初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试复习练习题，共17页。试卷主要包含了不等式组的最小整数解是，已知点P等内容，欢迎下载使用。
不等式与不等式组单元检测
一．选择题（共10小题）
1．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
2．下列数值“﹣2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
5．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
7．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
8．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最多打几折出售才能保证不亏损（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．关于x的一元一次不等式组无解，求m的取值范围（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
10．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
二．填空题（共8小题）
11．关于x的不等式2x﹣m≤﹣1的解集如图所示，则m的值是 　 　．

12．不等式组的最大整数解为 　 　．
13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　 　．
14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错　 　道题．
15．如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出结果，则输入的整数x有 　 　种情况．

16．若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是 　 　．
17．若关于x的不等式组的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 　 　．
18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．
（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；
（2）．
20．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．
21．已知2x﹣y＝4．若﹣2＜y≤3，求x的取值范围．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
23．对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：a☆b＝ab2﹣b．例如3☆2＝3×22﹣2＝10．
（1）若1☆x＝2，则满足条件的x值为 　 　；
（2）对于（a﹣1）☆x＝2，存在两个不同的数值x，求a的取值范围；
（3）若2☆x＞x☆2时，求x的取值范围．
24．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　 　；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
25．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？
26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？













不等式与不等式组单元检测（答案）
一．选择题（共10小题）
1．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故A符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故B不符合题意；
C．当c＜0时，ac＞bc，故C不符合题意；
D．当c＞0时，ac＜bc，故D不符合题意；
故选：A．
2．下列数值“﹣2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：移项，得：x≥4﹣2，
合并同类项，得：x≥2，
则所列数值中是不等式的解的有：2、4共2个；
故选：C．
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由x﹣1≤3，得：x≤4，
又x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
故选：B．
4．不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【解答】解：
由①得，x＞﹣，
由②得，x≤4，
所以不等式的解集为：﹣＜x≤4，
其最小整数解是0．
故选：A．
5．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
故选：A．
6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
【解答】解：由可得：4≤x＜a，
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴5＜a≤6，
故选：B．
7．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
8．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最多打几折出售才能保证不亏损（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设可以打x折销售，
依题意得：a（1+50%）×﹣a≥0，
解得：x≥．
∵x为最小整数，
∴x＝7，
故选：C．
9．关于x的一元一次不等式组无解，求m的取值范围（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
【解答】解：由2（x+1）＞3x+1，得：x＜1，
由x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组无解，
∴m+1≥1，
则m≥0，
故选：D．
10．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．关于x的不等式2x﹣m≤﹣1的解集如图所示，则m的值是 　3　．

【解答】解：∵2x﹣m≤﹣1，
∴2x≤m﹣1，
则x≤，
由数轴知＝1，
解得m＝3，
故答案为：3．
12．不等式组的最大整数解为 　1　．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣1＜x≤1，
则不等式组的最大整数解为1．
故答案为：1．
13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　﹣1　．
【解答】解：由题意得：
a﹣1＜0，
∴a＜1，
∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，
∴|1﹣a|﹣|a﹣2|
＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错　2　道题．
【解答】解：设小明答错x题，则答对（25﹣2﹣x）题，
根据题意，得：4（25﹣2﹣x）﹣2x＞74，
解得：x＜3，
∴小明至多答错2题，
故答案为：2．
15．如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出结果，则输入的整数x有 　3　种情况．

【解答】解：依题意得：，
解得：＜x≤．
又∵x为整数，
∴x可以为2，3，4，
∴输入的整数x有3种情况．
故答案为：3．
16．若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是 　k≤3　．
【解答】解：2（x+k）＝x+6，
x＝6﹣2k，
∵关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，
∴6﹣2k≥0，
解得：k≤3，
故答案为：k≤3．
17．若关于x的不等式组的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 　﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12　．
【解答】解：，
解不等式①得x＞，
解不等式②得x＜5，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤＜2或﹣2≤＜﹣1，
∴﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12
故答案为：﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12．
18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是　﹣6.5＜m≤﹣4.5　．
【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集是≤x＜4，
∵不等式组有5个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，
故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．
三．解答题（共8小题）
19．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．
（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；
（2）．
【解答】解：（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1），
2x+6﹣4x＜﹣x+1，
2x﹣4x+x＜1﹣6，
﹣x＜﹣5，
则x＞5，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2），
3x+9≤1﹣4x﹣6，
3x+4x≤1﹣6﹣9，
7x≤﹣14，
则x≤﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
．
20．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．
【解答】解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，
3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，
﹣3x＞10，
∴x＜﹣，
∴最大整数解为﹣4，
把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，
解得m＝﹣．
21．已知2x﹣y＝4．若﹣2＜y≤3，求x的取值范围．
【解答】解：根据题意得﹣2＜2x﹣4≤3，
2＜2x≤7，
所以1＜x≤．
故答案为：1＜x≤．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
①﹣②得：x﹣y＝﹣3m﹣2，
∵，
∴，
解得：﹣＜m＜，
则整数m值为﹣1，0，1，2．
23．对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：a☆b＝ab2﹣b．例如3☆2＝3×22﹣2＝10．
（1）若1☆x＝2，则满足条件的x值为 　2或﹣1　；
（2）对于（a﹣1）☆x＝2，存在两个不同的数值x，求a的取值范围；
（3）若2☆x＞x☆2时，求x的取值范围．
【解答】解：（1）∵1☆x＝2，
∴x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x＝2或﹣1，
故答案为：2或﹣1；
（2）由题意得：（a﹣1）x2﹣x＝2，
即，（a﹣1）x2﹣x﹣2＝0，
∵存在两个不同的数值x，
∴，
解得，且a≠1．
（3）由题意得：2x2﹣x＞4x﹣2，
解得，或x＞2．
24．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　x＞3　；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3．
故答案为：x＞3；
（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）依题意有：，
解得1≤n≤3．
故n的取值范围是1≤n≤3．
25．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？
【解答】解：（1）设应安排x人生产G型装置，则安排（80﹣x）人生产H型装备，
依题意得：＝，
解得：x＝32，
∴＝＝64．
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成64套GH型电子产品．
（2）设需要补充m名新工人，另安排n人生产G型装置，则安排（80﹣n）人生产H型装备，
依题意得：＝，
∴n＝32﹣m．
又∵15×≥1200，
∴n≤20，即32﹣m≤20，
∴m≥40．
答：至少需要补充40名新工人．
26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
【解答】解：（1）①由题意得，，
解得；
②由①得，T（x，y）＝3x+2y﹣1，
所以，
解得2＜m≤5﹣p，
因为原不等式组有4个整数解，
所以6≤5﹣p＜7，
解得﹣2＜p≤﹣1；
（2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1，
所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0，
所以a＝2b．