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    2022年甘肃省武威凉州区四校联考中考五模数学试题含解析
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    2022年甘肃省武威凉州区四校联考中考五模数学试题含解析

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    这是一份2022年甘肃省武威凉州区四校联考中考五模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了已知x=2﹣,则代数式等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图,在中,,,,点在以斜边为直径的半圆上,点是的三等分点,当点沿着半圆,从点运动到点时,点运动的路径长为( )

    A.或 B.或 C.或 D.或
    2.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(  )

    A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
    B.a=520
    C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
    D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
    3.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于(  )
    A. B. C. D.
    4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
    A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
    5.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是(  )

    A.70° B.80° C.110° D.140°
    6.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是(  )
    A. B. C. D.
    7.已知x=2﹣,则代数式(7+4)x2+(2+)x+ 的值是(  )
    A.0 B. C.2+ D.2﹣
    8.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )

    A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a
    9.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )

    A. B. C. D.
    10.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是(  )
    A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣2
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是______ .
    12.一个凸边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是__________________
    13.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.
    14.已知:正方形 ABCD.
    求作:正方形 ABCD 的外接圆.
    作法:如图,
    (1)分别连接 AC,BD,交于点 O;
    (2)以点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,⊙O 即为所求作的圆.
    请回答:该作图的依据是__________________________________.

    15.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是______.
    16.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
    (1)求证:DF是BF和CF的比例中项;
    (2)在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.

    18.(8分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.
    小聪计算这一题的过程如下:
    解:原式=(a﹣1)÷…①
    =(a﹣1)•…②
    =…③
    当a=1,b=1时,原式=…④
    以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;
    还有第_____步出错(填序号),原因:_____.
    请你写出此题的正确解答过程.
    19.(8分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
    20.(8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.
    小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________;
    求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
    21.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
    (1)如图,点D在线段CB上时,
    ①求证:△AEF≌△ADC;
    ②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
    (2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.

    22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
    (1)求证:∠BDC=∠A;
    (2)若CE=4,DE=2,求AD的长.

    23.(12分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

    24.某水果店购进甲乙两种水果,销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.
    (1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤?
    (2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.
    【详解】

    当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,



    ∵AB是直径



    ∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆,

    ∴以EF为直径的圆的半径为1
    ∴点M运动的路径长为
    当 时,同理可得点M运动的路径长为
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.
    2、D
    【解析】
    A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解.
    【详解】
    解:A、∵200÷10=20(元/本),
    ∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;
    C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,
    ∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;
    B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),
    ∴a=520,B选项正确;
    D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),
    ∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.
    故选D.
    【点睛】
    考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
    3、A
    【解析】
    首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.
    【详解】
    设此多边形为n边形,
    根据题意得:180(n-2)=1080,
    解得:n=8,
    ∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷8=45°.
    故选A.
    【点睛】
    此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.
    4、C
    【解析】
    试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,
    ②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,
    综上所述,它的周长是4.故选C.
    考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.
    5、C
    【解析】
    分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
    详解:作对的圆周角∠APC,如图,

