2022年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟重点名校中考联考数学试题含解析

这是一份2022年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟重点名校中考联考数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若a与﹣3互为倒数，则a=，下列各式计算正确的是，学校小组名同学的身高等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A．3 B． C． D．4
2．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
3．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若a与﹣3互为倒数，则a=（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．-
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6
C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3
9．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A．10 B．11 C．12 D．13
10．学校小组名同学的身高（单位：）分别为：，，，，，则这组数据的中位数是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（　　）

A． B． C． D．
12．若分式有意义，则a的取值范围为( )
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．

14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．

15．分解因式：a3-12a2+36a=______．
16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
17．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

18．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

20．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

22．（8分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．

（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；
（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．
23．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；
（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．
24．（10分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
25．（10分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
26．（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

27．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴=，
即=，
解得x=，
S△ABE===．
故选B．

考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．
2、A
【解析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
3、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
4、C
【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：如图：

在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
5、D
【解析】
试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，
∴a=，
故选C.
考点：倒数．
6、B
【解析】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
故选B.
7、C
【解析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．
【详解】
从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8、C
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；
B、原式=3a3，不符合题意；
C、原式=a4，符合题意；
D、原式=﹣a6b3，不符合题意，
故选C．
9、B
【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．
【详解】
由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，
故选B．
【点睛】
本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
10、C
【解析】
根据中位数的定义进行解答
【详解】
将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.
【点睛】
本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.
11、B
【解析】
连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.
【详解】
连接OO′，作O′H⊥OA于H，

在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
由翻折可知，∠BAO′=30°，
∴∠OAO′=60°，
∵AO=AO′，
∴△AOO′是等边三角形，
∵O′H⊥OA，
∴OH=，
∴OH′=OH=，
∴O′（，），
故选B．
【点睛】
本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．
12、A
【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0
【详解】
依题意得：a−4≠0，
解得a≠4.
故选：A
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，难度不大

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、50°
【解析】
延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.
【详解】
延长BF交CD于G
由折叠知，
BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,
∴∠3=∠4.
∵∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∵CD∥AB,
∴∠3=∠5,
∴∠1=∠5,
在△BCG和△DAE中
∵∠1=∠5,
∠C=∠A,
BC=AD,
∴△BCG≌△DAE,
∴∠7=∠6=25°,
∴∠8=∠7=25°,
∴FDA=50°.
故答案为50°.

【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.
14、
【解析】
由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4：6=3：BC，
解得：BC=，
∴EC=BC﹣BE=﹣3=．
故答案为．
【点睛】
考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
15、a(a-6)2
【解析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，
故答案为a(a-6)2
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16、1
【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】
由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
17、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
18、1
【解析】
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】
解：设正多边形的边数为n，
由题意得，=144°，
解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、原计划每天安装100个座位．
【解析】
根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.
【详解】
解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装个座位，
由题意得：．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每天安装100个座位．
【点睛】
此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
20、，1．
【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．
【详解】
解：原式





∵，
∴，
∴原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21、（1）见解析；（2）EF＝.
【解析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；
（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．
【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
22、（1）30°；（2）20°；
【解析】
（1）利用圆切线的性质求解；
(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
【详解】
（1）如图①中，连接OQ．

∵EQ是切线，
∴OQ⊥EQ，
∴∠OQE=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AQB=∠AOB=45°，
∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB=15°，
∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．
（2）如图②中，连接OQ．

∵OB=OQ，
∴∠B=∠OQB=65°，
∴∠BOQ=50°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ=40°，
∵OQ=OA，
∴∠OQA=∠OAQ=70°，
∵EQ是切线，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE=90°﹣70°=20°．
【点睛】
此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.
23、（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；
（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；
（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】
（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，
∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，
又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，
且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．
（2）设∠A=x，
∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，
在△ABD中，
∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，
∴∠DOB=60o，∴弧BD长．

（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，
∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2OM，即OM=，
在Rt△BDF中，DF=，
由△OMN∽△FDN得．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示
画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝ ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25、 (1)；(2).
【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】
(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，
∴P（牌面是偶数）＝=；
故答案为：；
(2)根据题意，画树状图：

可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，

【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26、（1）50，20%，72°．
（2）图形见解析；
（3）选出的2人来自不同科室的概率=．
【解析】
试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．
试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），
样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；
（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）
；
（3）画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率=．
考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
27、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．