小学数学冀教版三年级下册七 长方形和正方形的面积教案

《长方形的面积》教学设计

一、教学内容分析

长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。 二、学生情况分析

三年级属于小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合三年级学生的心理特点。

三、教学目标

1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

 2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

四、教学重难点：

教学重点：探究并掌握长方形的面积公式。

教学难点：在操作中探究长方形的面积公式。

五、课前准备：

5厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若24个，实验记录表，课件。

六、教学过程：

（一）、猜图形游戏导课

师：孩子们你们喜欢做游戏吗 ？

生：喜欢。

师：今天我和大家做一个猜图形的游戏。老师这里有一个百宝袋，百宝袋中藏着一些图形娃娃，你们能猜出它们是谁吗？

生：能 。

师：依次从百宝袋中出示长方形 、正方形、平行四边形、三角形、梯形，为了增加神秘感，在百宝袋中抽出的过程中 故作神秘，孩子们得猜好几次才猜出老师要出示的图形来 。并把图形贴在黑板上。

师：孩子们真棒！这些图形都是我们以前学过的平面图形，看到这些图形 ，你有什么发现呢？

生：我发现长方形的面积最大。

师：什么叫面积呢？

生：面积是指物体的表面或封闭图形的大小叫做它的面积。

师：你能举一个例子吗？

生：黑板表面的大小叫黑板面的面积。

生：课桌表面的大小叫课桌面的面积。

师：求面积时用什么单位？

生;面积单位。

生：我们学过的面积单位有哪些？

生：平方米、平方分米、平方厘米、

师：用手比划1平方米、1平方分米、1平方厘米。

生：猜。

师：学习面积单位有什么用呢？

生：测量面积。

师：测量教室的面积用什么作单位？

生：平方米。

师：测量课桌面的面积呢？

生：平方分米。

师：测量你们手中橡皮面的面积呢？

生：平方厘米。

师：测量老师手中这个长方形纸板的面积呢？

生：平方厘米。

师：好，孩子们，你们每张桌子的1号学具袋中都有一个这样的长方形，用1号学具袋中的边长1厘米的小正方形去测量一下这个长方形的面积。

（设计意图：通过猜图游戏导入新课既复习了旧知，又调动了孩子们学习的积极性 ，贴图为后面探究各个图形之间的关系做了铺垫 。）

（二）合作交流，探究新知

1、创设情景，导入新课。

师：出示同桌合作的要求：

（1）利用手中的学具摆一摆，摆完后小组内说一说是怎样摆的。

（2）你是怎样知道长方形纸板的面积的。

（3）同桌之间推选一名学生用比较规范的语言汇报。

生：利用手中的1平方厘米的小正方形，测量长方形的面积。

师：派代表汇报。

生： 我是沿着长边摆的，纸板长5厘米，沿着长边一排可以摆5个1平方厘米的正方形，摆了这样的3排。一共摆了5+5+5=15个边长1厘米小正方形，所以这个长方形的面积15平方厘米。

生：我是沿着宽边摆的，纸板宽3厘米，沿着宽边可以摆3个正方形，摆了这样的5列，一共摆了3+3+3+3+3=15个边长1厘米的小正方形，所以这个长方形的面积15平方厘米。

生： 纸板长5厘米，沿着长边一排可以摆 5个1平方厘米的正方形。纸板宽3厘米，沿着宽边可以摆3 个1平方厘米的正方形，也就是说可以摆3排，通过推理和想象一共可以摆15个边长1厘米的小正方形，所以这个长方形纸板的面积是15 平方厘米。

师：你明明摆了7个小正方形，怎么说这个长方形的面积是15平方厘米呢？

生：第一排摆了5个，第二排中的这一个表示这第二排也可以摆5个，第三排中的这一个也表示第三排可以摆5个，所以一共可以摆15个。

师：说的真好，此处有掌声。

生：鼓掌。

师：我们刚才是用面积单位直接测量得到长方形的面积是15平方厘米，你们说我们教学楼后面的土地可以用面积单位去测量吗？

生：不可以，太麻烦了。

师：我们新建的操场呢？我们的教室呢？我们的黑板呢？

生：都不可以。都太麻烦了。

师：所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积，这节课，我们就来研究长方形面积的计算。

板书课题：长方形的面积

（设计意图：复习旧知的目的，唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住生活中的几个场景，引起学生学习新知的欲望。）

2、自主探究，大胆猜想。

师：纸板长5厘米，沿着长边一排可以摆（5）个1平方厘米的正方形。纸板宽3厘米，沿着宽边可以摆（3）个平方厘米的正方形，也就是说可以摆（3）排。 这个长方形摆了3排正方形，每排5个，一共摆了几个1平方厘米的正方形？

