2022上海松江区高三上学期一模数学试题含答案

这是一份2022上海松江区高三上学期一模数学试题含答案，共21页。试卷主要包含了计算，，则z2+z＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7～12每题5分，共54分）
1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|2x﹣6＜0}，则A∩B＝　 　．
2．（4分）计算：＝　 　．
3．（4分）已知复数z＝1+i（其中i是虚数单位），则z2+z＝　 　．
4．（4分）关于x，y的方程组的增广矩阵为 　 　．
5．（4分）二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是 　 　（用数字作答）．
6．（4分）若抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 　 　．
7．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为 　 　．
8．（5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京——张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 　 　种．
9．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 　 　．
10．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝，则2a+b的最小值为 　 　．
11．（5分）已知等差数列{an}的首项a1＝2，且对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，则a1+a2+a3+a4+a5的最小值为 　 　．
12．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意的x1∈[2，+∞），都存在x2∈[﹣2，﹣1]，使得f（x1）•f（x2）≥a，则实数a的取值范围为 　 　．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），将角α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边，则tanβ等于（　　）
A． B． C． D．
14．（5分）某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本．若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（　　）
A．高一学生26人、高三学生23人
B．高一学生28人、高三学生21人
C．高一学车多于24人、高三学生少于24人即可
D．高一、高三学生人数都不限
15．（5分）如图，已知点A∈平面α，点O∈α，直线a⊂α，点P∉α且PO⊥α，则“直线a⊥直线OA”是“直线a⊥直线PA”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（5分）已知正六边形ABCDEF的边长为2，当λi∈{﹣1，1}（i＝1，2，3，4，5）时，|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|的最大值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18分）
17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝BC＝BB1＝2，AB⊥BC，D为AB的中点．
（1）求异面直线BC1与DC所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求证：BC1∥平面A1CD．

18．（14分）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB）．
（1）求角C的值；
（2）若c＝3，求△ABC周长的最大值．
19．（14分）以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽、零碳排放等优点．近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015﹣2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》．
年份
传统能源发电
新能源发电
总装机容量
火力发电
水力发电
核能发电
太阳能发电
风能发电
2015
10.06
3.20
0.27
0.43
1.31
15.27
2016
10.60
3.32
0.34
0.76
1.47
16.49
2017
11.10
3.44
0.36
1.30
1.64
17.84
2018
11.44
3.53
0.45
1.74
1.84
19.00
2019
11.90
3.56
0.49
2.10
2.05
20.10
2020
12.45
3.70
0.50
2.53
2.82
22.00
请根据如表提供的数据，解决课题小组的两个问题：
（1）2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？
（2）假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为20%，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%？
20．（16分）已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2，渐近线方程为y＝±x．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）若对任意的m∈R，直线y＝kx+m与双曲线Γ总有公共点，求实数k的取值范围；
