2020-2021学年新疆生产建设兵团第二师二二三团中学九年级上学期期末考试数学试题（解析版）人教版

这是一份2020-2021学年新疆生产建设兵团第二师二二三团中学九年级上学期期末考试数学试题（解析版）人教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

223 团中学九年级（上）期末数学试卷
考试时间： 100 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．
2. 将二次函数 y=x2﹣2x+3 化为 y=（x﹣h）2+k 的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2
【答案】D
【解析】

【详解】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方 来凑成完全平方式即可得 y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．
故选 D． 考点：二次函数的三种形式


3. 对于抛物线 y = 3x2 -1 ，下列说法不正确的是( )


A. 向上平移一个单位可得到抛物线 y = 3x2
B. 当 x = 0 时，函数有最小值 -1

C. 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大 D. 与抛物线 y = -3x2 + 1关于 x 轴对称

【答案】C
【解析】

【分析】根据二次函数图象的几何变换、二次函数的性质逐项排查即可解答．

【详解】解：A、向上平移一个单位可得到抛物线 y = 3x2 ，说法正确，故本选项不符合题意；

B.由于 a=3>0，该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，-1），则当 x=0 时，函数有最小值-1，说法正 确，故本选项不符合题意；
C、由于对称轴是 y 轴且抛物线的开口方向向上，则当 x<0 时，y 随的增大而减小，说法错误，故本选项符 合题意；
D、抛物线 y = 3x2 -1 与抛物线 y = -3x2 + 1关于 x 轴对称，说法正确，故本选项不符合题意． 故选 C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值等知识点，解答灵活 利用二次函数的性质是解答本题的关键．
4. 用圆心角为 90°，半径为 16cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 ( 接缝不计 ) ，如图，则这个纸帽的 底面半径为( )





A. 8cm B. 4cm C. 16cm D. 10cm
【答案】B
【解析】

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，利用弧长公式求得圆锥的周长，再根据圆的周长公式求


得底面圆的半径．

【详解】解：圆锥底面圆的周长为

90°p ´16


180°


= 8p

根据圆 周长公式可得： 2p r = 8p （ r 为底面圆的半径） 解得： r = 4
故答案为 B．
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，理解题意找到扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键．

5. 下列事件中，必然事件是（ ）

A. 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为 6 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
D. 实数的绝对值是非负数

【答案】D
【解析】

【详解】试题分析：A、抛掷 1 枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为 6，也可能不为 6，故此事件为随机 事件； B、两直线被第三条直线所截，当两直线平行时同位角相等，两直线不平行时同位角不相等，故此事件为随 机事件；
C、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面不朝上，故此事件是随机事件； D、任何实数的绝对值都是是非负数，故此事件是必然事件．
故选 D． 点睛：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和 不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
6. 一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元，求平均每次降价的百分率 若设平均每次 降价的百分率为 x，则可列方程( )
A. 108x2 = 72 B. 108(1- x2 ) = 72 C. 108(1- x)2 = 72 D. 108 - 2x = 72

【答案】C
【解析】

【分析】可以先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=72，把相应 数值代入即可求解．
【详解】解：第一次降价后的价格为108´(1- x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降 低为：108´(1- x)´(1- x)，
则列出的方程是108(1- x)2 = 72 ． 故选：C．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后 的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a (1± x)2 = b ．

7. 在同一坐标系中，一次函数 y = ax + 2 与二次函数 y = x2 + a 的图像可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】

【分析】根据抛物线开口向上，首先排除 C，再根据直线与 y 轴正半轴相交可排除 A，然后分别对 B、D 选 项进行分析即可求得答案．
【详解】∵二次函数 y=x2+a，
∴抛物线的开口向上，

∴排除 C 选项，
∵直线 y=ax+2，
∴直线与 y 轴正半轴相交，
∴排除 A 选项，
B、观察抛物线可知 a<0，观察直线可知 a>0，矛盾，故 B 选项错误；
D、观察抛物线可知 a<0，观察直线可知 a<0，故 D 选项正确， 故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象，掌握各图象的性质是解题的关键．

8. 如图，在⊙O 中，弦 AC∥半径 OB，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）


A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°
【答案】A
【解析】

【详解】如图，∵∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
∵AC∥OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=25°.
故选 A.



