2022届浙江省台州市白云中学中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2022届浙江省台州市白云中学中考数学最后一模试卷含解析，共15页。试卷主要包含了二次函数的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是                           (     )A． B． C． D．2．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（    ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个3．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）A．4 B．5 C．6 D．74．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④5．下列命题是假命题的是（　　）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（  ）A． B． C． D．7．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A．① B．④ C．②或④ D．①或③8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（  ）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是9．二次函数的对称轴是   A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴10．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．12．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号13．如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．14．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．15．计算：（+）=_____．16．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．17．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．19．（5分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.20．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．22．（10分）    某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是　   　；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？23．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.24．（14分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．


参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.3、C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4、A【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选A．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5、C【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．6、B【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、D【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．故选D．8、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数9、C【解析】
根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．
故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．10、C【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、17℃．【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．12、①③【解析】试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．13、1【解析】
如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.15、1．【解析】
去括号后得到答案.【详解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.16、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．17、a（a﹣3）1 ．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案为a（a﹣3）1． 三、解答题（共7小题，满分69分）18、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．19、50°.【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．20、 (1)；(2).【解析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下： 美丽光明美----(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)----(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)----(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．【解析】
（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．【详解】（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=1代入y=得y=1，则F点的坐标为（1，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23、1.5千米【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则24、【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式，，．当时，原式 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.