（3）若过点（1，0）的直线l与双曲线Γ交于M、N两点，问在x轴上是否存在定点P，使得•为常数？若存在，求出点P的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k和A，对任意的x∈R，都有|f（x）﹣kx|≤A成立，则称函数f（x）为“拟线性函数”，其中数组（k，A）称为函数f（x）的拟合系数．
（1）数组（2，1）是否是函数g（x）＝的拟合系数？
（2）判断函数s（x）＝xsinx是否是“拟线性函数”，并说明理由；
（3）若奇函数h（x）在区间[0，p]（p＞0）上单调递增，且h（x）的图像关于点（p，q）成中心对称（其中p，q为常数），证明：h（x）是“拟线性函数”．

2021-2022学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7～12每题5分，共54分）
1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|2x﹣6＜0}，则A∩B＝　{1，2}　．
【分析】先求出集合B，然后结合集合的交集运算即可求解．
【解答】解：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|2x﹣6＜0}＝{x|x＜3}，
则A∩B＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
2．（4分）计算：＝　1　．
【分析】＝，可求．
【解答】解：＝＝1．
故答案为：1．
3．（4分）已知复数z＝1+i（其中i是虚数单位），则z2+z＝　1+3i　．
【分析】把复数z＝1+i直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解．
【解答】解：由z＝1+i，得
z2+z＝（1+i）2+（1+i）＝1+2i+i2+1+i＝1+3i．
故答案为：1+3i．
4．（4分）关于x，y的方程组的增广矩阵为 　　．
【分析】直接由增广矩阵的定义得答案．
【解答】解：由增广矩阵的定义可知，关于x，y的方程组的增广矩阵为，
故答案为：．
5．（4分）二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是 　10　（用数字作答）．
【分析】先求出二项式（x2+）5的展开式中通项公式，令x的系数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x4的项的系数．
【解答】解：二项式（x2+）5的展开式中通项公式为 Tr+1＝ x10﹣2r x﹣r＝x10﹣3r．
令 10﹣3r＝4，可得 r＝2，
∴展开式中含x4的项的系数是 ＝10，
故答案为10．
6．（4分）若抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 　5　．
【分析】由题意得到点P的横坐标，从而求出点P到抛物线准线的距离，由抛物线的定义求解即可．
【解答】解：因为抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是4，
则点P的横坐标为4，
又抛物线的准线为x＝﹣1，
所以点P到抛物线准线的距离为4+1＝5，
由抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5．
故答案为：5．
7．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为 　　．
【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，利用轴截面，求出底面半径和圆锥的高，由锥体的体积公式求解即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，
因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，
所以r＝1，l＝2，h＝，
则这个圆锥的体积为＝．
故答案为：．
8．（5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京——张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 　840　种．
【分析】显然，这是一个从7个不同元素中任意选出4个不同元素的排列数问题，结合公式容易求解．
【解答】解：由已知得：不同的选派方案共有＝840（种）．
故答案为：840．
9．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 　　．
【分析】由已知条件可得， 是函数f（x）的最大值，再结合正弦函数的性质，即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝，
∵f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，
∴ 是函数f（x）的最大值，
∴，k∈Z，
∴ω＝，
∵ω＞0，
∴ω的最小值为．
故答案为：．
10．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝，则2a+b的最小值为 　8　．
【分析】2a+b＝2a+4+b﹣4＝（2a+4+b）（）﹣4，展开后利用基本不等式即可求解．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，且+＝，
则2a+b＝2a+4+b﹣4＝（2a+4+b）（）﹣4＝（4+）﹣4﹣4＝8，
当且仅当且+＝，即a＝1，b＝6时取等号，此时2a+b取得最小值8．
故答案为：8．