9. 关于 x 的一元二次方程 (m - 2)x2 + 2x +1 = 0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）


A. m £ 3
C. m < 3 且 m ¹ 2
B. m < 3
D. m £ 3 且 m ¹ 2


【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵关于 x 的一元二次方程 (m - 2)x2 + 2x +1 = 0 有实数根，∴ m - 2 ¹ 0 且△≥0，即
22 - 4(m - 2) ´1 ³ 0 ，解得 m £ 3 ，∴m 的取值范围是 m £ 3 且 m ¹ 2 ．故选 D．

考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，
③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）


A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C
【解析】

【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即 abc=0，则①正确；
当 x=1 时，y<0，即 a+b+c<0，则②错误；


b 3
根据对称轴可得：－ =－
2a 2
，则 b=3a，根据 a<0，b<0 可得：a>b；则③正确；

根据函数与 x 轴有两个交点可得： b2 －4ac>0，则④正确. 故选 C.
【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析 a，b，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出 a，b， c 之间的关系是解题关键.

二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 若点 M (3, a - 2)与 N (-3, a)关于原点对称，则 a = ．
【答案】1

【解析】

【详解】解：由题意，得

a－2＋a＝0， 解得 a＝1， 故答案为 1．
点睛：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 关于 x 的方程 x2 - ax - 3a = 0 的一个根是 -2 ，则它的另一个根是 ．
【答案】6
【解析】

【分析】设方程的另一个根是 m，则利用根与系数的关系，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，设方程的另一个根是 m，则
利用根与系数的关系有：

ì-2 + m = a
î
í-2m = -3a ，

ì a = 4
解得： í ，
îm = 6

∴方程 另一个根为 6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握根与系数的关 系进行解题．
13. 一个圆锥的底面半径为 3cm，高线长为 4cm，则它的侧面积为 cm2 .( 结果保留p )

【答案】15p


【解析】
1
【分析】利用勾股定理可得圆锥母线长，则圆锥侧面积＝
2


×底面周长×母线长．

【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长＝

则圆锥侧面积＝ 1 ×6π×5＝15πcm2．
2
故本题答案为：15π．
32 + 42 ＝5cm，


【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算公式应用．需注意应先求出母线长．

14. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色 外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验
后发现，摸到白球的频率是 2 ，则袋中红球约为 个．
7
【答案】25

【解析】

【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是 10÷ 2 =35 个，所以袋中红球约为 35-10=25 个.
7
考点：简单事件的频率.
15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
【答案】12
【解析】

【分析】设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，列方程求解．
【详解】解：设平均一人传染了 x 人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12 或 x= - 14（舍去）．
∴平均一人传染 12 人． 故答案为：12．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，看到两轮传染，从而可列方程求解． 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE， 连接 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm．


【答案】42．

【解析】
【详解】∵将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD 为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，


在 Rt△ACB 中，AB=
AC2 + BC2 =
52 +122 =13，

△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为 42．
考点：旋转的性质．


三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）


17. 解方程： (1) x2 + 4x - 2 = 0
(2)5a2 - a +1 = 3a + 5



【答案】（1） x1 = -2 +
6，x2 = -2 -
；；（2） a1 =
，a2 = ．
2 + 2 6
2 - 2 6
5 5


6
【解析】

【分析】（1）利用配方法解方程，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．
【详解】解： (1) x2 + 4x - 2 = 0

6
配方得： x2 + 4x + 4 = 6 ， 即 (x + 2)2 = 6 ，

解得： x1 = -2 +
6，x2 = -2 - ；


(2)5a2 - a +1 = 3a + 5

整理得 5a2 - 4a - 4 = 0 ，
∵ D = (-4)2 - 4´5´(-4) = 96 > 0 ，

\ a = 4 ± 96 = 2 ± 2 6 ，
2 ´ 5 5



\ a1 =
，a2 = ．
2 + 2 6
2 - 2 6
5 5


【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法、公式法解一元二次方程．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：









（1）画出将△ABC 向右平移 3 个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90°
后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段 B1C1 旋转到 B1C2 的过程中，点 C1 所经过的路径长．
【答案】（1）作图见解析；（2） 2p .
【解析】

【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可．
（2）根据弧长计算公式求出即可．
【详解】解：（1）作图如图所示：





（2）点 C1 所经过的路径长为：
90 ×p × 4


180
= 2p ．

19. A 、 B 两组卡片共 5 张， A 中三张分别写有数字 2 ， 4 ， 6 ， B 中两张分别写有 3 ， 5 ．它们除了数字 外没有任何区别．
(1) 随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；
(2)随机地分别从 A 、 B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这

样一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方 公平吗？为什么？
(3)如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．
【答案】 (1)P （抽到数字为 2 ） = 1 ； (2)不公平，理由见解析.(3)详见解析.
3
【解析】

【分析】(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率， 从而得解；(3)根据游戏的公平性进行解答即可.
【详解】 (1) P （抽到数字为 2 ） = 1 ； (2)不公平，理由如下．画树状图如下：
3


从树状图中可知共有 6 个等可能的结果，而所选出的两数之积为 3 的倍数的机会有 4 个．
4 2 2 1

∴ P （甲获胜）
= ，而 P （乙获胜）1- = ，

6 3 3 3
∵ P （甲获胜） > P （乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
(3)随机地分别从 A、B 中各抽取一张，用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,制定游戏规则:若

