2022年江阴山观二中重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6

3．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

4．不等式的最小整数解是（   ）

A．－3 B．－2 C．－1 D．2

5．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

则得分的众数和中位数分别是（    ）

A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5

6．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（　　）

A．﹣8    B．8    C．﹣2    D．2

7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

8．如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB

9．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（   ）

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

12．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．

13．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．

15．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.

16．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

19．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

20．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

23．（12分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

24．在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

解：sin60°=．故选B．

2、D

【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；

∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；

∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；

∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

3、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

4、B

【解析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴不等式的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

5、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A．

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．

详解：（-5）-（-3）=-1．

故选：C．

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．

7、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元．

故选B．

考点：一元一次方程的应用．

8、B

【解析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

9、B

【解析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．

10、A

【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

∴cosA=，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinB=cosA=．

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．

【详解】

如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=x，

根据勾股定理得，AC==x，

S△ABC=BC•AH=AC•BD，

即•2x•2x=•x•BD，

解得BC=x，

所以，sin∠BAC=．

故答案为．

12、2．

【解析】
设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．

【详解】

设第n层有an个三角形（n为正整数），

∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，

∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．

∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．

13、       

【解析】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．

∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．

故答案为：（），（1009，0）．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．

14、

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，

∴＝＝，

则＝＝＝．

故答案为．

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．

15、B

【解析】
利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；

同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;

同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;

同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;

同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案为B．

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

16、61

【解析】

分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.

详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;

如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;

如图:AM2=52+(4+2)2=61.

∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为:61.

点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．

【详解】

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

考点：相似三角形的判定

18、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．

19、这辆车第二、三年的年折旧率为.

【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．

【详解】

设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得

整理得，

解得，.

因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.

所以

答：这辆车第二、三年的年折旧率为.

【点睛】

本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．

20、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

21、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

22、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．

试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直线ED与⊙O相切．

考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理

23、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.

试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，

∵,

∴BA=10tan60°=米.

即楼房的高度约为17.3米.

当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：

假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.

∵∠BFA=45°，

∴,此时的影长AF=BA=17.3米，

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

∴CH=CF=0.1米，

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.

∴小猫仍可晒到太阳.

考点：解直角三角形.

24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1

【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，

设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．

【详解】

证明：，，

，

又为AC的中点，

，

又，

，

证明：，，

四边形BDFG为平行四边形，

又，

四边形BDFG为菱形，

解：设，则，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周长为1．

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．