11．（5分）已知等差数列{an}的首项a1＝2，且对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，则a1+a2+a3+a4+a5的最小值为 　﹣10　．
【分析】由条件可令m＝1，n＝5，得ak＝a1+a5，进一步代入化简可得d＝，分析k的取值范围，可得d的最小值，而a1+a2+a3+a4+a5＝10+10d，故d最小时，S5最小．
【解答】解：对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，
所以令m＝1，n＝5，
则ak＝a1+a5，
又ak＝a1+（k﹣1）d＝2+（k﹣1）d，
a1+a5＝2+2+4d＝4+4d，
所以2+（k﹣1）d＝4+4d，
所以（k﹣5）d＝2，
显然k≠5，
所以d＝，
当1≤k≤4时，d＝单调递减，
所以当k＝4时，dmin＝﹣2，
当k≥6时，d＝＞0，
所以dmin＝﹣2，
因为a1+a2+a3+a4+a5＝＝10+10d，
所以当d最小时，a1+a2+a3+a4+a5有最小值10﹣20＝﹣10，
故答案为：﹣10．
12．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意的x1∈[2，+∞），都存在x2∈[﹣2，﹣1]，使得f（x1）•f（x2）≥a，则实数a的取值范围为 　（﹣∞，]　．
【分析】由函数解析式，再对a进行分类讨论，即可得到a的范围．
【解答】解：当x＜0时，
x2∈[﹣2，﹣1]时，f（x2）∈[2，7]，
①当a≤0时，如图①所示，
f（x）＝|x﹣a|，x≥0，
当x1∈[2，+∞）时，f（x）min＝f（2）＞0，
此时f（x1）•f（x2）＞0＞a，满足题意，
②当0＜a＜2时，如图②所示，
f（x）＝|x﹣a|，x≥0，
当x1∈[2，+∞）时，f（x）min＝f（2）＝|2﹣a|＞0，
要使f（x1）•f（x2）≥a恒成立，只需f（x1）min•f（x2）min≥a
即|2﹣a|×2≥a，即4﹣2a≥a，解得a，
③当a＞2时，当x1∈[2，+∞）时，f（x1）min＝f（a）＝0，
∴f（x1）•f（x2）的最小值可以取0，而0＜a，
∴不满足f（x1）•f（x2）≥a恒成立，
综上，a的取值范围为（﹣∞，]．
故答案为：（﹣∞，]．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），将角α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边，则tanβ等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的诱导公式的应用求出结果．
【解答】解：角α的终边经过点P（3，4），所以tan，cot
将角α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边，
所以tan＝．
故选：B．
14．（5分）某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本．若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（　　）
A．高一学生26人、高三学生23人
B．高一学生28人、高三学生21人
C．高一学车多于24人、高三学生少于24人即可
D．高一、高三学生人数都不限
【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
【解答】解：∵高二学生360人，抽取人数为24人，
360÷24＝15，
∴高一学生抽取人数为390÷15＝26人，高三学生抽取人数为345÷15＝23人．
故选：A．
15．（5分）如图，已知点A∈平面α，点O∈α，直线a⊂α，点P∉α且PO⊥α，则“直线a⊥直线OA”是“直线a⊥直线PA”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用直线与平面垂直的判断定理，推出结果，即可判断选项．
【解答】解：已知点A∈平面α，点O∈α，直线a⊂α，点P∉α且PO⊥α，直线a⊥直线OA，PO∩OA＝O，可知直线a⊥平面POA，PO⊂平面POA，所以直线a⊥直线PA；直线a⊥直线PA，PA∩OA＝A，可知直线a⊥平面POA，OA⊂平面POA，所以直线a⊥直线OA，
所以“直线a⊥直线OA”是“直线a⊥直线PA”的充要条件．
故选：C．
16．（5分）已知正六边形ABCDEF的边长为2，当λi∈{﹣1，1}（i＝1，2，3，4，5）时，|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|的最大值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．
【分析】建立平面直角坐标系，由坐标法表示出|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|，并利用列举法求得最大值．
【解答】解：以A为原点，AD为x轴建立如图所示平面直角坐标系，

正六边形的边长为2，所以：
B（1，﹣），F（1，），C（3，﹣），E（3，），D（4，0），
|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|
＝|λ1（1，﹣）+|λ2（3，﹣）+λ3（4，0）+λ4（3，）+λ5（1，）|
＝
＝
＝
＝
＝
＝
令t＝3λ1λ2+2λ1λ3﹣λ1λ5+2λ3λ5+6λ2λ3+6λ3λ4+3λ2λ4+3λ4λ5，
下用例举法求得t的所有可能取值．
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
t
1
1
1
1
1
24
1
1
1
1
﹣1
16
1
1
1
﹣1
1
0
1
1
﹣1
1
1
﹣8
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﹣1
1
1
1
0
﹣1
1
1
1
1
22
﹣1
﹣1
1
1
1
﹣2
﹣1
