初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课堂检测

2021-2022学年人教新版七年级下册数学《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列各式是一元一次不等式的是（　　）

A．x﹣y＜1 B．x2﹣3x+2＞0 

C．2x﹣1＞2（x﹣5） D．x＜5

2．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，，中，能使不等式x﹣2＞2x成立的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若a≥b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a﹣1≥b+1 D．a+1≥b﹣1

5．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

7．下列是一元一次不等式组的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人数分别是（　　）

A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4

9．一元一次不等式3（7﹣x）≥1+x的正整数解有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则m的整数值是（　　）

A．3.4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，5

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是 　   　．

12．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　   　．

13．不等式组的最大整数解是 　   　．

14．“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为 　   　．

15．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 　   　．

16．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为 　   　．

17．已知﹣x2a﹣1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是 　   　．

18．不等式组的解集为 　   　．

19．不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为 　   　．

20．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：　   　．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．

22．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．

23．已知x＞y．

（1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由．

（2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围．

24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB﹣|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝∠﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离 　   　．

（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝2，那么x＝　   　．

（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜3，求|x﹣3|+|x+4|的值．

25．若代数式与的值的差大于1，求满足条件的x的正整数值．

26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．

（1）请用含x或y的代数式填空完成表：

（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．

（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A．含有2个未知数，不符合题意；

B．未知数的次数是2，不符合题意；

C．整理后不含未知数，不符合题意；

D．是一元一次不等式，符合题意．

故选：D．

2．解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．

故选：B．

3．解：x﹣2＞2x，

解得：x＜﹣2，

故符合题意的有：﹣4，﹣3，，共3个．

故选：C．

4．解：∵虽a≥b，但a﹣1≥b不一定成立，

故选项A不符合题意；

∵虽a≥b，但b+1≥a不一定成立，

故选项B不符合题意；

∵虽a≥b，但a﹣1≥b+1不一定成立，

故选项C不符合题意；

∵a≥b，

∴a+1≥b+1＞b﹣1一定成立，

故选项D符合题意，

故选：D．

5．解：不等式组的解集为x≥2，

在数轴上表示为：

故选：A．

6．解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，

依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，

解得：x＞16，

∵x为正整数，

∴x的最小值为17，即小聪至少答对的题数是17，

故选：C．

7．解：是一元一次不等式组．

故选：B．

8．解：设把这些书分给x名同学，则这些书共（3x+6）本，

依题意得：，

解得：4＜x＜，

又∵x为正整数，

∴x＝5，

∴3x+6＝3×5+6＝21．

∴这些书共21本，分给5名同学．

故选：C．

9．解：3（7﹣x）≥1+x，

21﹣3x≥1+x，

﹣3x﹣x≥1﹣21，

﹣4x≥﹣20，

x≤5，

所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5共5个，

故选：C．

10．解：∵点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，

∴，

解得：2＜m＜5，

∴整数m的值是3，4．

故选：A．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．

故答案是：17≤t≤25．

12．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：，

故答案为：．

13．解：，

由①得：x≥﹣2，

由②得：x＜4，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜4，即整数解为﹣1，0，1，2，3，

则不等式组的最大整数解是3．

故答案为：3．

14．解：由题意可得：5x﹣y＞1．

故答案为：5x﹣y＞1．

15．解：∵﹣2a＞﹣2b，

∴a＜b，

∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，

故答案为：a＜b．

16．解：根据图示知，不等式的解集是x≤1，

∵a*b＝a﹣2b，x*m≤3，

∴x﹣2m≤3，

∵x≤3+2m，

∴3+2m＝1，

解得m＝﹣1．

故答案是：﹣1．

17．解：由题意得：

2a﹣1＝1，

∴a＝1，

故答案为：1．

18．解：，

由①得，x＜1，

由②得，x≥﹣，

故此不等式组的解集为：﹣≤x＜1．

故答案为：﹣≤x＜1．

19．解：去括号，得：2x+2≥3x﹣3，

移项，得：2x﹣3x≥﹣3﹣2，

合并同类项，得：﹣x≥﹣5，

系数化为1，得：x≤5，

故答案为：x≤5．

20．解：2x﹣2＞0的解集为x＞1，x+1＞0的解集为x＞﹣1．

所以解集为x＞1的不等式组可为．

故答案为（答案不唯一）．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得

m＝0，n﹣3≠0．

解得n≠3．

22．解：依题意得：．

23．解：（1）∵x＞y，

∴﹣x＜﹣y，

∴3﹣x＜3﹣y；

（2）∵x＞y，3+ax＞3+ay，

∴a＞0．

24．解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）＝3，

故答案为：3；

（2）∵|x﹣1|＝2，即在数轴上到表示1和x的点的距离为2，

∴x＝3或x＝﹣1，

故答案为：﹣1或3；

（3）∵|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和3的点的距离之和，且x位于﹣4到3之间，

∴||x﹣3|+|x+4|＝3﹣x+x+4＝7．

25．解：依题意得：﹣＞1，

去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，

去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，

移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，

合并同类项，得：﹣x＞﹣5，

系数化为1，得：x＜5．

∴x满足条件的x的正整数值为1，2，3，4．

26．解：（1）由题意可以填表如下：

故答案为：3y；3（60﹣x）．

（2）由题意可得，，

解得．

∴即x的值为40；y的值为60．

（3）设有x个A型包装袋包装甲类农产品，则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．

∵用于包装甲类的A，B型包装袋的数量之和不少于90个，

∴x+2x≥90，

∴x≥30．

∵90﹣2x≥0，

∴x≤45；

∴30≤x≤45，

∴m＝2x+3（60﹣x）+6x+5（ 90﹣2x）＝﹣5x+630，

∵﹣5＜0，

∴当30＜x≤45时，m随x增大而减小，

∴当x＝45时，m有小值405，

当x＝30时，m有最大值480，

∴m的最大值为480，最小值为405．