高考数学考前冲刺专题《回归直线方程》夯基练习（2份，教师版+答案版）

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高考数学考前冲刺专题《回归直线方程》夯基练习一 、选择题1.根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx+a，则(　　)A.a＞0，b＞0      B.a＞0，b＜0      C.a＜0，b＞0      D.a＜0，b＜0【参考答案】答案为：B；解析：在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线=bx+a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.2.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=b^x＋中的b^=10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为(　　)A.112.1万元    B.113.1万元     C.111.9万元    D.113.9万元【参考答案】答案为：C.解析：由题意知，==3.5，==43，将(，)代入=10.6x＋中，得43=10.6×3.5＋，解得=5.9，所以=10.6x＋5.9.当x=10时，=111.9.3.为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)A.67         B.68       C.68.3         D.71【参考答案】答案为：B.解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为==30，又样本中心点(，)在回归直线=0.67x＋54.9上，所以==0.67×30＋54.9，得m=68.故选B.4.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r=－10C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右【参考答案】答案为：D解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率，B错误.5.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程=－2x＋(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为(　　)A.－10         B.－8     C.－6         D.－4【参考答案】答案为：C.解析：因为=10，=40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40=－20＋，即=60，所以线性回归方程为=－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.6.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)A.3        B.3.15       C.3.5         D.4.5【参考答案】答案为：A解析：因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程=0.7x＋0.35，可知=0.7＋0.35，又==，==，所以=0.7×＋0.35，解得t=3.故选A.7.已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元，销售额为yi(i=1,2,3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4=18，y1＋y2＋y3＋y4=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x＋中的=0.8(用最小二乘法求得).那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为(　 　)A.3.5万元         B.4.7万元     C.4.9万元         D.6.5万元【参考答案】答案为：B.解析：依题意得=4.5，=3.5，由回归直线必过样本中心点得a=3.5－0.8×4.5=－0.1.当x=6时，=0.8×6－0.1=4.7.8.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　 　)A.66%         B.67%         C.79%         D.84%【参考答案】答案为：D.解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.9.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)由表可得回归方程为=10.2x＋，据此模拟，预测广告费为10万元时销售额约为( 　)A.101.2         B.108.8       C.111.2         D.118.2【参考答案】答案为：C.解析：由题意得：=4，=50，∴50=4×10.2＋，解得=9.2，∴回归直线方程为=10.2x＋9.2，∴当x=10时，=10.2×10＋9.2=111.2，故选C.10.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x－6.423；②y与x负相关且=－3.476x＋5.648；③y与x正相关且=5.437x＋8.493；④y与x正相关且=－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　 　)A.①②        B.②③        C.③④         D.①④【参考答案】答案为：D.解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④.11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.参照附表，得到的正确结论是(　C　)A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”【参考答案】答案为：C；解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.12.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有　　　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.(　 　)附：A.99.9%        B.99%           C.1%          D.0.1%【参考答案】答案为：C；解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.二 、填空题13.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程=6.5x＋17.5，则p的值为________.【参考答案】答案为：50.解析：x==5，y==40＋，代入回归直线方程40＋=6.5×5＋17.5，解得p=50.14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.【参考答案】答案为：6解析：==5，==，代入回归直线方程中，得=0.85×5－0.25，解得c=6.15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：由表中数据得线性回归直线方程=x＋中的=－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为       度.【参考答案】答案为：68.解析：回归直线过点(，)，根据题意得==10，==40，将(10,40)代入=－2x＋，解得=60，则=－2x＋60，当x=－4时，=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程=0.77x＋52.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为      .【参考答案】答案为：73；解析：由已知可计算求出=30，而线性回归方程必过点(，)，则=0.77×30＋52.9=76，设模糊数字为a，则=76，计算得a=73.