2022年海南海口市重点达标名校中考三模数学试题含解析

这是一份2022年海南海口市重点达标名校中考三模数学试题含解析，共22页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×107
2．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )

A． B． C． D．
5．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2
7．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．
8．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A．1 B． C． D．
9．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝ ．
13．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．
14．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.

15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

16．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
17．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．
（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

21．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
22．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

23．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．

24．（14分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
7490000=7.49×106.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】
设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.
【详解】
设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
3、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，
故选B．
4、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5、C
【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】
与左边图形拼成一个正方形，
正确的选择为③，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.
6、B
【解析】
全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
7、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，

∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
8、C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
9、D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:
几何体的左视图是：
．
故选D.
10、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．

【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简S△ABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.
【详解】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,
∴S△ABC=2x=2x=
由三角形三边关系有 ,解得,
故当时, 取得最大值,
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.
12、
【解析】
试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
因为BD平分∠ABC交AC于点D
所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
因为DE平分∠BDC交BC于点E
所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A
所以AD=BD=BC
根据黄金三角形的性质知，
,，

所以
考点：黄金三角形
点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，
13、﹣1＜a＜1
【解析】
解：∵k＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞a+1，
解得：无解；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0，
解得：-1＜a＜1．
故答案为：-1＜a＜1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．
14、1
【解析】
连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
连结BD，如图，

∵DC=2AD，
∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，
∴k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
15、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
16、m>1
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
17、1
【解析】
分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．
详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．
点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；
②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．
【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案为MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），
当m＝2则，2＝x2，
解得：x＝±2，
则AB＝2+2＝4；
故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
19、-
【解析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.
【详解】
（﹣）÷，
=÷
=
解不等式组，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴原式==﹣．
20、（1）；；（2）或；
【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．
【详解】
（1） 过点，
，
反比例函数的解析式为；
点在 上，
，
 ，
一次函数过点， 
，
解得：．
一次函数解析式为；
（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
21、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
22、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
23、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.
【解析】
（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；
（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）CD＝BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB与△CAD中，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．
24、（2）见解析；（2）2+．
【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，
∵E是AB中点，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．