2021学年4.4 平行线的判定测试题

4.4平行线的判定

（限时70分钟 满分120分）

一、单选（共计6小题，每小题5分，共30分）

1．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（　　）

A．① B．③ C．②③ D．②

2．如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判断a∥b的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

3．如图，下列说法中，正确的是(　　) 

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

4．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） 

A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ACE C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ECD

5．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（　　）

​

A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 

C．∠1=∠2   D．∠1与∠2互补

6．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） 

A．∠1+∠3=180° B．∠2=∠3

C．∠4=∠5 D．∠4=∠6

二、填空（共计6小题，每空5分，共30分）

7．没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互　     　．

8．如图，四边形 中， ，连接 ， 平分 ，E是直线 上一点， ， ，则 的长为　     　． 

9．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是　     　．

10．如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件　                       　

11．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是　     　.

12．如图，BC=EF，AC∥DF。请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF。　                                        　（只需填一个答案即可)

三、解答（共计5小题，共60分）

13．（10分）请把下列证明过程补充完整．

已知：如图，BCE，AFE是直线， ， ， ，

求证：

证明： 已知

   ▲      ▲  

已知

   ▲   等量代换

已知

   ▲  

即    ▲  

   ▲   等量代换

   ▲  

14．（10分）已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．

15．（10分）如图， ， 于G，证明 . 

16．（15分）小明在学习三角形内角和定理时，由于病假缺课，只知道三角形内角和为180度，却不知道原理。请同学们帮他补习一下，完成定理证明。已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，请证明∠A+∠B+∠C=180°.

17．（15分）如图，若 ， ，试说明 的理由. 

答案

1．C

2．D

3．C

4．B

5．C

6．C

7．平行．

8．6或10

9．55°

10．∠1＝∠4（答案不唯一）

11．①②

12．AC=DF(或AB∥DE，或∠A=∠D，或∠B=∠DEC)

13．证明： 已知

  两直线平行，内错角相等 

已知

等量代换

已知

等式性质

即

等量代换

同位角相等，两直线平行 ．

14．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠FED=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠FED=∠BCD

15．解：∵

∴

∵

∴

16．证明：如图， 

作∠ACD=∠A，并延长BC到E，

∵∠1=∠A

∴AB∥CD

∴∠B=∠2，

∵∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°.

17．证明：∵ ， 

∴∠DCA=∠BAC，

∵ ，

∴∠3=∠4，

∴CE∥AF，

∴ .