高考数学考前冲刺专题《排列与组合》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《排列与组合》夯基练习

一 、选择题

1.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)

A.18种         B.24种      C.36种         D.72种

【参考答案】答案为：C；

解析：不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA=18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有CA=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18=36(种).

2.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)

A.540         B.480        C.360         D.200

【参考答案】答案为：D；

解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA=50(种)排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C=4(种)满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4=200(个).

3.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)

A.1 860         B.1 320      C.1 140         D.1 020

【参考答案】答案为：C；

解析：当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA=960(种)演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA=180(种)演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序.

4.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(　　)

A.24种         B.36种       C.48种         D.60种

【参考答案】答案为：A；

解析：由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有A×A×A＝24(种)，故选A.

5.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有(　　)

A.96种         B.84种        C.78种         D.16种

【参考答案】答案为：B；

解析：先确定选的两门，选法种数为C＝6，再确定学生选的情况，

选法种数为24－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84(种)，故选B.

6.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　　)

A.90种         B.180种        C.270种         D.360种

【参考答案】答案为：B；

解析：可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；

第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC＝180.故选B.

7.元旦假期期间，某大学的8名同学拼车去旅游，其中大一、大二每个年级各4名.现有甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学，其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有(　　)

A.16种        B.18种        C.24种        D.36种

【参考答案】答案为：A

解析：由题意，第一类，若大一年级有3名同学在甲车上，由于孪生兄弟需乘同一辆车，则孪生兄弟必在甲车上，剩下2名同学大一、大二各1名，共有CC=8(种)；第二类，若大二年级有3名同学在甲车上，则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车，共有CC=8(种)，因此共有16种不同的乘车方式，故选A.

8.某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C 3门由于上课时间相同，至多选1门.若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有(　　)

A.15种        B.60种        C.75种        D.100种

【参考答案】答案为：C

解析：由题意知，满足题意的选修方案有两类：第一类是所选的4门全来自于除A，B，C外的6门课程，选修方案有C=15(种)；第二类是所选的4门中有且仅有1门来自于A，B，C，另外3门从除A，B，C外的6门课程中选择，选修方案有CC=60(种).由分类加法计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是15＋60=75.

9.西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　 　)

A.90种        B.180种       C.270种        D.360种

【参考答案】答案为：B.

解析：根据题意，分3步进行分析：

①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C=6种情况；

②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C=5种情况；

③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有×A=6种情况，则一共有6×5×6=180种不同的安排方案，故选B.

10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　 　)

A.900种        B.600种       C.300种        D.150种

【参考答案】答案为：B.

解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C·A=240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A=360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360=600(种)，故选B.

11.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(　 　)

A.A种        B.A种     C.AA种       D.CCAA种

【参考答案】答案为：D；

解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有CCAA种摆放方法.

12.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(　 　)

A.1 108种       B.1 008种        C.960种      D.504种

【参考答案】答案为：B；

解析：将丙、丁两人进行捆绑，看成一人.将6人全排列有AA种排法；将甲排在排头，有AA种排法；乙排在排尾，有AA种排法；甲排在排头，乙排在排尾，有AA种排法.则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻的不同排法共有AA－AA－AA＋AA=1 008(种).

二 、填空题

13.用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有______个(用数字作答).

【参考答案】答案为：150；

解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243(个)，

其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C·(2×2×2×2×2－2)＝90(个).故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90＝150(个).

14.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________.

【参考答案】答案为：3 600

解析：三个数字相邻，则共有A种情况，在A，B，C，D，E中选两个不同的字母，共有A种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有AAC=60×20×3=3 600.

15.某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有      种.

【参考答案】答案为：36；

解析：2名内科医生的分法为A，3名外科医生与3名护士的分法为CC＋CC，

共有A(CC＋CC)=36(种)不同的分法.

16.某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有       种.(用数字作答)

【参考答案】

答案为：1080.

解析：若甲、乙同时参加，有2CAA=120种，若甲、乙有一人参加，有CCA=960种，

不同的发言顺序有1 080种.