2021学年第十九章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题

第十九章一次函数单元测试卷-2021-2022学年度

初中数学八年级下册

一、单选题

1．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

2．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A．图象经过第一、二、三象限

B．图象经过第一、三、四象限

C．图象经过第一、二、四象限

D．图象经过第二、三、四象限

3．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）

A． B． 

C． D．

4．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

5．下列一次函数中，y随x增大而减小的是　　

A． B． C． D．

6．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为()

A．5 B．6 C．7 D．8

7．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（　　）

A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系

B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系

C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米

8．要从y＝x的图象得到直线y＝， 就要将直线y＝x（　　）

A．向上平移2个单位           B．向右平移2个单位           C．向上平移个单位                        D．向下平移个单位

9．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（　 　）

A．-6 B．6 C．-5 D．5

10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是(       )

A．310元 B．300元 C．290元 D．280元

二、填空题

11．在函数中，自变量x的取值范围是___．

12．平面直角坐标系中把函数y=-3x+2的图象关于y轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是_________

13．在某市的龙舟比赛中，某龙舟队在1 000m比赛项目中，路程y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是________min．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=x上，过点A作y轴的平行线交直线y=2x于点B，点A，B均落第一象限，以AB为边向右作正方形ABCD，若AB=1，则点C的坐标为______

15．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限．

16．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是   ______．

17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．

18．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．

三、解答题

19．求出下列函数中自变量x的取值范围．

①y=

②y= ．

20．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？

21．已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：

（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？

（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；

（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．

22．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．

23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；

(方案二)降价10%，没有其他赠送．

(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；

(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

24．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y= x﹣2

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值       

（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

参考答案：

1．B

【详解】

解：把（2，1）代入y=kx

得：2k=1，

解得：k=．

故选：B．

2．B

【详解】

试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．

考点：一次函数图象与系数的关系．

3．B

【详解】

A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；

B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；

C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；

D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．

故选：B．

4．A

【详解】

∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴4=2k-2，解得k=3，

∴一次函数的解析式为y=3x-2，

A、∵当x=1时，y=1，∴此点在函数图象上，故A选项正确；

B、∵当x=-1时，y=-5≠1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；

C、∵当x=-1时，y=-8≠-2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；

D、∵当x=2时，y=4≠-2，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．

故选A．

5．D

【详解】

∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；

∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；

故选D.

6．A

【详解】

试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为5．

考点：函数值．

7．A

【详解】

试题解析：A、依题意得到y=4x，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；

B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；

C、依题意得到y=90-x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

故选A．

8．C

【详解】

新直线解析式为：y=x+，

∵原直线解析式为y=x，

∴是向上平移个单位得到的，

故选C．

9．D

【详解】

由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），

故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，

解得：k=5，

则k的值为5．

故选D．

10．B

【详解】

试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果．

由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，

所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300．

故选B．

11．

【详解】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

12．y=3x+2   

【详解】

分析：先得出关于轴对称后得到新的坐标，再代入解答即可．

详解：因为函数y=−3x+2的图象经过(0,2),(1,−1)两点，

(0,2),(1,−1)关于y轴对称后得到新的坐标为(0,2),(−1,−1)，

把(0,2),(−1,−1)代入y=kx+b，

可得：   

解得：   

所以该新图象对应的函数表达式是y=3x+2，

故答案为y=3x+2.

13．4.8

【详解】

分析：比赛成绩是当y=1000时对应的x的值，所以须求后段的直线解析式．

详解：设后段的解析式为y=kx+b,由图象过(4,800)和(4.5,925)，

得

解之得

所以解析式为y=250x−200，

当y=1000时250x−200=1000，解之得x=4.8.

所以该龙舟队的比赛成绩是4.8分钟.

故答案是：4.8.

14．（，）

【详解】

分析：点A在直线上，设点，则把点代入直线求出的值，即可求得点的坐标.

详解：点A在直线上，

设点，则

把点代入直线得： 解得：

则点的坐标为：即

故答案为

15．一

【详解】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．

∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，

∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，

∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

16．y＝2x－2

【详解】

直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．

17．一．

【详解】

试题分析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为一．

18．-1

【详解】

试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．

19．(1)x≠2   （2）x≥﹣2

【详解】

分析：（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；

（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．

详解：

（1）由y=有意义，得x﹣2≠0，

解得x≠2；

（2）由y=有意义，得

x+2≥0，

解得x≥﹣2．   

20．见解析

【详解】

分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

详解：

由题意得，常量为数值始终不变的量有：2，0.5；

变量为数值发生变化的量，有：x   ， y   

21．（1）当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数解析式是y=﹣x+9；（3）m的值是±3．

【详解】

试题分析：（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12=0，该函数为正比例函数；

（2）根据函数图象平行于直线y=﹣x，可知m=﹣1，从而可以得到一次函数解析式；

（3）根据点（0，﹣15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．

解：（1）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，

∴

解得，m=﹣2，

即当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y=﹣x，

∴m=﹣1，

∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，

∴一次函数解析式是y=﹣x+9；

（3）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，

∴m×0﹣3m2+12=﹣15，

解得，m=±3，

即m的值是±3．

22．（1）k=；（2）解析式为y=3x﹣3．

【详解】

试题分析: （1）根据L1⊥L2，则k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；

（2）根据直线互相垂直，则k1·k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．

试题解析:

解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，

∴2k=﹣1，

∴k=﹣；

（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，

把A（2，3）代入得，b=﹣3，

∴解析式为y=3x﹣3．

23．（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．

【详解】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：

y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．

24．（1）m= (2)1

【详解】

分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；

（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．

详解：

（1）解：设平移后的直线方程为y= x+b，   把点A的坐标为（5，3）代入，得

3= ×5+b，

解得 b= ．

则平移后的直线方程为：y= x+ ．

则﹣2+m= ，

解得 m=

（2）解：∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3），   ∴B（3，3）．

把x=3代入y= x+ ，得

y= ×3+ =2，

即E（3，2）．

∴BE=3﹣2=1，

∴△ABE的面积= ×2×1=1．