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    2022年吉林省中考押题数学预测卷含解析

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    这是一份2022年吉林省中考押题数学预测卷含解析,共20页。试卷主要包含了的值是,一、单选题,我市连续7天的最高气温为等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
    ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
    其中正确的是( )

    A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
    2.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是( )
    A.m< B.m<且m≠
    C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
    3.函数y=中,x的取值范围是(  )
    A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
    4.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(  )

    A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
    5.如图,O为直线 AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE 于点 O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )

    A.70° B.50° C.40° D.35°
    6.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,
    沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )

    A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
    7.的值是  
    A.±3 B.3 C.9 D.81
    8.一、单选题
    点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是(  )
    A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
    9.下面调查中,适合采用全面调查的是(  )
    A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”
    B.对你安宁市食品安全合格情况的调查
    C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查
    D.对你所在的班级同学的身高情况的调查
    10.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
    A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
    11.已知a为整数,且 A.1 B.2 C.3 D.4
    12.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是(  )

    A.1 B. C. D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.

    14.若一个圆锥的底面圆的周长是cm,母线长是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____.
    15.在中,若,则的度数是______.
    16.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.
    17.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.

    18.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)

    20.(6分)下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:
     收费方式
     月使用费/元
    包时上网时间/h 
     超时费/(元/min)
     A
     30
     25
     0.05
     B
     50
     50
     0.05
     C
     120
     不限时

    设上网时间为t小时.
    (I)根据题意,填写下表:

    月费/元
    上网时间/h
    超时费/(元)
    总费用/(元)
    方式A
    30
    40


    方式B
    50
    100


    (II)设选择方式A方案的费用为y1元,选择方式B方案的费用为y2元,分别写出y1、y2与t的数量关系式;
    (III)当75<t<100时,你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?
    21.(6分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:
    (1)求该区抽样调查人数;
    (2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;
    (3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?

    22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE
    求证:(1)△ABF≌△DCE;四边形ABCD是矩形.

    23.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD、CD.
    (1)求证:AD=CD;
    (2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.

    24.(10分)如图,在Rt中,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.
    (1)求;(直接写出结果)
    (2)当AB=3,AC=5时,求的周长.

    25.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.

    26.(12分)如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)

    27.(12分)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本). 若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.
    ①试写出与的函数关系式;
    ②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?若不能,请说明理由.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、C
    【解析】
    试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
    ∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,
    ∴2a+b=0,所以①正确;
    ∵抛物线开口向下,
    ∴a<0,
    ∴b=-2a>0,
    ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
    ∴c>0,
    ∴abc<0,所以②错误;
    ∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
    ∴x=1时,二次函数有最大值,
    ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;
    ∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
    而抛物线的对称轴为直线x=1,
    ∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;
    ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)
    ∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.
    故选C.
    考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.
    2、B
    【解析】
    解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,
    整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,
    已知关于x的方程=3的解为正数,
    所以﹣2m+9>0,解得m<,
    当x=3时,x==3,解得:m=,
    所以m的取值范围是:m<且m≠.
    故答案选B.
    3、D
    【解析】
    试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.
    故选D.
    点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.
    4、A
    【解析】
    【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
    【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,
    由俯视图为长方形,可排除C,
    故选A.
    【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.
    5、B
    【解析】
    分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.
    详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,
    ∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,
    ∵OD⊥OE
    ∴∠DOE=90°,
    ∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,
    ∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
    故选B.
    点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
    6、C
    【解析】
    如图所示,连接CM,
    ∵M是AB的中点,
    ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,
    开始时,S△MPQ=S△ACM=S△ABC;
    由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,S△MPQ=S△ABC;
    结束时,S△MPQ=S△BCM=S△ABC.
    △MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大.故选C.
    7、C
    【解析】
    试题解析:∵
    ∴的值是3
    故选C.
    8、A
    【解析】
    根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.
    【详解】
    解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
    9、D
    【解析】
    根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
    【详解】
    A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式;
    B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式;
    C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式;
    D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
    10、D
    【解析】
    试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
    30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
    故选D.
    考点:众数;算术平均数.
    11、B
    【解析】
    直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.
    【详解】
    ∵a为整数,且 ∴a=1.
    故选:.
    【点睛】
    考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.
    12、C
    【解析】
    由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);
    ∵CE∥AB,
    ∴△ECF∽△ADF,
    得,
    即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,
    故选C.