    ∵∠P=∠AOC=×140°=70°
    ∵∠P+∠B=180°,
    ∴∠B=180°﹣70°=110°,
    故选:C.
    点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
    6、D
    【解析】
    先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.
    【详解】
    任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
    【点睛】
    本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.
    7、C
    【解析】
    把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可
    【详解】
    解:当x=2﹣时,
    (7+4)x2+(2+)x+
    =(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)+
    =(7+4)(7-4)+1+
    =49-48+1+
    =2+
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.
    8、D
    【解析】
    根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.
    【详解】
    由数轴上的位置可得,a<0,-a>0, 0 所以,a<a2<﹣a.
    故选D
    【点睛】
    本题考核知识点:考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是根据数轴判断出a,﹣a,a2的位置.
    9、D
    【解析】
    先求出一次函数的关系式,再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.
    【详解】
    由题意知,函数关系为一次函数y=-1x+4,由k=-1<0可知,y随x的增大而减小,且当x=0时,y=4,
    当y=0时,x=1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.
    10、C
    【解析】
    分析:
    由题意易得当﹣3<x<﹣2时,函数的图象位于第二象限,且y随x的增大而增大,再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值,即可作出判断了.
    详解:
    ∵在中,﹣6<0,
    ∴当﹣3<x<﹣2时函数的图象位于第二象限内,且y随x的增大而增大,
    ∵当x=﹣3时,y=2,当x=﹣2时,y=3,
    ∴当﹣3<x<﹣2时,2<y<3,
    故选C.
    点睛:熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、144°
    【解析】
    根据多边形内角和公式计算即可.
    【详解】
    解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:
    每个内角等于.
    故答案为:144°.
    【点睛】
    此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.
    12、1
    【解析】
    设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式:,列方程计算即可.
    【详解】
    解:设这个多边形的边数是n
    根据多边形内角和公式可得
    解得.
    故答案为:1.
    【点睛】
    此题考查的是根据多边形的内角和,求边数,掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.
    13、﹣1.
    【解析】
    试题解析:∵,是方程的两根,∴、,∴== =﹣1.故答案为﹣1.
    14、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.
    【解析】
    利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O 上,从而得到⊙O 为正方形的外接圆.
    【详解】
    ∵四边形 ABCD 为正方形,
    ∴OA=OB=OC=OD,
    ∴⊙O 为正方形的外接圆.
    故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.
    【点睛】
    本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
    15、7
    【解析】
    根据多边形内角和公式得:(n-2) .得:

    16、3.6
    【解析】
    分析:根据题意,甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.
    详解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.
    设乙的速度为xkm/h
    4.5×6+2.5x=36
    解得x=3.6
    故答案为3.6
    点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、证明见解析
    【解析】
    试题分析:(1)根据已知求得∠BDF=∠BCD,再根据∠BFD=∠DFC,证明△BFD∽△DFC,从而得BF:DF=DF:FC,进行变形即得;
    (2)由已知证明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,从而得EG∥BC,继而得 ,
    由(1)可得 ,从而得 ,问题得证.
    试题解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,
    ∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,
    ∵E是AC的中点,
    ∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,
    ∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,
    又∵∠BFD=∠DFC,
    ∴△BFD∽△DFC,
    ∴BF:DF=DF:FC,
    ∴DF2=BF·CF;
    (2)∵AE·AC=ED·DF,
    ∴ ,
    又∵∠A=∠A,
    ∴△AEG∽△ADC,
    ∴∠AEG=∠ADC=90°,
    ∴EG∥BC,
    ∴ ,
    由(1)知△DFD∽△DFC,
    ∴ ,
    ∴ ,
    ∴EG·CF=ED·DF.
    18、①, 运算顺序错误; ④, a等于1时,原式无意义.
    【解析】
    由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.
    【详解】
    ①运算顺序错误;
    故答案为①,运算顺序错误;
    ④当a=1时,等于0,原式无意义.
    故答案为a等于1时,原式无意义.



    当时,原式
    【点睛】
    本题考查了分式的化简求值,注意运算顺序和分式有意义的条件.
    19、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.
    【解析】
    (1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;
    (2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;
    (3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.
    【详解】
    解:(1)设B粮仓运往C市粮食x吨,则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨,A粮仓运往C市粮食10﹣x吨,A粮仓运往D市粮食12﹣(10﹣x)=x+2吨,
    总运费w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)
    =200x+8600(0≤x≤6).
    (2)200x+8600≤9000
    解得x≤2
    共有3种调运方案
    方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;
    方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;
    方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;
    (3)w=200x+8600
    k>0,
    所以当x=0时,总运费最低.
    也就是从B市调运到C市0台,D市6台;
    从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.
    【点睛】
    本题重点考查函数模型的构建,考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
    20、(1);(2)
    【解析】
    (1)根据题意,画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果,找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果,根据概率公式计算可得;
    (2)由(1)中树状图,找到三人在同一个半天去游玩的结果,根据概率公式计算可得.
    【详解】
    解:(1)根据题意,画树状图如图:

