广东省梅州市双华中学2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷

这是一份广东省梅州市双华中学2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了2022的倒数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

广东省梅州市双华中学2022年初中学业水平考试第一次模拟考试卷
满分120分 时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．京张高铁、京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×107
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a20•a21＝a41
C．＝±3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
5．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°
6．某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
7．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）

A． B．2 C． D．
8．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（　　）
A．12.1% B．20% C．21% D．10%
9．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）

A．35° B．38° C．40° D．42°
10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．因式分解：2x2﹣4xy＝　 　．
12．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是　 　．
13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，6）和点B（m，﹣3），则m的值为 　 　．
14．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是 　 　．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为　 　．

16．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　 　cm．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到△A1B1C，点D的对应点为D1，连接D1E，则在旋转过程中D1E的最大值与最小值的比值为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．


19．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．



20．（6分）先化简：，并从0、1、2、3中选择一个合适的代入求值．


21．（8分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

22．（8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．



23．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．


24．（10分）已知AB为⊙O直径，△PCD是⊙O内接三角形，AB＝CD．

（1）如图1，求∠P的度数；
（2）如图2，PD交AB于点M，作CE⊥AB交AB于点E，连接CO并延长交PD于点N，若CP平分∠ECO，求证：OM＝ON；
（3）如图3，在（2）的条件下，F是⊙O外一点FC是⊙O的切线，FD∥PC，若CP﹣CO＝ON，AE＝2，求PD的长．


25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；
（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．




















































参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2022的倒数是．
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．解：6800000＝6.8×106．
故选：B．
4．解：A、（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
B、a20•a21＝a41，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，
故∠1的度数是：45°+30°＝75°．
故选：C．

6．解：90出现的次数最多，众数为90．
这组数据一共有50个，已经按大小顺序排列，第25和第26个数分别是80、90，所以中位数为（80+90）÷2＝85．
故选：D．
7．解：如图：

作OF⊥AB于F，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC．
∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．
∴根据勾股定理得：AD＝＝8．
∵BE平分∠ABC．
∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．
设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：
（8﹣x）2＝x2+42．
∴x＝3．
∴OD＝3．
在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．
法二：在求出AF＝4后
∵tan∠BAD＝＝．
∴＝．
∴OF＝3．
∴OD＝OF＝3．
∴tan∠OBD＝＝．
故选：A．
8．解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．
故选：D．
9．解：连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，
故选：C．

10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，CD∥AB，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△ADN和△CBM中，
，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN＝BM，
∵DF∥BE，DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE＝BF，
∴EN＝FM，
∵NE∥FM，
∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，
∵△ADN≌△CBM，
∴AN＝CM，
∴CN＝AM，
∵∠AMB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，
∴∠ABM＝∠BCM，
∴△AMB∽△BMC，
∴＝，
∵DN＝BM，AM＝CN，
∴DN2＝CM•CN，故②正确，
若△DNF是等边三角形，则∠CDN＝60°，∠ACD＝30°，
这个与题目条件不符合，故③错误，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确．
故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：2x2﹣4xy＝2x（x﹣2y）．
故答案为：2x（x﹣2y）．
12．解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，
去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，
解得：k＝8，
故答案为：8
13．解：根据题意，可得4×6＝﹣3m，
解得m＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
∴恰好均为正面向上的概率是，
故答案为：．
15．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝58°，
∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，
∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，
∴∠A'＝∠CAA'＝58°，
∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，
故答案为：64°．
16．解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，
圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝，解得r＝R，
因为402+（R）2＝R2，解得R＝50．
所以这个扇形铁皮的半径为50cm．
故答案为50．
17．解：连接CD1、CD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝AB＝2，
∵点E是AC的中点，
∴CE＝1，
由旋转的性质知，CD＝CD1＝＝2，
∴点D1在以C为圆心，2为半径的⊙C上，
当D1在AC的延长线上时，D1E取最大值：CD1+CE＝2+1＝3，
当D1与A重合时，D1E取最小值：CD1﹣CE＝2﹣1＝1，
∴在旋转过程中D1E的最大值与最小值的比值为：3：1＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝4+1+3﹣2×1
＝8﹣2＝6．
19．证明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，
在△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B＝∠C．
20．解：原式＝÷＝•＝，
当x＝2时，原式＝1．
21．解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；
（2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：

（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×＝144°；
（4）2400×＝480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．
22．解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，

