2021大连一中高一下学期期中考试数学试题含答案

2020—2021学年度下学期期中考试

高一数学

考试时间：120分钟   满分：150分  

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．角的终边在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.等于（    ）

A．0 B． C． D．1

3.．已知α为第二象限角，且 ，则的值是(  )

A． B． C． D．

4. 已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（  ）

A． B． C． D．

5. 函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（   ）

A． B．

C． D．

6．若是的一个内角，且，则的值为（    ）A． B． C． D．

7.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（    ）

A. 3    B. 4    C. 2    D.

8.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（     ）

A．           B．           C．           D．

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.

9．下列函数中，周期不为的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列关于函数说法中不正确的是（    ）

A．最小正周期为 B．图象关于点对称

C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称

11．若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（    ）

A． B． C． D．1

12．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ）

A．函数的图象关于原点对称    

B．函数的最小正周期为

C．的值域为

D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，若，则__________.

14.若为锐角，，则__________．

15．已知，则______．

16. 已知函数 的最小正周期为，把的图象向右平移个单位可得函数的图象，若，则______．

四、解答题：本题共6题，共70分。其中17题满分10分，18-22题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 17．（10分）已知，，.

（1）求向量，的夹角；

（2）求.

18．（12分）已知向量，，其中．

若，求角；

若，求的值．

19．（12分）在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域；

20．（12分）已知函数.

求函数的最小正周期；

若对恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在直角坐标系中，已知点，，，其中.

（1）求的最大值；

（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

22．（12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像．

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．B   2D  3. B   4.  D  5 . D   6 ．D    7  B      8.C

二．多选题

9．BCD     10．CD   11.ABD.     12．BC  

三、填空题

13．      14.    15．    16.    

四，解答题

17．（1） ∵,∴，

∵，,∴,解得,....................2分

∴,∵∴...................................5分

（2）因为，所以

∴,..................................10分

18．解：向量，，

若，则，即为，,..................................1分

即，,..................................3分

可得或，；,..................................6分

若，即有，即，,..................................8分

即为，即有，可得，,..................................10分

即有．,..................................12分

19．由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,

得，即，∴.,..................................2分

由点在图象上得，即，

故，∴

又，∴.,..................................4分

故.,..................................6分

（2）∵，∴

当，即时，取得最大值2；

当，即时，取得最小值-1，

故的值域为.,..................................12分

20．解:因为

,..................................5分

所以的最小正周期为,..................................6分

“对恒成立”等价于“”

因为所以   当，即时

的最大值为.     所以，

所以实数的取值范围为.,..................................12分

21．解：（1）由题意：，；,...............1分

所以,..................................2分

则

即；,..................................4分

因为，所以；

所以当，即时，取得最大值；,..................................6分

（2）因为，，

；

又，所以，，所以，；

所以若为钝角三角形，则角是钝角，从而；,.......................9分

由（1）得，解得；

所以，即；反之，当时，，

又三点不共线，所以为钝角三角形；

综上，当且仅当时，为钝角三角形.,..................................12分

22.（1）根据图像可知

，

代入得，，，

,..................................3分

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数

,..................................4分

在单调递增，在单调递减，在单调递增，

且，

，

方程恰好有两个不同的根，

的取值范围

令

对称轴为，

或

时，；时，.,..................................6分

（2）由（1）可知

,..................................8分

对任意都有恒成立

令

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，解得

所以，则的最大值为.,..................................12分