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初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课时训练
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课时训练，共17页。试卷主要包含了点A，正比例函数y＝kx，若k﹣3＞0，则一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教新版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
2．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
3．下列函数①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函数的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④
4．点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣（a2+1）x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．正比例函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
8．某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在3×3的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）＝ax2﹣bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子．例如：f（1）＝1×12﹣0×1+1＝2，f（2）＝0×22﹣1×2+1＝﹣1，则f（3）的值是（ ）
A．0 B．2 C．6 D．7
9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8 B． C．5 D．6
10．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．mn＝30 B． C．m+n＝11 D．m﹣n＝1
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与正比例函数y＝kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．（填序号）
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为 ．
16．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝ ．
17．如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝ ．
18．小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为 ．
19．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
20．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．
21．某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0．写出一个满足条件的一次函数表达式： ．
22．已知直线y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 ．
23．如图，直线OA的解析式是 ．
24．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 cm2．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，它的中文意思就是“相对脂肪质量指数”．某数学兴趣小组通过查阅资料发现RFM指数与身高和腰围有一定的关系，对于男性来说，RFM＝64﹣．对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
（1）y与x的函数关系式是 ；
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm）
73
73.5
74
74.5
75
76
78.5
79
80.5
81.5
83
y
17.4
17.7
18.1
18.4
19.3
20.7
21.8
22.3
23.0
②描点；
③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
（3）请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论
、 ．
26．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点的坐标是A（﹣6，0），P（﹣4，n）是直线y＝kx+3在x轴上方这部分上的一点，连接PO．
（1）试求出k的值；
（2）求△OPA的面积．
27．宁陵酥梨个大皮薄，酥脆多汁，香甜味美，含糖量高达15%，富含磷、铁、VC等多种元素和维生素，是畅销海内外的佳品珍果．2020年果农小林家的酥梨喜获丰收，在销售过程中，酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额y（元）
3
6
9
12
15
18
21
24
（1）上表这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系式为 ．
（3）当酥梨销量为50千克时，销售额是多少元？
28．某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数关系式，①当x≥2时，y＝ ，
②当x＜2时y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在如图所给坐标系中画出函数y＝的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，则实数a的取值范围是 ．
29．如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜15），图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y．
（3）当x＝5时，求阴影部分的面积ycm2．
30．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）这个一次函数的解析式为 ；
（2）当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，则m的取值范围为 ．
31．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣1；
（2）y＝+；
（3）y＝．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度，
故选：B．
2．解：由题意得：
S＝x（x+3）
＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，
故选：C．
3．解：①y＝不是一次函数，故①不符合题意；
②y＝是一次函数，故②符合题意；
③y＝πx是一次函数，故③符合题意；
④y＝是一次函数，故④符合题意；
是一次函数的是②③④，
故选：C．
4．解：∵﹣（a2+1）＜0，y随着x的增大而减小，﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故选：D．
5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；
故选：A．
6．解：∵k﹣3＞0，解得k＞3，
∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．
故选：D．
7．解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
8．解：由题意得：
f（3）＝1×32﹣1×3+0
＝9﹣3
＝6，
故选：C．
9．解：由图2可知，AB＝5，BC＝3，
由函数图象可知，AB+BC＝8，
如图，当点M与点B重合时，AB＝5，BC＝DN＝AN＝3，AD＝6，
∴BN＝4，
∴CD＝4，
如图，当x＝10时，DM＝2，此时，点D与点N重合，
y＝•AD•DM＝×6×2＝6，
故选：D．
10．解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
11．解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，
∴6＝km，n＝5k，
∴k＝，k＝，
∴＝，
∴mn＝30，
故选：A．
12．解：A、正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故选项A不符合题意；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
14．解：由题意得：4x﹣3≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
15．解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，
∴E点坐标为（4，8）；
当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，
设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，
把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，
∵B（4，0），
∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，
解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，
∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．
方法二：设C（m，0），
∵∠CAB＝∠CBA，
∴AC＝BC，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
解得m＝﹣6，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
由，解得．
∴E（﹣12，﹣8）．
综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．
故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．
16．解：由题意得：
|m|﹣2＝0且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
18．解：小涵骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
十字路口与小涵家的距离＝1500﹣300×2＝900（米）．