1
﹣1
1
1
﹣2
﹣1
1
1
﹣1
1
﹣2
﹣1
1
1
1
﹣1
10
1
﹣1
﹣1
1
1
﹣8

1
﹣1
1
﹣1
1
﹣12
1
﹣1
1
1
﹣1
﹣8
1
1
﹣1
﹣1
1
﹣8
1
1
﹣1
1
﹣1
﹣8
1
1
1
﹣1
﹣1
4
﹣1
﹣1
﹣1
1
﹣1
﹣2
﹣1
﹣1
1
﹣1
1
﹣14
﹣1
﹣1
1
1
1
﹣14
﹣1
1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣2
﹣1
1
﹣1
1
1
﹣6
﹣1
1
1
﹣1
﹣1
﹣2
1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
4
1
﹣1
﹣1
1
1
﹣8
1
﹣1
1
﹣1
﹣1
﹣8
1
1
﹣1
﹣1
﹣1
4
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
10
﹣1
﹣1
﹣1
1
1
﹣6
﹣1
﹣1
1
﹣1
﹣1
﹣14
﹣1
1
﹣1
﹣1
﹣1
6
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
16
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
18
由表格数据可知t的最大值为24，
所以|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|的最大值为＝12，
故选：B．

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18分）
17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝BC＝BB1＝2，AB⊥BC，D为AB的中点．
（1）求异面直线BC1与DC所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求证：BC1∥平面A1CD．

【分析】（1）根据异面直线所成角的定义进行求解即可；
（2）根据线面平行的判定定理即可证明BC1∥平面A1CD．
【解答】解：（1）连结AC1，交A1C于点O，连结OD，

因为D是AB的中点，所以BC1∥OD，
易知∠CDO即为异面直线BC1与DC所成角，
因为AB＝BC＝BB1＝2，AB⊥BC，D为AB的中点，
CD＝＝，OD＝BC1＝×＝，
又因为该三棱柱是直三棱柱，
A1C＝＝2，
OC＝A1C＝，
∴在△ODC中，cos∠CDO＝＝，
∴∠CDO＝arccos；
（2）证明：连结AC1，交A1C于点O，连结OD，
因为D是AB的中点，所以BC1∥OD，
因为BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
18．（14分）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB）．
（1）求角C的值；
（2）若c＝3，求△ABC周长的最大值．
【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出C的值；
（2）利用余弦定理和基本不等式的应用求出三角形周长的最大值．
【解答】解：（1）已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB），
利用正弦定理：c2﹣b2＝a2﹣ab，
整理得，
由于C∈（0，π），
故C＝；
（2）由于c＝3，C＝，
利用余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，
所以9＝（a+b）2﹣3ab，
利用基本不等式的应用：，
整理得：（a+b）2≤36，（当且仅当a＝b＝3时，等号成立）
所以3＜a+b≤6，
故三角形的周长的最大值为3+6＝9．
19．（14分）以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽、零碳排放等优点．近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015﹣2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》．
年份
传统能源发电
新能源发电
总装机容量
火力发电
水力发电
核能发电
太阳能发电
风能发电
2015
10.06
3.20
0.27
0.43
1.31
15.27
2016
10.60
3.32
0.34
0.76
1.47
16.49
2017
11.10
3.44
0.36
1.30
1.64
17.84
2018
11.44
3.53
0.45
1.74
1.84
19.00
2019
11.90
3.56
0.49
2.10
2.05
20.10
2020
12.45
3.70
0.50
2.53
2.82
22.00
请根据如表提供的数据，解决课题小组的两个问题：
（1）2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？
（2）假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为20%，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%？
【分析】（1）由题意直接求2015～2020年平均每年增加的容量即可，再设出平均增长率，列出指数形的方程，再求解即可；
（2）设n年后我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%，列出不等式＞0.6，代入n＝7与n＝8时，验证即可．
【解答】解：（1）由表可知，我国2015年发电总装机容量为15.27万万千瓦，2020年发电总装机容量为22.00万万千瓦，
则2015～2020年平均每年增加＝1.35万万千瓦，
