2020届江西省上饶市高三第三次（6月）模拟考试数学（理）试卷及答案

上饶2020年高三年级第三次高考模拟考试

理科数学试题

时间：120分钟         分值：150分

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分,  在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知集合，，则（    ）

A．或 B．或

C． D．

2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A．  B． C． D．

3．已知等差数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（    ）

A． 

B．

C．2 

D．4

6．函数的图象大致为（    ）

A．                  B．       C．                   D．

7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．在三棱锥中，已知，，，，且平面平面，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（    ）

A．         B．      

C．        D．

10．如图所示，直线，点是、之间的一定点，并且点到、的距离分别为2、4，过点且夹角为的两条射线分别与、相交于、两点，则面积的最小值是（    ）

A．              B． 

C．   D．

11．已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A．  B． C． D．

12.已知关于x的不等式x2ex-x- alnx≥3-a对于任意x∈(e，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为（    ）             

  A．（-∞，e]    B．（-∞，3]    C．（-∞，2]    D．（-∞， e2-2]

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分

13．设曲线在点（0，）处的切线方程为，则___________.

14．在二项式的展开式中，的系数为__________．

15.如图,若时,则输出的结果为________.

16．如图，在中，，

，，以为一边在的

另一侧作正三角形，则=　  　．

三.  解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（12分）已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域．

18．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（1）证明：平面平面垂直；

（2）是否存在点，使得二面角的余弦

值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分110分）

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为7人，从此7人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

20．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）判断当时，与的图象公切线的条数，并说明理由.

21. （12分）已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，定点P（4，0），过点且斜率不为零的

直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线

的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，

使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存

在，请说明理由.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．

（1）求的普通方程；

（2）过的直线与相交于两点，求的取值范围．

23．（10分）设函数（）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求a的取值范围.

上饶2020届高三理科数学第三次模拟卷参考答案

一．

10．【解答】解：设与垂线的夹角为，则，，

所以面积，

所以当，即当时，面积最小，最小值是．

故选：．

11．解：取的中点，连接 ,由条件可知，

是的中点，

又，

,

根据双曲线的定义可知，

，

直线的方程是： ，即 ，

原点到直线的距离，

中，，

整理为： ，

即 ，

解得： ，或（舍）

故选：C

12.由题意知对任意x∈(e，+∞)，，等价于

而＝＝２

所以

13．．    14．.      15.．   16. 4．

16． 解：取中点，连接，，

则

．

故答案为：4．

17．（1）函数．

所以函数的最小正周期为，

令(k)，整理得(k)，

所以函数的单调递减区间为．      ---------------6＇

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

由于，所以，故，

所以故函数的值域为，．--------------------------------12＇

18．（1）∵，，，∴平面.

又平面，∴平面平面，

而平面，，∴平面平面，

由，知，可知平面，

又平面，∴平面平面.　　　　―――――――5＇

（2）假设存在点满足题意，过作于，由知，

易证平面，所以平面，

过作于，连接，则（三垂线定理），

即是二面角的平面角，

不妨设，则，

在中，设（），由得，

即，得，∴，

依题意知，即，解得，

此时为的中点.

综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.　――――12＇

19．（1）根据频率分布直方图得，

又因，　　　　　　　　　

解得，　　　　　　　　　――――――３＇

故数学成绩的平均分

（分），5＇

（2）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，

因为至少有一个“优”的同学总数为7名同学，

故两科均为“优”的人数为2人，

故X的取值为0、1、2

所以分布列为：

期望值为：

.　　　――――――――――――――12＇

20．（1），

当时，，所以函数在上单调递减；

当时，由得：；由得：

所以，函数在上单调递减，函数在上单调递增.　　　――――――4＇

（2）函数在点处的切线方程为，

即，

函数在点处的切线方程为，即.

若与的图象有公切线.

则　　　　　　――――――――――――7＇

由①得代入②整理得

③

由题意只须判断关于的方程在上解的个数

令　　　　　――――――――――9＇

令，解得

，，　――――――11＇

且图象在上连续不断

方程在及上各有一个根

即与的图象有两条公切线.　　　―――――――――――12＇

21. （1）（1）如图设,则

,所以,.

所以动点的轨迹的方程为　　　　　　――――――5＇

（2）设，，因为直线的斜率不为零，令的方程为：

由得

则，，　　　　　―――――7＇

因为以为直径的圆与直线的另一个交点为，

所以，则.

则，故的方程为：.

令，则　　　　――――――9＇

而，，

所以，　　　　　　　―――――――11＇

所以.

故直线恒过定点，且定点为　　　　　　　　―――――――　12＇

22．（1）直线消去参数得，①

因为直线的方程为，②

所以由①×②得，的普通方程．――――――5＇

（2）直线的参数方程为（为参数）．

将代入得，

所以，，

由得且，

所以．―――10＇

23．（1）当时，

等价于，或，或，

  解得，或或，

∴的解集为.　　　　――――――――――5＇

（2）时，，

若对恒成立，

有

∴，又

∴，

∴，

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　―――――――10＇