故答案为：900米．
19．解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
20．解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
21．解：由题意可得，
x＝1时，y＝0，
∴满足条件的一次函数表达式可以是y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1（答案不唯一）．
22．解：由一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k＝0．
又由k＜0时，直线必经过第二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过第一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k﹣2＝0，即k＝2时，y＝2，这时是平行于x轴的一条直线，
故k的取值范围是0≤k≤2．
故答案是：0≤k≤2．
23．解：设直线OA的解析式为y＝kx，
把（2，4）代入得，4＝2k，
解得k＝2，
∴直线OA的解析式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
24．解：∵铁块的体积为204cm3，
∴铁块的底面积为204÷17＝12（cm2），
设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，
∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，
∴前3分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等可得：
∴，
解得：m＝80（cm2），
故甲槽底面积为80cm2．
故答案为：80．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．解：（1）①由题意：y＝64﹣＝64﹣，
故答案为：y＝64﹣；
（2）①令x＝75，则y＝64﹣≈18.7，
x＝79，则y＝64﹣≈21.0，
列表：
x（单位：cm）
73
73.5
74
74.5
75
76
78.5
79
80.5
81.5
83
y
17.4
17.7
18.1
18.4
18.7
19.3
20.7
21.0
21.8
22.3
23.0
②描点；
③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，可得该函数的两条性质或结论：
①y随x的增大而增大，②函数图象在第一象限．
故答案为：y随x的增大而增大，函数图象在第一象限．
26．解：（1）把A（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为；
（2）当x＝﹣4时，n＝x+3＝1，
∴点P的坐标为（﹣4，1）；
∵点A的坐标为（﹣6，0）．
∴OA＝6，
∴S△OPA＝OA•|yP|＝×6×1＝3．
答：△OPA的面积为3．
27．解：（1）自变量是销量，因变量是销售额，
故答案为：销量，销售额；
（2）根据表格的数据得y＝3x，
故答案为：y＝3x；
（3）当x＝50时，
y＝3×50＝150（元），
答：当酥梨销量为50千克时，销售额是150元．
28．解：（1）当x≥2时，；
当x＜2时，；
故答案为：x；2；
（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如下：
（3）根据画出的函数图象：
①当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y＝图象只有一个交点；
②当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝2（x＜2）的图象有一个交点，与函数y＝x（x≥2）的图象没有交点；
③当a＝时，直线y＝ax+1经过点（2，2）．
若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，
则实数a的取值范围是：或a≥1或a＜0．
故答案为：a＝或a≥1或a＜0．
29．解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积，
故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积；
（2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得，
y＝302﹣4x2＝900﹣4x2；
（3）当x＝5时，y＝900﹣4×25＝800（cm2），
30．解：（1）函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到y＝x﹣2．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣2．
故答案是：y＝x﹣2；
（2）把x＝﹣4代入y＝x﹣2，求得y＝﹣4，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝y＝x﹣2的交点为（﹣4，﹣4），
把点（﹣4，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣4m，
解得m＝1．
∵当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣2的值，
∴≤m≤1．
故答案是：≤m≤1．
31．解：（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3；
（3）根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
2021-2022学年人教新版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
2．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
3．下列函数①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函数的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④
4．点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣（a2+1）x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．正比例函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
8．某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在3×3的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）＝ax2﹣bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子．例如：f（1）＝1×12﹣0×1+1＝2，f（2）＝0×22﹣1×2+1＝﹣1，则f（3）的值是（ ）
A．0 B．2 C．6 D．7
9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8 B． C．5 D．6
10．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．mn＝30 B． C．m+n＝11 D．m﹣n＝1
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与正比例函数y＝kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．（填序号）
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为 ．
16．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝ ．
17．如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝ ．
18．小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为 ．
19．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
20．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．
21．某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0．写出一个满足条件的一次函数表达式： ．
22．已知直线y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 ．
23．如图，直线OA的解析式是 ．
24．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 cm2．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，它的中文意思就是“相对脂肪质量指数”．某数学兴趣小组通过查阅资料发现RFM指数与身高和腰围有一定的关系，对于男性来说，RFM＝64﹣．对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．
（1）y与x的函数关系式是 ；
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；
x（单位：cm）
73
73.5
74
74.5
75
76
78.5
79
80.5
81.5
83
y
17.4
17.7
18.1
18.4
19.3
20.7
21.8
22.3
23.0
②描点；
③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
（3）请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论
、 ．
26．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点的坐标是A（﹣6，0），P（﹣4，n）是直线y＝kx+3在x轴上方这部分上的一点，连接PO．
（1）试求出k的值；
（2）求△OPA的面积．
27．宁陵酥梨个大皮薄，酥脆多汁，香甜味美，含糖量高达15%，富含磷、铁、VC等多种元素和维生素，是畅销海内外的佳品珍果．2020年果农小林家的酥梨喜获丰收，在销售过程中，酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额y（元）
3
6
9
12
15
18
21
24
（1）上表这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）酥梨的销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系式为 ．
（3）当酥梨销量为50千克时，销售额是多少元？
28．某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数关系式，①当x≥2时，y＝ ，
