人教A版 (2019) 选择性必修第二册 第五章习题课——函数的单调性的应用课件PPT

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内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.利用函数的单调性比较大小及解不等式.2.根据函数的单调性求参数.3.通过学习,进一步提升逻辑推理能力与运算求解的数学素养.自主预习 新知导学函数的单调性【问题思考】1.函数单调性的逆向转化(1)设函数y=f(x)在区间(a,b)上可导.①如果f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立,且f'(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于0;②如果f(x)在区间(a,b)上单调递减,那么f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立,且f'(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.(2)恒成立问题的重要思路①m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max;②m≤f(x)恒成立⇒m≤f(x)min.(3)函数f(x)的导数f'(x)=x2-ax+a-1.令f'(x)=0,解得x=1或x=a-1.当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,不符合题意.当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在区间(-∞,1)内单调递增,在区间(1,a-1)内单调递减,在区间(a-1,+∞)内单调递增.由题意知f(x)在区间(1,4)内单调递减,在区间(6,+∞)内单调递增.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.故a的取值范围为[5,7].答案:(1)A　(2)(-∞,-1]　(3)[5,7]【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在区间(a,b)上f'(x)≤0,且f'(x)=0的根有有限个,则f(x)在区间(a,b)上单调递减.( )(2)若函数f(x)是定义在R上的增函数,那么一定有f'(x)>0.( )(3)在某区间上f'(x)>0(f'(x)0时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.又2f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)解析:由题图知,当x∈(-∞,c)时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,c)上单调递增.因为af(a),故选C.答案:C3.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,3),则b+c=　　　　　. 解析:f'(x)=3x2+2bx+c,由题意知,-1