湘教版七年级下册4.3 平行线的性质当堂检测题

4.3平行线的性质

（限时70分钟 满分120分）

一、单选（共计6小题，每小题5分，共30分）

1．用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图如图所示，则图中∠α的度数为（　　）

A．135° B．90° C．60° D．45°

2．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（　　） 

A．75° B．115° C．65° D．105°

3．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的点，且 ，那么下列结论中不正确的是（　　） 

A．

B．

C．

D．

4．将直尺和直角三角板按如图位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是（　　） 

A．35° B．45° C．55° D．65°

5．如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（　　）.
 

A．50度 B．60度 C．80度 D．90度

6．如图，已知，∠1=135°，则∠2=（　　）
 

A．135° B．45° C．35° D．55°

二、填空（共计6小题，每空5分，共30分）

7．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为　     　

​

8．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65º，则∠AED’=　     　.

9．如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为　     　.

10．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为　     　．

11．如图，已知直线 ， ，则 =　     　. 

12．如图， ， ， ，则 的度数为　     　． 

三、解答（共计5小题，共60分）

13．（10分）如图，已知： ，求 的度数. 

14．（10分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证:DE= DF.

15．（10分）如图， ， ．求证： ．

16．（15分）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．

​

17．（15分）如图，，BO、CO分别平分和，EF过点O与BC平行，求．

答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．D

6．B

7．34°

8．

9．120°

10．40°

11．210°

12．40º

13．解：在 中，  

因为 ， ，

所以 ．

因为 ，

所以 ．

又因为 ，

所以 ，

所以 ．

14．证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．

∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．

∵EF∥BC，

∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．

∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．

15．解：∵如图，

∵∠P=∠Q，∠BOP=∠COQ
∴∠PBO=180°-∠P-∠BOP，∠BCQ=180°-∠Q-∠COQ，
∴∠PBO=∠BCQ；
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥ED，
∴∠ABC=∠BCD
∵∠ABC=∠PBO+∠1，∠BCD=∠BCQ+∠2
∴∠1=∠2.

16．证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）

∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠EAD=∠DAC（等量代换）

∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．

17．解：∵BO、CO分别平分和，

∴，

∵，

∴，

∵EF∥BC，

∴，

∵∠EOF是平角，

∴．