2020-2021学年新疆生产建设兵团第一师八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版

这是一份2020-2021学年新疆生产建设兵团第一师八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版，共12页。试卷主要包含了 本试卷共 4 页等内容，欢迎下载使用。

新疆兵团第一师 2020—2021 学年第一学期八年级期末考试

数学试卷

（卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟）


题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分







注意事项：

1． 本试卷共 4 页。答题前，请考生在试卷密封区内规定的位置上认真填写科目、姓 名、准考证号、考场号。

2． 答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，另加页无效。

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列各校的图标中，是轴对称图形的( )


A． B． C． D．





2 2

5x2

2.下列各式： 1 （1﹣x）， 4x
， x - y ，
，其中分式共有( )

5 p - 3 2 x

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=( )
A. 20o B. 50o C. 30o D. 40o





4.当分式
x - 2
有意义时，则 x 的取值范围是（ ）
3x + 6
A.x≠2 B.x≠－2 C.x≠ 1 D.x≠－ 1
2 2

5.若 mn = -2, m - n = 3 ，则 m2n - mn2 代数式的值是( )

A. -6 B. -5 C.1 D.6 6.下列说法中，错误的有（ ）．
①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；

③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.下列分式中是最简分式的是（ ）

A． 1 - x B． x -1 C． 4 D． 2

x -1
x2 -1 2x
x + 1


8．如图，把一个等腰梯形剪成两块上底为 b，下底为 a，高为（a –b）的直角梯形（a
＞b）（如左

图），拼成如右图所示的图形。利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是

A． (a + b)(a - b) = a2 - b2 B． (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 C． (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

D． a2 + ab = a(a + b)

9.若 x2 - (a +1)x + 36 = (x + 6)2 ，则 a 值为（ ）

A．-13 B．-11 或 13 C．11 或-13 D．11

10.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”．甜甜在这个月中扫码共领取了 100
元红包，她

想用这 100 元红包来买苹果．若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付 10 元．已 知每千克

砂糖橘比每千克苹果贵 2 元，设每千克苹果 x 元，由此可列方程（ ）

A． 110 = 100 B． 100 = 110 C． 110 = 100 D． 100 = 110

x + 2 x
x + 2 x
x - 2 x
x - 2 x


二、填空题(每小题 4 分，共 20 分）

11． a2b3 (2a-1b)3 = ， (a-3b2 x-2 )2 =

a 1
12.计算: + 的结果为 ．
a2 -1 a2 -1

13．如图.在 DABC 中. AB = AC ，DE 是 AC 的垂直平分线，DABC 的周长为 23，BC = 5 ， 那么 DBCE
的周长是 .

14.在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，∠B＝48°,
∠DAE＝15°，则∠C＝ 度．

15.如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D
作 DF⊥AC 交 AC 延长线于点 F，若 AB=8，AC=4，则 CF 的长为 ．







三、解答题（共 90 分）

16.计算（每题 5 分，共 15 分）


2
æ a3 ö
æ a2 ö
æ b ö
 xy x y

3
2
（1） ç -
÷ ¸ç -
÷ ×ç ÷
； (2) x2 - y2 + 2
x + y
- ；
2 y - x

è 2b ø è
3b ø
è 2 ø
( ) ( )


é 2 2 æ x + y öù x - y
- - x - y ¸ ；

（3） ê
ç ÷ú

ë 3x x + y è 3x
øû x


17.把下列各式分解因式(每题 6 分，共 12 分）

（1） 4x2 y - 4xy2 + y3 ； （2） x4 -1．





18.（12 分）（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）
+y2 的值；

（2）已知 x+y＝4，xy＝3，求 x2+y2，（2x﹣2y）2 的值









19.(12 分）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 为射线，OD、OE 分别为∠AOC、∠BOC 的平分线．

（1）判断射线 OD、OE 的位置关系，并说明理由；

（2）若∠AOD＝30°，求证：OC 为∠AOE 的平分线；

（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE 的度数．









20.（12 分）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用 3200 元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又 去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了 5 元，药店用了 9900 元，所
购数量是第一批的 3 倍．

（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？

（2）若该药店按每个耳温计的售价为 210 元，销售光这两批耳温计，总共获利多少 元？






21.（12 分）如图，在 DABC 中， D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F ，交
AC 的平行

线 BG 于点 G ， ED ^ DF 交 AB 于点 E ，连接 EG 、 EF ．

(1)求证： BG = CF ；

(2)请你判断 BE + CF 与 EF 的大小关系，并说明理由









22.（15 分）如图（1），在 VABC 中， ÐBAC = 75°,ÐACB = 35°,ÐABC 的平分线 BD 交 边 AC 于点 D．

（1）求证： VBCD 为等腰三角形；

（2）若 ÐBAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，如图（2），

求证： BD + AD = AB + BE ；

（3）若 ÐBAC 外角的平分线 AE 交 CB 的延长线于点 E，请你探究（2）中的结论是 否仍然成立，不成立，请写出正确的结论，并说明理由.



