2022年福建省晋江市南侨中学中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年福建省晋江市南侨中学中考适应性考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，关于x的方程x2+等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定
2．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　）
A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）
5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　）

A．3m B． m C． m D．4m
6．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）
A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2
8．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

12．计算（+）（-）的结果等于________.
13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．
14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

19．（5分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
20．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
21．（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．
22．（10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

23．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24．（14分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；
故选A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【解析】
试题解析：把点代入一次函数得，

．
∵点在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故选B．
3、B
【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、A
【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．
【详解】

如图，连结AC，CB.    
依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA×OB，
即OC2=1×3=3，
解得：OC=或− (负数舍去)，
故C点的坐标为(0, ).
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.
5、B
【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin∠CAB＝
∴∠CAB＝45°．
∵∠C′AC＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝，
解得：B′C′＝3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
6、C
【解析】
∵，
∴，
∴.
故选C.
7、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
8、C
【解析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
【详解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
9、B
【解析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
10、B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、0.1
【解析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．
【详解】
解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，
则P白球＝0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
12、2
【解析】
利用平方差公式进行计算即可得.
【详解】
原式=
=5-3=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.
13、
【解析】
列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．
故答案为；
点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．
14、1
【解析】
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．
【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，
∵x12+x22=1，
∴（x1+x2）2-2x1x2=1，
（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，
2k2+2k﹣1=0，
k2+k﹣2=0，
k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k=1，
∴x1•x2=k2﹣k=0，
∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．
15、2
【解析】
分析：因为BP＝，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.
详解：如图，作AP⊥直线y＝x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.
∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，
∴DC＝＝5，∴AC＝DC，
在△APC与△DOC中，
∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，
∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，
∴PB＝＝2．
故答案为2.

点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.
16、或1
【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，
图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,
∠C=45°，
所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，
所以BM=1.


【详解】
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17、25
【解析】
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：25.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、．
【解析】
试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．
考点：相似三角形的判定与性质．
19、 (1)1;(2)
【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
20、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时
【解析】
（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；
(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.
【详解】
(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，
由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，
∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，
∴PE＝EB＝30海里，
在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，
故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，
根据题意，得，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，
答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
21、（1）10；（2）0.9；（3）44%
【解析】
（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；
（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；
（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．
【详解】
（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；
故答案为10；
（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，
∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；
故答案为0.9；
（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；
故答案为44%．
考点：折线统计图；条形统计图
22、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．
【解析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠ABC，
∴BC∥DF，
∴∠F=∠PBC，
∵四边形BCDF是圆内接四边形，
∴∠F+∠DCB=180°，
∵∠PCB+∠DCB=180°，
∴∠F=∠PCB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PC=PB；
（2）如图2，连接OD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，
∴BG∥DC，
∵BC∥DE，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
∴BC=AC=OD，
∴DH=OD，
在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，
∴∠ODH=20°，
设DE交AC于N，
∵BC∥DE，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，
∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠DOC=20°，
∴∠CBD=∠OAD=20°，
∵BC∥DE，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.
23、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【解析】
分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：利用正六边形的特性作图即可.
试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：