    【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、
    【解析】
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】60000小数点向左移动4位得到6,
    所以60000用科学记数法表示为:6×1,
    故答案为:6×1.
    【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    14、
    【解析】
    利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积,然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
    【详解】
    ∵圆锥的底面圆的周长是,
    ∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm,

    解得:
    故答案为.
    【点睛】
    此题考查弧长的计算,解题关键在于求得圆锥的侧面积
    15、
    【解析】
    先根据非负数的性质求出,,再由特殊角的三角函数值求出与的值,根据三角形内角和定理即可得出结论.
    【详解】
    在中,,
    ,,
    ,,

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
    16、
    【解析】
    试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:
    故答案为
    点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.
    17、-1≤a≤
    【解析】
    根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.
    【详解】
    解:反比例函数经过点A和点C.
    当反比例函数经过点A时,即=3,
    解得:a=±(负根舍去);
    当反比例函数经过点C时,即=3,
    解得:a=1±(负根舍去),
    则-1≤a≤.
    故答案为: -1≤a≤.
    【点睛】
    本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
    18、1
    【解析】
    首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.
    解:设黄球的个数为x个,
    根据题意得:=2/3解得:x=1.
    ∴黄球的个数为1.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、29.8米.
    【解析】
    作,,根据题意确定出与的度数,利用锐角三角函数定义求出与的长度,由求出的长度,即可求出的长度.
    【详解】
    解:如图,作,,
    由题意得:


    米,
    米,
    则米,
    答:这架无人飞机的飞行高度为米.

    【点睛】
    此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
    20、(I)见解析;(II)见解析;(III)见解析.
    【解析】
    (I)根据两种方式的收费标准分别计算,填表即可;
    (II)根据表中给出A,B两种上宽带网的收费方式,分别写出y1、y2与t的数量关系式即可;
    (III)计算出三种方式在此取值范围的收费情况,然后比较即可得出答案.
    【详解】
    (I)当t=40h时,方式A超时费:0.05×60(40﹣25)=45,总费用:30+45=75,
    当t=100h时,方式B超时费:0.05×60(100﹣50)=150,总费用:50+150=200,
    填表如下:

    月费/元
    上网时间/h
    超时费/(元)
    总费用/(元)
    方式A
    30
    40
    45
    75
    方式B
    50
    100
    150
    200
    (II)当0≤t≤25时,y1=30,
    当t>25时,y1=30+0.05×60(t﹣25)=3t﹣45,
    所以y1=;
    当0≤t≤50时,y2=50,
    当t>50时,y2=50+0.05×60(t﹣50)=3t﹣100,
    所以y2=;
    (III)当75<t<100时,选用C种计费方式省钱.理由如下:
    当75<t<100时,y1=3t﹣45,y2=3t﹣100,y3=120,
    当t=75时,y1=180,y2=125,y3=120,
    所以当75<t<100时,选用C种计费方式省钱.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的应用,解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键.
    21、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人
    【解析】
    (1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;
    (2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;
    (3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.
    【详解】
    (1)840÷35%=2400(人),
    ∴该区抽样调查的人数是2400人;
    (2)2400×25%=600(人),
    ∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,
    补全图形如下:

    ×360°=21.6°,
    ∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;
    (3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),
    答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.
    22、(1)见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)根据等量代换得到BE=CF,根据平行四边形的性质得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.
    (2)平行四边形的性质得到两边平行,从而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,从而得到一个直角,问题得证.
    【详解】
    (1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
    ∴BF=CE.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=DC.
    在△ABF和△DCE中,
    ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
    ∴△ABF≌△DCE.
    (2)∵△ABF≌△DCE,
    ∴∠B=∠C.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD.
    ∴∠B+∠C=180°.
    ∴∠B=∠C=90°.
    ∴平行四边形ABCD是矩形.
    23、(1)见解析;(2)tan∠DBC=.
    【解析】
    (1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行线的性质得∠AEO=90°,则根据垂径定理得到,从而有AD=CD;
    (2)先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE,则根据正切的定义得到tan∠DAE的值,然后根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC,从而可确定tan∠DBC的值.
    【详解】
    (1)证明:∵AB为直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵OD∥BC,
    ∴∠AEO=∠ACB=90°,
    ∴OE⊥AC,
    ∴,
    ∴AD=CD;
    (2)解:∵AB=10,
    ∴OA=OD=5,
    ∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,
    在Rt△OAE中,AE==4,
    ∴tan∠DAE=,
    ∵∠DAC=∠DBC,
    ∴tan∠DBC=.
    【点睛】
    垂径定理及圆周角定理是本题的考点,熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.
    24、(1)∠ADE=90°;
    (2)△ABE的周长=1.
    【解析】
    试题分析:(1)是线段垂直平分线的做法,可得∠ADE=90°
    (2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1
    试题解析:(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°;
    (2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,
    ∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,
    ∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.
    考点:1、尺规作图;2、线段垂直平分线的性质;3、勾股定理;4、三角形的周长
    25、(1) (2)证明见解析
    【解析】
    (1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x)2+x2=22,解方程即可解决问题.
    (2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.
    【详解】
    解:如图 1 中,在 AB 上取一点 M,使得 BM=ME,连接 ME.
    在 Rt△ABE 中,∵OB=OE,
    ∴BE=2OA=2,
    ∵MB=ME,
    ∴∠MBE=∠MEB=15°,
    ∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设 AE=x,则 ME=BM=2x,AM=x,
    ∵AB2+AE2=BE2,
    ∴,
    ∴x= (负根已经舍弃),
    ∴AB=AC=(2+ )• ,
    ∴BC= AB= +1.
    作 CQ⊥AC,交 AF 的延长线于 Q,

    ∵ AD=AE ,AB=AC ,∠BAE=∠CAD,
    ∴△ABE≌△ACD(SAS),
    ∴∠ABE=∠ACD,
    ∵∠BAC=90°,FG⊥CD,
    ∴∠AEB=∠CMF,
    ∴∠GEM=∠GME,
    ∴EG=MG,
    ∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,
    ∴△ABE≌△CAQ(ASA),
    ∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,
    ∴∠CMF=∠Q,
    ∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,
    ∴△CMF≌△CQF(AAS),
    ∴FM=FQ,
    ∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,
    ∵EG=MG,
    ∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.
    【点睛】
    本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
    26、见解析
    【解析】
    三角形的面积相等即同底等高,所以以BC为两个三角形的公共底边,在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.
    【详解】

    作∠CDP=∠BCD,PD与AC的交点即P.
    【点睛】
    本题考查了三角形面积的灵活计算,还可以利用三角形的全等来进行解题.
    27、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能, 11元.
    【解析】
    (1)、根据利润=(售价-进价)×数量-固定支出列出函数表达式;(2)、根据题意得出不等式,从而得出答案;(2)、根据题意得出函数关系式,然后将y=1560代入函数解析式,从而求出x的值得出答案.
    【详解】
    解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),
    ②依题意得:400(x﹣5)﹣2≥800, 解得:x≥8.5,
    ∵5<x≤10,且每份套餐的售价x(元)取整数, ∴每份套餐的售价应不低于9元.
    (2)依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时,
    y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,
    当y=1560时, (x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,
    解得:x1=11,x2=14,为了保证净收入又能吸引顾客,应取x1=11,即x2=14不符合题意.
    故该套餐售价应定为11元.
    【点睛】
    本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题,属于中等难度的题型.理解题意,列出关系式是解决这个问题的关键.

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