2020届江西省九江市高三第三次模拟考试文科数学卷及答案（文字版）

九江市2020年第三次高考模拟统一考试

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

2.若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3.若直线与直线互相垂直，则实数（    ）

A. B. C. D.2

4.抛物线上一点到其准线的距离为（    ）

A. B. C. D.

5.若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6.下图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：

已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论错误的是（    ）

A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B.月温差（月最高气温-月最低气温）的最大值出现在10月

C.9-12月的月温差相对于5-8月，波动性更大

D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加

7.2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：day），2020年3月14日是第一个“国际数学日”.圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数.有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正整数平方的倒数相加等.小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

8.函数的图像大致是（    ）

A B C    D

9.在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

131  432  123  233  234  122  332  141  312  241  122  214  431  241  141  433  223  442

由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为（    ）

A. B. C. D.

10.已知函数对任意，都有，将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一条对称轴方程为（    ）

A. B. C. D.

11.已知双曲线：的左、右焦点为，，直线:与双曲线相交于，两点，，的重心分别为，，若以为直径的圆过原点，则（    ）

A.2 B. C. D.

12.如图所示，三棱锥中，与都是边长为1的正三角形，，若，，，四点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量，，若，则实数的值为________.

14.若实数，满足约束条件，则的取值范围是________.

15.如图所示，正方形的四个顶点在函数，，的图像上，则________.

16.在等腰中，，点在线段上，且，若，则________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求实数，的值，并估计这名中学生的成绩平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.

参考数据及公式如下：

，.

19.（本小题满分12分）已知正边长为3，点，分别是，边上的点，，如图1所示.将沿折起到的位置，使线段长为，连接，如图2所示.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，设椭圆的两焦点到直线的距离分别是，，试问是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若存在极大值点，证明：.

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ），为曲线上两点，若，求的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

定义区间的长度为，已知不等式的解集区间长度为1.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，，求的最小值及此时，的值.