生：15个。

师：怎样列式计算？

生：5×3=15（平方厘米）

师：5是长方形的什么？

生：长方形的长。

师：3是长方形的什么？

生：长方形的宽。

师;15又是长方形的什么？

生：长方形的面积。

师：请同学们大胆的猜测，长方形的面积和什么有关系？

（学情预设：根据学生对长方形的认识和理解，可能会出现这几种情况：和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关）

（设计意图：鼓励学生大胆地猜想，唤起学生主动参与学习探究知识的欲望，也培养了学生大胆探究，敢于猜想的精神。

生;长方形的面积＝长×宽

3、合作交流，举例验证

师：你们的猜测是否正确呢？现在就请同学们带上老师温馨的提示踏上探究之旅。

出示小组合作要求：

（1）以小组为单位，合作拼摆3个长方形，完成实验记录表。

（2）仔细观察记录表，你发现了什么？

（3）尝试用比较规范的数学语言表达实验过程及实验结论。

（学情预设：学生在组长的组织下，合理分工，有序地开展实验）

（设计意图：创设条件让学生动手操作，自主探究活动中亲身经历知识的形成过程，借助导学提示经过启发，独立思考，讨论，学生主动参与，积极探究，从而提高认知水平、实践能力和创新意识）

4、展示成果，全班交流

各小组派代表到台前展示实验记录，并发言。

（学情预设：各小组介绍拼摆的3个长方形的长、宽、面积各是多少，通过三次实验，发现长方形的面积等于长乘宽，对表达流畅，思路清晰的小组给予表扬）

如：我们组共拼摆了3个长方形，第一个长方形的长是3厘米，宽为2厘米，面积是6平方厘米；第二个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米；第三个长方形长6厘米，宽4厘米，面积是24平方厘米，通过三次实验，我们小组得出的结论是长方形的面积等于长乘宽。

师：长方形的面积=长×宽

(三)、巩固新知，学以致用。

师：孩子们，我们刚才通过大胆猜想、举例验证、得出了长方形的面积=长×宽的结论，利用这个结论我们就可以解决我们刚才遇到的问题了。

师：你能计算出我们教室黑板的面积吗？

生：4×1 =4（平方米）

师：我们教室的面积的面积是多少平方米?

生：9×7=63（平方米）

师：我们教学楼后面的土地长90米，宽75米，它的面积是多少平方米？

生：90×75＝6750（平方米）

师：学校把教学楼北边土地的长缩短１5米，改成75米，建成了一个操场，操场的面积是多少？

生：75×75＝5625（平方米）

师：当长和宽都是75米时，这个图形是什么图形？

生：正方形.

师：长和宽变成了什么？

生：边长。

师：正方形的面积和它的边长有什么关系？

生：正方形的面积=边长 ×边长

（设计意图：让学生在解决实际问题中巩固新知，使学生感受到数学与生活的联系以及数学的价值，既丰富了叙述的生活经验，同时又提高学生解决实际问题的能力并且巧妙的推导出了正方形的面积。）

（四)、拓展延伸

孩子们，我们刚才探究出了长方形的面积，根据长方形的面积推导出了正方形的面积，实际上平行四边形、三角形、梯形的面积都可以通过长方形的面积推导出来。把平行四边形沿着它的一条高剪开，拼在右面就得到了和长方形面积一样大小的长方形，长方的面积就等于正方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；同样两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积也等于平行四边形面积的一半，这些图形的面积计算都以长方形的面积为基础，关于这些图形的面积如何计算，我们在以后的学习中再深入地去研究。

（设计意图：鼓励学生大胆探究，培养探究意识和实际操作能力）

板书设计：     

 长 方 形 的 面 积

长方形的面积＝长 × 宽

宽    宽

正方形的面积＝边长×边长

教学反思

1、方法比知识更重要

小学数学新课程标准在数学新教学价值观中要求：方法比知识更重要，本节课教师改变了传统的“传递——接受”式模式，尝试采用自主探究式教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程注重了学习方法，思维方法，探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，这也就是贯彻新课程标准的充分体现。“实验--发现--验证”的学习方法的指导对学生今后的发展来说非常重要。

2、学会与人分工合作

本节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究长方形和正方形面积计算的方法，开放了获取新知的整个教学过程。小组合作学习是指根据学生能力、性格等因素将学生异质分组，以学生学习小组为教学组织手段，通过指导小组成员开展合作学习，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。由于小组成员各有其职，且职责分明，因此学生都主动投入；学生的全面互动，也可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足。小组合作学习又是以个体学习为基础的，让不同个性、不同学力的学生都能自主地、自发地参加学习和交流，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

3、知识运用于实际生活

通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，设计了一些应用性练习，如计算学校操场的面积等，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。？这个实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。

4、培养实践能力和创新意识

在探究、发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。