初中数学湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离达标测试

4.6两条平行线间的距离

（限时70分钟 满分120分）

一、单选（共计6小题，每小题5分，共30分）

1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　） 

A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm

2．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　） 

A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对

3．如图，直线 .则直线 , 之间的距离是（　　） 

A．线段 的长度 B．线段 的长度

C．线段  D．线段

4．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（　　）

A．MN B．EF C．OE D．OF

5．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（　　）

A．3 B．7 C．3或7 D．无法确定

6．下列说法不正确的是 （　　） 

A．同位角相等

B．平移不改变图形的形状和大小

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．两条平行线的所有公垂线段都相等

二、填空（共计4小题，每小题5分，共25分）

7．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　         　

8．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是　         　

9．设 ， ， 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 与 的距离是 ， 与 的距离是 ，则 与 的距离等于　     　 .

10．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段　     　或　     　的长． 

三、解答（共计7小题，共65分）

11．（5分）已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？ 

12．（10分）一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？

13．（10分）如图，已知S△ABC=S△ABD，求证：AB∥CD．

14．（10分）如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．

15．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离． 

16．（10分）如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 

17．（10分）如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．

答案

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．A

7．2cm或8cm

8．8cm或2cm

9．7或17

10．AB；CD

11．解：①如图1，当a在b、c之间时， 

b与c之间距离为6+4=10（cm）；

②如图2，c在b、a之间时，

b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；

即b与c之间的距离是2cm或10cm．

12．解：有两种情况：

（1）直线a在直线b和直线c之外，直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；

（2）直线a在直线b和直线c之间，直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米=2厘米；

综上所述：直线a与直线c之间的距离是8厘米或2厘米．

13．证明：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB，

∵S△ABC=S△ABD，AB是△ABC和△ABD的底边，

∴CE=DF，

∴四边形CEFD是平行四边形，

∴AB∥CD．

14．解：如图，

由图知CD∥AB，延长EC和FD，即得所求新渠．

这时，HG=AB（都等于CD），且CD∥AB，

∴四边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形，

∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，

∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，

∴道路所占面积不变，

∴草地的种植面积不变．

15．解：由题意得，AB•AD=24， 

∵AB=6cm，

∴6•AD=24，

解得AD=4cm，

∴AB与CD之间的距离是4cm

16．解：∵AB∥EF，CD∥EG， 

∴∠AEF+∠A=180°，

∠DEG+∠D=180°，

∵∠A=∠D，

∴∠AEF=∠DEG，

∵EH平分∠FEG，

∴∠FEH=∠GEH，

∴∠AEF+∠FEH=  ×180°=90°，

即∠AEH=90°，

∴EH⊥AB，

∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离

17．解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，

∵直线l1∥l2，AC⊥l2，

∴∠DAC=90°，

∵∠DAB=135°，

∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

2AC2=502，

∴AC=25

∴两平行线l1和l2之间的距离为25．