    由树状图可知,三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果,其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上,上,上)、(上,上,下)2种,∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=;
    (2)由(1)中树状图可知,他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上,上,上)、(下,下,下)这2种,
    ∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=.
    答:他们三人在同一个半天去游玩的概率是.
    【点睛】
    本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
    21、(1)①证明见解析;②25;(2)为或50+1.
    【解析】
    (1)①在直角三角形ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长,再由F为AB中点,得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形,利用等式的性质得到一对角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得证;②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式;(2)分两种情况考虑:①当点在线段CB上时;②当点在线段CB的延长线上时,分别求出三角形ADE面积即可.
    【详解】
    (1)、①证明:在Rt△ABC中,
    ∵∠B=30°,AB=10,
    ∴∠CAB=60°,AC=AB=5,
    ∵点F是AB的中点, 
    ∴AF=AB=5,
    ∴AC=AF,
    ∵△ADE是等边三角形,
    ∴AD=AE,∠EAD=60°,
    ∵∠CAB=∠EAD,
    即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,
    ∴∠CAD=∠FAE,
    ∴△AEF≌△ADC(SAS);
    ②∵△AEF≌△ADC,
    ∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,
    又∵点F是AB的中点,
    ∴AE=BE=y, 
    在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,
     ∴y2﹣x2=25.

    (2)①当点在线段CB上时, 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
    ∴AD2=50,△ADE的面积为;
    ②当点在线段CB的延长线上时, 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,

    ∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,
    综上所述,△ADE的面积为或.
    【点睛】
    此题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
    22、(1)证明过程见解析;(2)1.
    【解析】
    试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论.
    试题解析:(1)连接OD, ∵CD是⊙O切线, ∴∠ODC=90°, 即∠ODB+∠BDC=90°,
    ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 即∠ODB+∠ADO=90°, ∴∠BDC=∠ADO,
    ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A, ∴∠BDC=∠A;
    (2)∵CE⊥AE, ∴∠E=∠ADB=90°, ∴DB∥EC, ∴∠DCE=∠BDC, ∵∠BDC=∠A, ∴∠A=∠DCE,
    ∵∠E=∠E, ∴△AEC∽△CED, ∴, ∴EC2=DE•AE, ∴11=2(2+AD), ∴AD=1.

    考点:(1)切线的性质;(2)相似三角形的判定与性质.
    23、(1)15人;(2)补图见解析.(3).
    【解析】
    (1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;
    (2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;
    (3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.
    【详解】
    解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;
    (2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)
    补全图形,如图所示,
    A1所在圆心角度数为:×360°=48°;

    (3)画出树状图如下:

    共6种等可能结果,符合题意的有3种
    ∴选出一名男生一名女生的概率为:P=.
    【点睛】
    本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.
    24、(1)降价后乙种水果的售价是2元/斤;(2)至少购进乙种水果200斤.
    【解析】
    (1)设降价后乙种水果的售价是x元, 30元可购买乙种水果的斤数是,原来购买乙种水果斤数是,根据题意即可列出等式;(2)设至少购进乙种水果y斤,甲种水果(500﹣y)斤,有甲乙的单价,总斤数≤900即可列出不等式,求解即可.
    【详解】
    解:(1)设降价后乙种水果的售价是x元,根据题意可得:

    解得:x=2,经检验x=2是原方程的解,
    答:降价后乙种水果的售价是2元/斤;
    (2)设至少购进乙种水果y斤,根据题意可得:
    2(500﹣y)+1.5y≤900,
    解得:y≥200,
    答:至少购进乙种水果200斤.
    【点睛】
    本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用,根据题意列出式子是解题的关键

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