹣4≤x＜1
【解析】
先求出各不等式的
【详解】
解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，
解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19、 (1)-7；(2) ，.
【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=3−4×+1−9=−7；
(2)原式=1− =1− = =−；
∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，
∴，
解得：x=2，y=1，
当x=2,y=1时,原式=−.
故答案为（1）-7；（2）−；−.
【点睛】
本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.
20、（2）见解析；（2）2+．
【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（2）证明：连接OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，
∵E是AB中点，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21、（1）4%；（2）72°；（3）380人
【解析】
（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；
（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；
（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；
（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．
【详解】
解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，
C级人数为50-13-25-2=10人，
C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，
故答案为72°；
（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，
故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，
故答案为B；
（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；
（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．
22、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形对边AD＝BC，
∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
设EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．
23、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.
【解析】
【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；
②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；
（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；
（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．
【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，
∵OA=OB，P为AB的中点，
∴OP⊥AB，
∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，
∴PA=PB=2，
∴⊙O的“幂值”=2×2=20，
故答案为：20；
②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：
如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，
∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，
∴△APA′∽△B′PB，
∴，
∴PA•PB=PA′•PB′=20，
∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；
（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，
∵AO=OB，PO⊥AB，
∴AP=PB，
∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，
在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，
∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，
故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；
（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，
，
∵CP⊥AB，AB的解析式为y=x+b，
∴直线CP的解析式为y=﹣x+．
联立AB与CP，得，
∴点P的坐标为（﹣﹣b，+b），
∵点P关于⊙C的“幂值”为6，
∴r2﹣d2=6，
∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，
整理得：b2+2b﹣9=0，
解得b=﹣3或b=，
∴b的取值范围是﹣3≤b≤，
故答案为：﹣3≤b≤.
【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．
24、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．