2022年河北省沧州任丘市中考数学模拟预测题含解析

这是一份2022年河北省沧州任丘市中考数学模拟预测题含解析，共20页。试卷主要包含了九年级等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A．2 B． C． D．2
3．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
4．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．36
8．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．
9．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　）
A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

13．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．

14．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．
15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
16．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．
点B，C的坐标分别为______，______；
是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．

19．（5分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
20．（8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．

（1）求证：∠CBF=∠CAB． （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
21．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

22．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

23．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
24．（14分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，
n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；
(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；
(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
2、C
【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=CP=1，
∴PE=，
∴OP=2PE=2，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM=OP=．
故选C．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
3、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
4、C
【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【详解】
根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．
故选C．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
5、C
【解析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．
6、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
7、C
【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．
【详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
8、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
9、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=，
∴A（1，1），B（1，）．∴．
∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．
∴△PAB的面积．
故答案为：．
12、4.8或
【解析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.
【详解】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以＝，
即＝，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以＝，
即＝，
解得t＝.
综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.
13、
【解析】
在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．
【详解】
在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．
∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．
∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．
∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．
∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．
∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．
∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
14、3（x+2）（x-2）
【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【详解】
3x2－12=3()=3．
15、a≤且a≠1．
【解析】
根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【详解】
由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，
解得a≤，
又a-1≠0，
∴a≤且a≠1.
故答案为a≤且a≠1.
点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
16、（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.
【解析】
（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AE＝AB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，
则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD＝ ＝，
∴BD+DC的最小值＝2，
故答案为：4，2．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
17、
【解析】
依据旋转的性质，即可得到，再根据，，即可得出，．最后在中，可得到．
【详解】
依题可知，，，，∴，在中，，，，，．
∴在中，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．
【解析】
试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；
（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到 =2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大．
试题解析：（1）在中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；
故答案为1，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，分两种情况：
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴ =2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴ =，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；
同理P1（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（1）如图（1），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值为．故答案为．

19、1
【解析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.
20、（1）证明略；（2）BC=，BF=.
【解析】
试题分析：（1）连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可证明；
（2）在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,
过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.
试题解析：

（1）证明：连结AE.∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.
∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.
∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴∠1=∠CAB.
∴∠CBF=∠CAB.

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF， ∴sin∠1=.
∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin∠1=.
∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=.
在Rt△ABE中，由勾股定理得.
∴sin∠2=，cos∠2=.
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.
∵GC∥BF， ∴△AGC∽△ABF. ∴，
∴.
考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.
21、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；
（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
（1）证明：∵AE垂直平分BF，
∴AB＝AF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE．
∵AF∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝2，
∴PH＝，DH＝5，
∴tan∠ADP＝＝．

【点睛】
本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．
22、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
23、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．
【详解】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x=15，2x=1．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.
【解析】
(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF为菱形，令y＝0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得 则CE=，在Rt△COE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m2＝2n2
即可求出tan∠EFO＝.
【详解】
解：(1)如图：连接OE,BF,

E(－3，4)、F(－5，0)
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE

可证：△BGE≌△OGF（ASA）
∴BE＝OF
∴四边形OEBF为菱形
令y＝0，则，解得 ，∴OF=OE=BE=BF=
令y＝n，则，解得 ∴CE=
在Rt△COE中，，
解得
∴E()
∴
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，
在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得
∴E()、F()
∴EF的中点为()
将E()、()代入中，得
，得m2＝2n2
∴tan∠EFO＝
【点睛】
考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.