新疆兵团第一师 2020—2021 学 年第一学期八年级期末考试
数学试卷答案

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1.D 2.A 3. C 4. B 5.A 6. B 7. D 8.A 9.A 10.A

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分）

8b6 b4 1

11. a 、 a6 x4
12. a -1
13.14 14.34 15.2

16.（1）原式=
a6
4b2
×（-
27b3 b2
）×
a6 4

27
= - b3；
16




2 xy
 （x x - y）
 （y y + x）
2 xy + xx - y + （y y + x）

x2 + 2xy + y2

（2）原式= （2
+
x2 - y2） （2
+
x2 - y2）
2 (x2 - y2 ) =
（2 x2 - y2）
= =
（2 x2 - y2）

（x + y）2
（2 x + y）（x - y）

x + y
= ；
2x - 2 y



2 2
x + y
 x
2 2
x + y
 2

（3）原式=｛ 3x － x + y [ 3x
－（x+y）] ｝× x - y =｛ 3x － x + y × 3x
+ x + y ×（x+y）｝×



x 2 2
 x
 2 x

x - y =（ 3x － 3x +2）× x - y = x - y




17.解：（1）原式= y(4x2 - 4xy + y2 ) = y(2x - y)2 ；

（2）原式= (x2 +1)(x2 -1) = ( x2 + 1)( x + 1)( x - 1) ．

18.（1）（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2

＝x2﹣6x+9+x2﹣y2+y2

＝2x2﹣6x+9，

∵ x2﹣3x﹣5＝0，

∴ x2﹣3x＝5，

当 x2﹣3x＝5 时， 原式＝2×5+9＝19；
（2）∵ x+y＝4，xy＝3，

∴ x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10；

（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4xy]＝4×[42﹣4×3]＝16．

19.（1）垂直

∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，


1
∴∠COD=
2
1
∠COA ∠COE=
2

∠COB.



1
∴∠EOD=
2
1
∠COA+
2
1
∠COB=
2

∠AOB=90°.


∴ OD⊥OE.

（2）∵∠AOD=30°，

∴∠COD=30°.

∴∠COE=90-30=60°,∠COA=60°

∴∠COE=∠COA.

∴OC为∠AOE的平分线.

（3）∵∠AOD︰∠AOE=2︰11，

∴∠AOD︰∠DOE=2︰9.

∴∠AOD=20° .

∴∠BOE=90°-20°=70°.



20.解：（1）设第一批采购的耳温计的单价是 x 元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，依
9900 3200

题意，得：


x + 5
= 3´ ，
x

解得：x=160，
经检验，x=160 是所列分式方程的解，且符合题意． 答：第一批采购的耳温计的单价是 160 元．
（2）第一批购进耳温计的数量为 3200÷160=20（个），

第二批购进耳温计的数量为 20×3=60（个）． 210×（20+160）-3200-9900=24700（元）．
答：销售完这两批耳温计，总共获利 24700 元． 21.证明：（1）∵BG∥AC
∴ ÐBGD = ÐCFD

∵ D 是 BC 的中点

∴ BD = CD

又∵ ÐBDG = ÐCDF

∴△BDG≌△CDF

∴ BG = CF

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵ ED ^ DF

∴ED 垂直平分 DF

∴EG=EF

∵在△BEG 中，BE+BG>GE,

∴ BE + CF > EF




22（.
1）【证明】在 VABC 中，ÐBAC = 75° ，ÐACB = 35° ，


∴ ÐABC = 180° - ÐBAC - ÐACB = 70° ．

∵ BD 平分 ÐABC ，

1
∴ ÐDBC = ÐABC = 35° ，
2

∴ ÐDBC = ÐACB ，∴ BD = DC ，

∴ VBCD 为等腰三角形．

（2）【证明】如图（1），在 AC 上截取 AH = AB ，连接 EH ． 由（1）得 VBCD 为等腰三角形，
∴ BD = CD ，

∴ BD + AD = CD + AD = AC ．

∵ AE 平分 ÐBAC ，

∴ ÐEAB = ÐEAH ，

∴△ABE≌△AHE ，

∴ BE = EH ,ÐAHE = ÐABE = 70°，

∴ ÐHEC = ÐAHE - ÐACB = 35° ，

∴ ÐHEC = ÐACB ，

∴ EH = HC ，

∴ AB + BE = AH + HC = AC ，∴ BD + AD = AB + BE ．



（3）【解】不成立，正确结论： BD + AD = BE - AB ．

理由：如图（2），在 BE 上截取 BF = AB ，连接 AF ．

∵由（1）得 ÐABC = 70° ，

∴ ÐAFB = ÐBAF = 35° ．

∵ ÐBAC = 75° ，

∴ ÐHAB = 105° ．

∵ AE 平分 ÐHAB ，

1
∴ ÐEAB = ÐHAB = 52.5° ，
2

∴ ÐEAF = 52.5° - 35° = 17.5° ， ÐAEF = ÐABC - ÐEAB = 17.5° ，

∴ ÐEAF = ÐAEF ，则 AF = EF ．

∵ ÐAFC = ÐC = 35° ，

∴ AF = AC = EF ，

∴ BE - AB = BE - BF = EF = AC = AD + CD = AD + BD ，

∴ BD + AD = BE - AB ．