由题意知CD＝2米，
∵斜坡CF的坡比为i＝1：3，
∴，
设DH＝x米，CH＝3x米，
∵DH2+CH2＝DC2，
∴，
∴x＝2，
∴DH＝2（米），CH＝6（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米，
∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，
∴四边形DHBG为矩形，
∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，
∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝a（米），
∴AG＝（a﹣2）米，
∵∠ADG＝30°，
∴，
∴，
∴a＝6+4，
∴AB＝（6+4）（米）．
答：大树AB的高度是（6+4）米．
23．解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；

（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
24．（1）解：连接OC，OD，过O作OE⊥CD于E，

∵CD是弦，
∴CD＝2CE＝2ED，
∵AB＝2OC＝CD，
∴CD＝OC，
∴2CE＝OC，
∴cos，
∴∠OCE＝45°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝90°，
∴∠P＝；
（2）证明：连接OD，OP，

由（1）知，∠DOC＝90°，
∴∠DOM+∠NOM＝90°，
∵OP＝OC，
∴∠OCP＝∠OPC，
∵CP平分∠ECO，
∴∠ECP＝∠PCO＝∠OPC，
∴CE∥OP，
∵CE⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴∠PON+∠NOM＝90°，
∴∠PON＝∠DOM，
∵OP＝OD，
∴∠OPN＝∠ODM，
∵∠ONM是△OPN的外角，∠OMN是△ODM的外角，
∴∠ONM＝∠OPN+∠PON＝∠ODM+∠DOM＝∠OMN，
∴ON＝OM；
（3）解：延长DO交CP于G，

∵CF为切线，
∴CF⊥CN，
∵GD⊥CN，
∴GD∥CF，
∵FD∥CG，
∴四边形CGDF是平行四边形，
∴CD＝GD＝OG+OD，
∴CF﹣OC＝OG＝，
∴，
设OG＝2x，ON＝3x，
∵∠COG＝∠DCN＝∠CPD＝45°，
∴∠CDN＝∠CDO+∠ODP＝45°+∠ODP，
∵∠CGD是△GPD的外角，
∴∠CGD＝∠GPD+∠ODP＝45°+∠ODP＝∠CDN，
∴△CDN∽△DGC，
∴，
∴，
整理得6x2＝5xr﹣r2＝0，
解得x＝或x＝﹣r，
经检验x＝都是方程的根，但x＝﹣r不合题意舍去，
∴OM＝ON＝3x＝，
∴BM＝OM＝，
∴AM＝2r﹣BM＝2r﹣，
在Rt△OPM中，由勾股定理得PM＝＝，
连接AP，BD，过点D作DH⊥AB于H，
∴∠APM＝∠DBM，∠AMP＝∠DMB，
∴△AMP∽△DMB，
∴，
即，
∴DM＝r，
∴PD＝PM+DM＝，
由（1）知，∠COD＝90°，CE⊥AB，
∴∠COE+∠ECO＝90°，∠COE+∠DOH＝90°，
∴∠ECO＝∠DOH，
∵DH⊥AB，
∴∠DHO＝90°＝∠OEC，
在△CEO与△OHD中，
，
∴△CEO≌△OHD（AAS），
∴CE＝OH，OE＝DH，
在Rt△COE中，OE＝OA﹣AE＝r﹣3，
∴CE＝，
∴NH＝OH﹣OM＝，
∵OP∥DH，
∴△OPM∽△HDM，
∴，
即，
整理得4r2﹣36r+45＝0，
解得r＝或，
∵r，
∴r＝，
∴PD＝×＝6．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA
∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点D的坐标为（2，﹣8）

（2）∵t＝2
∴A（﹣2，0）
设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）
∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点
∴ 整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0
∴x1+x2＝3
设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）
∴
①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③
②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④
③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）
∵点G与A不重合，即x1+2≠0
∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1
同理可得：OM＝6﹣x2
∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9

（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆
∵PB＝PQ
∴点Q在⊙P上
∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上
∴⊙P与直线CD相切于点Q
∴PQ⊥CD
由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）
∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF
∴∠CDF＝45°
∴△DPQ为等腰直角三角形
∴PD＝PQ
∴PD2＝2PQ2＝2PB2
设P（2，p）（﹣8≤p≤0）
∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2
∴（p+8）2＝2（16+p2）
解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）
∴点P坐标为（2，8﹣4）．