2022年湖北省孝感市孝昌县中考数学押题卷含解析

这是一份2022年湖北省孝感市孝昌县中考数学押题卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，满足不等式组的整数解是，下列图形是轴对称图形的有等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为( )

A．50° B．110° C．130° D．150°
2．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含
3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A． B． C． D．1
6．满足不等式组的整数解是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．下列图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
9．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB
10．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（　　）
A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5
C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
11．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .

16．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.

17．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．
18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．

20．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．

21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值

22．（8分）解不等式组
23．（8分）如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
24．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

27．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点

（1）MN的长等于_______，
（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选C.

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．
2、A
【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．
3、D
【解析】
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选D．
4、C
【解析】
矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选C．
5、D
【解析】
试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．
考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
6、C
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【详解】

∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，
∴不等式组的整数解为0，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
7、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
8、A
【解析】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
9、D
【解析】
解：连接EO.

∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
10、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.
11、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
12、D
【解析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、a2•a4=a6，故此选项错误；
B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，故此选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．
故选D．
考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．
【详解】
解：连接CD，


作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中， ，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
14、
【解析】
试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.
考点：规律题.
15、36或4.
【解析】
（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．
由翻折的性质，得B′E=BE=3，
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G===33，
∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，
∴DB′===；
（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；
（3）当CB′=CD时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，
由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为36或．故答案为36或．

考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．
16、或
【解析】
作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
【详解】

设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=AD=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，
由勾股定理,得
解得
即P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.
故答案为或.
【点睛】
考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.
17、8.03×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.
18、18或21
【解析】
当腰为8时，周长为8+8+5=21；
当腰为5时，周长为5+5+8=18.
故此三角形的周长为18或21.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9．
【解析】
（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．

∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，
又∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝1，
∴OA＝OC＝1，
∴△ABC的外接圆的R为1．
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．

∵AC＝8，∠C＝45°，
∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，
∵∠BAC＝10°，
∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，
根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，
如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．

∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，
∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴EH＝OF•cos30°＝4•＝1，
∴EF＝2EH＝2，
∴EF的最小值为2．
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．

∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，
∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，
∴EC的值最小时，AC的值最小，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，
∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，
∴∠EBC＝20°，
∴∠EBH＝10°，
∴∠BEH＝30°，
∴BH＝x，EH＝x，
∵CD+BC＝2，CD＝x，
∴BC＝2﹣x
∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣＝1时，EC的长最小，
此时EC＝18，
∴AC＝EC＝9，
∴AC的最小值为9．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．
20、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.
【解析】
（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．
【详解】
（1）当x=1时，y=ax2=1，
解得：a=1；
将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，
∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．
∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，
∴点B到抛物线的距离为1，
∴点B的横坐标为1+2=5，
∴点B的坐标为（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：
当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．
过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．
设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），
将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．
当y=2时，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴点N的坐标为（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互补．

【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.
21、（1）见解析；（2）4
【解析】
分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；
（2）由△ACD∽△CFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题.
详解：（1）证明：连接CD．
∵∠B=∠D，AD是直径，
∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，
∵∠B=∠EAC，
∴∠EAC+∠1=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，
∴CG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠B，
∴∠3=∠B，
∵∠CAG=∠CAB，
∴△ABC∽△ACG，
∴，
∴AC2=AG•AB=36，
∴AC=6，
∵tanD=tanB=，
在Rt△ACD中，tanD==
CD==6，AD==6，
∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，
∴△ACD∽△CFD，
∴，
∴DF=4，
点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、﹣1≤x＜1．
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；

（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=×4×8=1．
点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
24、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.
【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．
（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；
（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．
【详解】
（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【点睛】
考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25、（1）证明见解析；（2）110°．
【解析】
分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；
（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；
详解：（1）证明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．
试题解析：（1）连结DO．

∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB． 3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS） 4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴，
∴．
考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．
27、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．
【详解】
(1);
（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P

【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．