数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题

这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题，共13页。试卷主要包含了求函数的单调区间，已知单调性求参数，单调性与图像，利用单调性解不等式，利用单调性比较大小等内容，欢迎下载使用。
5.3.1  函数的单调性  考点一 求函数的单调区间【例1】(1)(2020·福建省泰宁第一中学高二月考(文))函数的单调递减区间是(    )A． B． C． D．(2)．(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是(    )A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(0，＋∞)【答案】(1)D(2)D【解析】(1)函数的定义域为，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：D(2)因为，所以，令，解得：，即函数的增区间为，故选：D.【举一反三】1．(2020·江苏省前黄高级中学高二期中)函数的单调递增区间为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，函数的定义域为，则，令，解得，所以，函数的单调递增区间为.故选：C.2．(2020·玛纳斯县第一中学高二期末(理))函数的单调递减区间是(    )A． B． C．， D．，【答案】A【解析】因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，，解得，所以函数的单调减区间为故选：．3．(2020·河南高三月考(文))已知，则函数的单调减区间为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知，，且的定义域为，则，令，则，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为：，故恒成立，故在上恒成立，所以在上单调递减，即函数的单调减区间为.故选：D. 考点二 已知单调性求参数【例2】(1)(2020·北京高二期末)已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是(    )A． B． C． D．(2)．(2020·山东德州·高二期末)若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】(1)D(2)A【解析】∵函数在内单调递增，∴当时，恒成立，即，∴，即a的取值范围为，故选：D.(2)，，若在上不单调，则在上有变号零点，又单调递增，，即，解得．的取值范围是．故选：．【举一反三】1．(2020·广东汕尾·高二期末)已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，函数在上单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，令，根据二次函数的性质知，函数在单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是.故选：B．2．(2020·广东禅城·佛山一中高二月考)已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，因为函数在区间上是增函数，所以在上恒成立，得恒成立因为，当且仅当，即时取等号，所以，故选：D3．(2020·甘肃城关·兰州一中高二期中(理))若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(  )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D4．(2020·重庆高二期末)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数得，由题意可得恒成立，即为，设，即，当时，不等式显然成立；当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值1，可得，当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值，可得，综上可得实数的取值范围是，故选：A.考点三 单调性与图像【例3】(2020·辽宁高二期末)函数的图象大致是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】函数，则，令，解得的两个极值点为，故排除AD，且当时，恒为正，排除C，即只有B选项符合要求，故选：B.【举一反三】1．(2020·陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考(理))函数的图象大致是(    ).A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，则当时，取最大值，，则选项正确.故选：2．(2020·江西上高二中高二期末(文))已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】函数，当时，，故排除A、D，又，当时，，所以在为减函数，故排除B,故选：C.3．(2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试(理))已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由的图象可得：当时,,∴,即函数单调递增；当时,,∴,即函数单调递减；当时,,∴,即函数单调递减；当时,,∴,即函数单调递增,观察选项,可得C选项图像符合题意.故选：C.考点四 利用单调性解不等式【例4】(2020·于洪·辽宁省实验中学分校高二期末)设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】设，，则，∵当时，有恒成立，∴当时，，在上单调递增，∵是定义在上的偶函数，∴，即是定义在上的奇函数，∴在上也单调递增.又，∴，∴.不等式的解可等价于即的解，∴或，∴不等式的解集为.故选：B.【举一反三】1．(2020·古丈县第一中学高二月考)已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知函数是上的单调递减函数，且当时，，据此可得：，即 恒成立，令，则，据此可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，则，据此可得：实数的取值范围是．故选：．2．(2020·河北省玉田县第一中学高二期末)已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】B【解析】令，当时，，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，，的解集为，故选B.3．(2020·青海高二期末(理))已知函数满足，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】的定义域是，，故在递增，，，解得：或，故选：．考点五 利用单调性比较大小【例5】．(2020·四川阆中中学高三开学考试(理))已知，则(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】由，则，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故时，，而，，所以.故选：D【举一反三】1．(2020·黑龙江工农·鹤岗一中高二期末(理))对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是(　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】构造函数，则，∵，∴，即在上为增函数，由，即，即，故A正确；，即，即，故B正确；，即，即，故C正确；由，即，即，即，故错误的是D．故选D．2．(2020·陕西莲湖·西安一中高三月考(理))若则(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数，，所以时，，函数 单调递增，时，，函数 单调递减，又，与，所以将不等式两边取自然对数得，故选：A．