②当x＜2时y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在如图所给坐标系中画出函数y＝的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，则实数a的取值范围是 ．
29．如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜15），图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y．
（3）当x＝5时，求阴影部分的面积ycm2．
30．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）这个一次函数的解析式为 ；
（2）当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，则m的取值范围为 ．
31．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣1；
（2）y＝+；
（3）y＝．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度，
故选：B．
2．解：由题意得：
S＝x（x+3）
＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，
故选：C．
3．解：①y＝不是一次函数，故①不符合题意；
②y＝是一次函数，故②符合题意；
③y＝πx是一次函数，故③符合题意；
④y＝是一次函数，故④符合题意；
是一次函数的是②③④，
故选：C．
4．解：∵﹣（a2+1）＜0，y随着x的增大而减小，﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故选：D．
5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；
故选：A．
6．解：∵k﹣3＞0，解得k＞3，
∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．
故选：D．
7．解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
8．解：由题意得：
f（3）＝1×32﹣1×3+0
＝9﹣3
＝6，
故选：C．
9．解：由图2可知，AB＝5，BC＝3，
由函数图象可知，AB+BC＝8，
如图，当点M与点B重合时，AB＝5，BC＝DN＝AN＝3，AD＝6，
∴BN＝4，
∴CD＝4，
如图，当x＝10时，DM＝2，此时，点D与点N重合，
y＝•AD•DM＝×6×2＝6，
故选：D．
10．解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
11．解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，
∴6＝km，n＝5k，
∴k＝，k＝，
∴＝，
∴mn＝30，
故选：A．
12．解：A、正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故选项A不符合题意；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
14．解：由题意得：4x﹣3≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
15．解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，
∴E点坐标为（4，8）；
当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，
设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，
把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，
∵B（4，0），
∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，
解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，
∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．
方法二：设C（m，0），
∵∠CAB＝∠CBA，
∴AC＝BC，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
解得m＝﹣6，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
由，解得．
∴E（﹣12，﹣8）．
综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．
故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．
16．解：由题意得：
|m|﹣2＝0且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
18．解：小涵骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
十字路口与小涵家的距离＝1500﹣300×2＝900（米）．
故答案为：900米．
19．解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
20．解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
21．解：由题意可得，
x＝1时，y＝0，
∴满足条件的一次函数表达式可以是y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1（答案不唯一）．
22．解：由一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k＝0．
又由k＜0时，直线必经过第二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过第一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k﹣2＝0，即k＝2时，y＝2，这时是平行于x轴的一条直线，
故k的取值范围是0≤k≤2．
故答案是：0≤k≤2．
23．解：设直线OA的解析式为y＝kx，
把（2，4）代入得，4＝2k，
解得k＝2，
∴直线OA的解析式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
24．解：∵铁块的体积为204cm3，
∴铁块的底面积为204÷17＝12（cm2），
设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，
∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，
∴前3分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等可得：
∴，
解得：m＝80（cm2），
故甲槽底面积为80cm2．
故答案为：80．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．解：（1）①由题意：y＝64﹣＝64﹣，
故答案为：y＝64﹣；
（2）①令x＝75，则y＝64﹣≈18.7，
x＝79，则y＝64﹣≈21.0，
列表：
x（单位：cm）
73
73.5
74
74.5
75
76
78.5
79
80.5
81.5
83
y
17.4
17.7
18.1
18.4
18.7
19.3
20.7
21.0
21.8
22.3
23.0
②描点；
③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，可得该函数的两条性质或结论：
①y随x的增大而增大，②函数图象在第一象限．
故答案为：y随x的增大而增大，函数图象在第一象限．
26．解：（1）把A（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为；
（2）当x＝﹣4时，n＝x+3＝1，
∴点P的坐标为（﹣4，1）；
∵点A的坐标为（﹣6，0）．
∴OA＝6，
∴S△OPA＝OA•|yP|＝×6×1＝3．
答：△OPA的面积为3．
27．解：（1）自变量是销量，因变量是销售额，
故答案为：销量，销售额；
（2）根据表格的数据得y＝3x，
故答案为：y＝3x；
（3）当x＝50时，
y＝3×50＝150（元），
答：当酥梨销量为50千克时，销售额是150元．
28．解：（1）当x≥2时，；
当x＜2时，；
故答案为：x；2；
（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如下：
（3）根据画出的函数图象：
①当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y＝图象只有一个交点；
②当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝2（x＜2）的图象有一个交点，与函数y＝x（x≥2）的图象没有交点；
③当a＝时，直线y＝ax+1经过点（2，2）．
若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，
则实数a的取值范围是：或a≥1或a＜0．
故答案为：a＝或a≥1或a＜0．
29．解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积，
故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积；
（2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得，
y＝302﹣4x2＝900﹣4x2；
（3）当x＝5时，y＝900﹣4×25＝800（cm2），
30．解：（1）函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到y＝x﹣2．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣2．
故答案是：y＝x﹣2；
（2）把x＝﹣4代入y＝x﹣2，求得y＝﹣4，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝y＝x﹣2的交点为（﹣4，﹣4），
把点（﹣4，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣4m，
解得m＝1．
∵当x≥﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣2的值，
∴≤m≤1．
故答案是：≤m≤1．
31．解：（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3；
（3）根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
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