数学人教B版 (2019)5.3.2 事件之间的关系与运算教案

这是一份数学人教B版 (2019)5.3.2 事件之间的关系与运算教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教师总结等内容，欢迎下载使用。
事件之间的关系与运算 【教学目标】1．了解事件间的相互关系.2．理解互斥事件、对立事件的概念.【教学重难点】1．事件间的相互关系.2．互斥事件、对立事件.【教学过程】一、问题导入某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。不难看出，这一试验的样本空间可记为Q=______________记事件E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}，说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.二、新知探究1．互斥事件与对立事件的判断【例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．2．事件的运算【例】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．【教师总结】事件的关系及运算： 定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A__⊆B)并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)A＋B(或A∪B)交事件给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)AB(或A∩B)互斥事件给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥AB＝∅(或A∩B＝∅)对立事件给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为AP（A）＋P（A）＝13．利用互斥、对立事件求概率【例】一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13．计算这名射击运动员在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率．【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P（A）＝0.24，P（B）＝0.28，P（C）＝0.19，P（D）＝0.16，P(E)＝0.13．（1）P(射中10环或9环)＝P(A＋B)＝P（A）＋P（B）＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52．（2）事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87．所以至少射中7环的概率为0.87．【教师总结】概率加法公式：（1）如果事件A与事件B互斥，则有P(A＋B)＝P（A）＋P（B）．一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． （2）如果事件A与事件B互为对立事件，那么A＋B为必然事件，则有P(A＋B)＝P（A）＋P（B）＝1．三、课堂检测1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是(    )A．M＋N＝{出现的点数是2}B．MN＝{出现的点数是2}C．M⊆ND．M＝N解析：选B．M＋N＝{出现的点数是1或2或3或4}，MN＝{出现的点数是2}，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确．2．若A与B为互斥事件，则(    )A．P（A）＋P（B）<1           B．P（A）＋P（B）>1C．P（A）＋P（B）＝1   D．P（A）＋P（B）≤1解析：选D．若A与B为互斥事件，则P（A）＋P（B）≤1．故选D．3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(    )A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球解析：选D．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”．故选D．4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3．答案：0.3