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2022年广东省惠来县达标名校中考数学四模试卷含解析
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这是一份2022年广东省惠来县达标名校中考数学四模试卷含解析,共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,方程的解为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB′:OB为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
2.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
3.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.如图所示几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5.方程的解为( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3
6.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是( )
A.待定系数法 B.配方 C.降次 D.消元
7.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是
A.–999×(52+49)=–999×101=–100899
B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900
C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898
D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998
8.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是( )
A. B. C. D.
9.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
10.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
11.一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.下列运算正确的是( )
A.a2·a3﹦a6 B.a3+ a3﹦a6 C.|-a2|﹦a2 D.(-a2)3﹦a6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.
14.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____
15.因式分解______.
16.已知圆锥的底面半径为40cm, 母线长为90cm, 则它的侧面展开图的圆心角为_______.
17.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.
18.某航班每次飞行约有111名乘客,若飞机失事的概率为p=1.111 15,一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿41万元人民币. 平均来说,保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
20.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数,反比例函数的表达式;
(2)求证:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
21.(6分)解不等式组并写出它的所有整数解.
22.(8分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).
23.(8分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
24.(10分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.
(1)求证:∠CBF=∠CAB. (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
25.(10分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
26.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.
(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD= BD.
(2)探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明
(3)拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.
27.(12分)如图所示,点C为线段OB的中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.
(问题引入)(1)如图1,若点P为AC的中点,求的值.
温馨提示:过点C作CE∥AO交BD于点E.
(探索研究)(2)如图2,点D为OA上的任意一点(不与点A、O重合),求证:.
(问题解决)(3)如图2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】
由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4:9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2:3,
∴ ,
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
2、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形;
选项B、圆是中心对称图形;
选项C、等边三角形不是中心对称图形;
选项D、正六边形是中心对称图形;
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
3、B
【解析】
总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.
【详解】
要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,
即中位数.
故选B.
4、C
【解析】
从正面看几何体,确定出主视图即可.
【详解】
解:几何体的主视图为
故选C.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.
5、B
【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【详解】
方程的两边同乘(x−3)(x+1),得
(x−2) (x+1)=x(x−3),
,
解得x=1.
检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.
∴原方程的解为:x=1.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.
6、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】
由题意可知:a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a(a2-1)-(a-1)
=a2-a+1
=1+1
=2
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.
7、B
【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.
【详解】
原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
8、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故选:A.
9、C
【解析】
试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.
考点:平行线的性质.
10、B
【解析】
分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.
详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.
点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.
11、B
【解析】
仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
∴k<0正确;
②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
∴a
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