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高考数学考前冲刺专题《二项式定理》夯基练习(2份,教师版+答案版)
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高考数学考前冲刺专题《二项式定理》夯基练习一 、选择题1.若二项式n展开式中的第5项是常数,则自然数n的值为( )A.6 B.10 C.12 D.15【参考答案】答案为:C解析:由二项式n展开式的第5项C·()n-44=16C·x-6是常数项,可得-6=0,解得n=12.2. (2-x)n的展开式中所有二项式系数和为64,则x3的系数为( )A.-160 B.-20 C.20 D.160【参考答案】答案为:A;解析:由(2-x)n的展开式中所有二项式系数和为64,得2n=64,即n=6.(2-x)6的通项为Tr+1=C·26-r·(-x)r=(-1)r·C·26-r·xr,取r=3,可得x3的系数为(-1)3·C·23=-160.故选A.3. (x2+1)5的展开式的常数项是( )A.5 B.-10 C.-32 D.-42【参考答案】答案为:D;4. (3-2x-x4)(2x-1)6的展开式中,含x3项的系数为( )A.600 B.360 C.-600 D.-360【参考答案】答案为:C.解析:由二项展开式的通项公式可知,展开式中含x3项的系数为3×C23(-1)3-2×C22(-1)4=-600.5.6的展开式中的常数项为( )A.15 B.-15 C.20 D.-20【参考答案】答案为:A;解析:依题意,Tr+1=C(x2)6-rr=C(-1)rx12-3r,令12-3r=0,则r=4,所以6的展开式中的常数项为C(-1)4=15,选择A.6.已知n的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为( )A.5 B.40 C.20 D.10【参考答案】答案为:B;解析:由n的展开式的各项系数和为243,得3n=243,即n=5,∴n=5,则Tr+1=C·(x3)5-r·r=2r·C·x15-4r,令15-4r=7,得r=2,∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.7.在10的展开式中,x2的系数为( )A.10 B.30 C.45 D.120【参考答案】答案为:C;解析:因为10=10=(1+x)10+C(1+x)9+…+C10,所以x2只出现在(1+x)10的展开式中,所以含x2的项为Cx2,系数为C=45.8.若(x2-a)10的展开式中x6的系数为30,则a等于( )A. B. C.1 D.2【参考答案】答案为:D;解析:由题意得10的展开式的通项公式是Tk+1=C·x10-k·k=Cx10-2k,10的展开式中含x4(当k=3时),x6(当k=2时)项的系数分别为C,C,因此由题意得C-aC=120-45a=30,由此解得a=2,故选D.9.已知n为满足S=a+C+C+C+…+C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值,则n的展开式中,二项式系数最大的项为( )A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项【参考答案】答案为:B;解析:由于S=a+C+C+C+…+C=a+227-1=89+a-1=(9-1)9+a-1=C×99-C×98+…+C×9-C+a-1=9×(C×98-C×97+…+C)+a-2,a≥3,所以n=11,从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异,又中间两项的二项式系数最大,中间两项为第6项和第7项,且第6项系数为负,所以第7项系数最大.10.组合式C-2C+4CC+…+(-2)nC的值等于( )A.(-1)n B.1 C.3n D.3n-1【参考答案】答案为:A解析:由(1+x)n=C+Cx+Cx2+…+Cxn中,令x=-2,得原式=(1-2)n=(-1)n.11.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为( )A.1或3 B.-3 C.1 D.1或-3【参考答案】答案为:D解析:令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或-3.12.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=( )A.-5 B.5 C.90 D.180【参考答案】答案为:D解析:∵(1+x)10=[2-(1-x)]10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10·(1-x)10,∴a8=C·22=180.二 、填空题13.二项式6的展开式中,含x2项的系数是________.【参考答案】答案为:60解析:由二项展开式的通项公式得Tr+1=Cx6-r·r=Cx6-2r(-2)r,令6-2r=2,得r=2,所以x2的系数为C(-2)2=60.14.若6的展开式中x3项的系数为20,则log2a+log2b= .【参考答案】答案为:0;15.在10展开式中的常数项为180,则a=________.【参考答案】答案为:±2解析:10展开式的通项为C()10-r·r=arCx5-r,令5-r=0,得r=2,又a2C=180,故a=±2.16.在5的展开式中,x2的系数为 .【参考答案】答案为:2.5;
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