选出的两数之和大于 8,则甲获胜;否则乙获胜.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握知识点： 概率=所求情况数与总情况数之比是解决本题的关键.
20. 某商场将每件进价为 160 元的某种商品原来按每件 200 元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，
发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 10 件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元．
①若商场经营该商品一天要获利润 4320 元，则每件商品应降价多少元？
②求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

【答案】（1）4000 元；（2）①降价 4 元或 16 元；②y=－5 (x -10)2 +4500，当 x=10 时，有最大利润，为 4500

元

【解析】

【分析】（1）利润=单价利润×数量；（2）①根据题意列出关于 x 的一元二次方程进行求解；②由这种商品

单价每降低 2 元，其销量可增加 10 件，根据利润等于每件利润乘以件数即可列出 y 与 x 的函数关系式，利 用二次函数的性质求出 y 的最值．
【详解】解：（1）100×(200－160)=4000（元） 商场经营该商品原来一天可获利润 4000 元；
（2）①根据题意得：(200－160－x)(100+5x)=4320 化简得： x2 －20x+64=0


解得： x1 =4
x2 =16 经检验 x1 =4， x2 =16 都是原方程的解，且符合题意．


答：商店一天要获利 4320 元，则商品应降价 4 元或 16 元．

②根据题意得：y= (200－160－x)(100+5x)=－5 (x -10)2 +4500

∴当 x=10 时，商场获得最大利润为 4500 元．
21. 已知 P 是 e O 外一点，PO 交 e O 于点 C，OC = CP = 2 ，弦 AB ^ OC，ÐAOC 的度数为 60°，连接
PB．
(1) 求 BC 的长；
(2)求证：PB 是 e O 的切线．


【答案】（1） BC = 2 ；（2）见解析
【解析】

【分析】（1）连接 OB，根据圆、等腰三角形的有关性质，求得 VOBC 为等边三角形，即可求解；
（2）利用圆、等腰三角形以及三角形外角 性质，求得 ÐP = ÐCBP = 30° ，可得 ÐOBP = 90° ，从而求 证．
详解】 (1) 解：如图，连接 OB．




Q AB ^ OC ， ÐAOC = 60° ，
\ÐOAB = 30° ，
Q OB = OA ，
\ÐOBA = ÐOAB = 30° ，
\ÐBOC = 60° ，
Q OB = OC ，

\VOBC 的等边三角形，

\BC = OC ． 又 OC = 2 ，
\BC = 2 ；
(2)证明：由 (1) 知， VOBC 的等边三角形，则 ÐCOB = 60° ， BC = OC ．

Q OC = CP ，
\BC = PC ，
\ÐP = ÐCBP ．
又Q ÐOCB = 60° ， ÐOCB = 2ÐP ，
\ÐP = 30° ，
\ÐOBP = 90° ，即 OB ^ PB ． 又 Q OB 是半径，
\ PB 是 e O 的切线．
【点睛】此题主要考查了圆、等腰三角形等有关性质，熟练掌握圆、等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x 轴相交于点 M. (1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使△PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由;




【答案】（1） y = 4 ( x - 3)2 - 16 ；对称轴是 x=3；（2） p æ 3, 8 ö .
5 5 ç 5 ÷
è ø

【解析】

【分析】（1）由抛物线与 x 轴的交点坐标可设两点式，再代入点 A 即可求出解析式；
（2）找到点 A 关于对称轴的对称点 A'的坐标，连接 BA'交对称轴于点 P,连接 AP,此时△PAB 的周长最小, 再根据 B、A'两点的坐标求出其直线解析式，再由 P 点横坐标为 3 即可求出 P 点坐标.
【详解】解:(1)抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),可设两点式,
设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x-5),代入 A(0,4),
4

求得 a= ,
5
4

4 24 4 16

∴y=
5
(x-1)(x-5)=
5
x2-
5
x+4=
5
(x-3)2- ,
5

∴对称轴是 x=3.
(2)







如图 1,点 A 关于对称轴的对称点 A'的坐标为(6,4),连接 BA'交对称轴于点 P,连接 AP,此时△PAB 的周长最小, 设直线 BA'的解析式为 y=kx+b,

ì 4

ì4 = 6k + b
把 A'(6,4),B(1,0)代入得 í
k =
ï 5
4
解得 í ,



4
∴y=
5


4
x- .
5
î 0 = k + b
ïb =-
ïî 5

∵点 P 的横坐标为 3,

4
∴y=
5
4 8
×3- = .
5 5

8
∴P(3, ).
5
【点睛】此题主要考察二次函数的图像和性质，根据题意作关于对称轴的对称点是此题的关键.