且2015年新能源装机容量为（0.43+1.31）＝1.74万万千瓦，
2020年新能源装机容量为（2.53+2.82）＝5.35万万千瓦，
设年平均增长率为x，
∴1.74（1+x）5＝5.35，
∴（1+x）5≈3.075，
解得x＝0.252，
故同期新能源发电装机容量年平均增长率为0.252，
（2）由（1）可知，我国2021年发电总装机容量为：22.00+1.35＝23.35万万千瓦，
新能源发电装机容量为：5.35+0.7＝6.05万万千瓦，
设n年后我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%，
∴＞0.6，
其中当n＝7时，＝0.580＜0.6，
当n＝8时，＝0.661＞0.6，
∴n≥8，
∴2021+8＝2029
即2029年我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%．
20．（16分）已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2，渐近线方程为y＝±x．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）若对任意的m∈R，直线y＝kx+m与双曲线Γ总有公共点，求实数k的取值范围；
（3）若过点（1，0）的直线l与双曲线Γ交于M、N两点，问在x轴上是否存在定点P，使得•为常数？若存在，求出点P的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用焦距以及渐近线方程，结合c2＝a2+b2，求出a，b的值，即可得到答案；
（2）当k＝时不合题意，当k≠0时，将直线与双曲线联立方程，则Δ＝16k2m2﹣4（1﹣2k2）（﹣2m2﹣2）≥0对于任意的m恒成立，求解即可；
（3）设存在点P（a，0），设直线l的方程与双曲线方程联立，得到韦达定理，利用向量的坐标运算表示出•，分析求解即可．
【解答】解：（1）因为2c＝，所以c＝，
又渐近线方程为y＝±x，
则，
又c2＝a2+b2，
解得a2＝2，b2＝1，
所以双曲线的方程为；
（2）当k＝0时，y＝m对于任意的实数m与双曲线不是总有公共点，不符合题意；
当k≠0时，直线y＝kx+m与双曲线方程联立，可得（1﹣2k2）x2﹣4kmx﹣2m2﹣2＝0，
则Δ＝16k2m2﹣4（1﹣2k2）（﹣2m2﹣2）≥0对于任意的m恒成立，
即2k2≤（m2+1）min，
所以2k2≤1，解得，
故实数k的取值范围为；
（3）设存在点P（a，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），
则，
所以＝，
设直线l的方程为y＝k（x﹣1），
将直线l的方程与双曲线的方程联立，可得（1﹣2k2）x2+4k2x﹣2k2﹣2＝0，
所以，
故＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝，
故，
若•为常数，
则，解得，
故存在点，使得•为常数．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k和A，对任意的x∈R，都有|f（x）﹣kx|≤A成立，则称函数f（x）为“拟线性函数”，其中数组（k，A）称为函数f（x）的拟合系数．
（1）数组（2，1）是否是函数g（x）＝的拟合系数？
（2）判断函数s（x）＝xsinx是否是“拟线性函数”，并说明理由；
（3）若奇函数h（x）在区间[0，p]（p＞0）上单调递增，且h（x）的图像关于点（p，q）成中心对称（其中p，q为常数），证明：h（x）是“拟线性函数”．
【分析】（1）根据所给新定义推出|g（x）﹣2x|≤1即可得出结论；
（2）根据新定义，利用特例法可知不存在（k，A）使|s（x）﹣kx|≤A成立，即可得出结论；
（3）根据所给函数的性质可构造函数H（x）＝h（x）﹣，利用周期定义可得H（x）为周期函数，先证明H（x）在x∈[﹣p，p]时，
|H（x）|≤q，再利用周期证明对一切x∈R，都有|H（x）|≤q即可得证．
【解答】解：（1）因为g（x）﹣2x＝，所以当x＝0时，g（x）﹣2x＝0，
当x≠0时，g（x）﹣2x＝＝，
因为或，
所以|g（x）﹣2x|≤1，
所以数组（2，1）是函数g（x）＝的拟合系数；
（2）①当x＝（n∈N*）时，|s（x）﹣kx|＝||≤A对于n∈N*恒成立，
所以k＝1成立，
②当x＝（n∈N*）时，|s（x）﹣kx|＝|2nkπ|≤A恒成立，
所以k＝0成立，
由①②可知，k不能同时满足，
所以函数s（x）＝xsinx不是“拟线性函数”；
（3）∵h（x）的图像关于点（p，q）成中心对称，
∴h（p+x）+h（p﹣x）＝2q，令x＝0，得：h（p）＝q，
由于h（x）在区间[0，p]（p＞0）上单调递增，
∴h（p）＞h（0），∴q＞0，
又∵h（x）为奇函数，∴h（0）＝0，
∴x∈[0，p]时，h（x）∈[0，q]，
记H（x）＝h（x）﹣，下面证明对一切x∈R，都有|H（x）|≤q，
∵h（x）为奇函数，∴h（﹣x）＝﹣h（x），
∴h（p+x）+h（p﹣x）＝h（x+p）﹣h（x﹣p）＝2q，即h（x+2p）＝h（x）+2q，
由于H（x+2p）＝h（x+2p）﹣（x+2p）＝[h（x）+2q]﹣x﹣2q＝h（x）﹣＝H（x），
∴H（x）是周期函数，且一个周期为T＝2p，
因为当x∈[0，p]时，0，
∴﹣q，
又因此时0≤h（x）≤q，
∴当x∈[0，p]时，H（x）＝h（x）﹣∈[﹣q，q]，
∴|H（x）|≤q，
由于y＝h（x），y＝均为奇函数，
∴H（x）也为奇函数，
当x∈[﹣p，0]时，﹣x∈[0，p]，
∴|H（x）|＝|H（﹣x）|≤q也成立，
综合得：当x∈[﹣p，p]时，|H（x）|≤q，
当x∈[（2n﹣1）p，（2n+1）p]（n∈Z）时，x﹣2np∈[﹣p，p]，
∴|H（x）|＝|H（x﹣2np）|≤q，
因此，对一切x∈R，都有|H（x）|≤q，即|h（x）﹣|≤q恒成立，
所以h（x）是“拟线性函数”．