2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列现象不属于平移的是

A. 足球在操场上沿直线滚动 B. 小华乘电梯从一楼到三楼
C. 一个铁球从高处自由落下 D. 小朋友坐滑梯下滑

4. 如图，和是同位角的是

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，则的长可能是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，下列条件中不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

7. 用个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是

A.
B.
C.
D.
 

8. 如图，

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算：______．
10. 若多边形的每个内角都相等且内角和是，则该多边形的一个外角为______
11. 若，，则______．
12. 计算______．
13. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，四点在同一直线上，点在上，则图中的度数是______．

14. 如图，在一块长米，宽米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______米．
     

15. 如图，，于，，则的度数为______．
    
    
    
     

16. 如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是______．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，吗？请说明理由．

21. 计算
    已知，，求：
    的值；
    的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
    画出三角形向右平移个单位长度后三角形的位置；
    过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
    过点画的垂线，并标出垂线所过格点；
    三角形的面积为______．

23. 已知：如图，点、、、都在的边上，，且．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

24. 如图，、、分别是的高线、角平分线和中线．
    若，，求的长．
    若，，求的度数．
     

25. 乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
    若，，求的值；
    若满足，求的值；
    如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     

问题如图，若，，，求的度数．
问题迁移如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
联想拓展如图所示，在的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】
 

【解析】解：足球在操场上沿直线滚动，属于旋转，故A符合题意；
B.小华乘电梯从一楼到三楼，属于平移，故B不符合题意；
C.一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；
D.小朋友坐滑梯下滑，属于平移，故D不符合题意；
故选：．
根据平移的定义判断即可．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是同位角，故此选项符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据三角形的三边关系定理可得：，
即．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得的取值范围，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】
 

【解析】解：此题阴影部分面积可表示为：和，
可得等式，
故选：．
根据求阴影部分面积的两种不同方法可得此题正确结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列出算式，并得到正确的结论．
 

8.【答案】
 

【解析】解：

，，
，
，
．
故选：．
利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
按照单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得．
那么这个多边形的一个外角是，
故答案为：．
设这个多边形是边形，它的内角和可以表示成，就得到关于的方程，求出边数然后根据多边形的外角和是，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式，
，，
原式


，
故答案为：．
原式去括号进行化简，然后进行变形，利用整体思想代入求值．
本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与应用．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，是的外角，
．
故答案为：．
由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求得的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得：


平方米，
所以：这块草地的绿地面积为平方米，
故答案为：．
根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为米，宽为米，然后进行计算即可．
本题考查了生活中的平移，根据平移求出绿地部分拼成的图形长和宽是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，设交于，交于，

则由题意可得：
是直角三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
设交于，交于，由题意可得是直角三角形，从而可求，由平行线的性质可求得，由对顶角相等可得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】
 

【解析】解：




；
，，

，
，
，
，都是边长，
．
；

．
故答案为：．
不规则图形的面积，利用割补法．阴影的面积就可以看成大直角三角形的面积减去一个小直角三角形和一个小正方形的面积．
本题考查的是求阴影的面积，解题的关键就是利用割补法．还有完全平方公式，关键是掌握其多种变形方式．
 

17.【答案】解：原式；
原式

．
 

【解析】根据单项式乘单项式的运算法则计算；
根据同底数幂的除法法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

18.【答案】解：

；



．
 

【解析】利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式．
 

【解析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：与平行．理由如下：
，，
，
．
 

【解析】根据平角的定义得到，根据等量关系得到，再根据同位角相等，两直线平行得到与平行．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到，根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
 

21.【答案】解：


；





；
，
，
则，
，
解得：．
 

【解析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可；
利用幂的乘方，同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，从而可得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】
 

【解析】解：如图所示，即为所求；

如上图所示；
如上图所示；
三角形的面积，
故答案为：．
利用平移的性质可画出；
根据平行线的性质作出直线；
根据网格中画垂线的画法，可找出格点；
利用所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得出答案．
本题主要考查了平移的性质，网格中平行线和垂线的画出，三角形的面积等知识，明确网格中画平行线和垂线的方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
．
，
．
．
解：，，
．
平分，
．
．
由知，
．
 

【解析】要证，根据，只需要证明一组相关的同旁内角互补．
要求的度数，由只需要求出的大小．
本题考查平行线的判定和性质．解题关键是掌握平行线的几个判定定理．
 

24.【答案】解：是的中线，
，
，
，
，即，
；
，，
，
，
，，

．
 

【解析】根据题意求得，然后根据三角形面积公式即可求得的长；
先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可．
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为也考查了三角形的面积．
 

25.【答案】解：，
．
，，


．
，
，
即：．
．
四边形和都是正方形，
，，
，
，
，
．
，
长方形的面积是，
，
，
，
．
阴影部分面积



．
 

【解析】将乘法公式适当变形，利用整体代入解答即可；
利用中的方法解答即可；
利用已知条件分别计算得到和，利用阴影部分面积，再利用平方差公式整体代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的应用，正方形的面积，长方形的面积，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
，理由如下：
如图，过点作，则，

，
，
，
，
，
；
如图，过点作的平行线，

，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由可知，，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，则，可得，进而可得，即可求解；
过点作的平行线，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．