人教版七年级下册5.2.1 平行线当堂检测题

5.2.1 平行线

基础对点练

知识点1 平行线的概念及画法

1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

2.观察如图所示的长方体．

(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB________EF，EA________AB，HE________HG，AD________BC；

(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线．

【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥(2)不是；同一平面

【解析】由平行线及垂线定义可得答案．

3．读语句，画图形：

（1）在图（1）中，画交于点，画交于点；

（2）在图（2）中，画交于点．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可；

（2）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可．

【详解】

（1）如图（1）所示：，即为所求；

（2）如图（2）所示：即为所求．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出是解题关键．

知识点2 平行公理及其推论

4.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是(　　)

A．不能作

B．只能作一条

C．能作两条

D．能作无数条

【答案】B

【解析】作线段AB的平行线，即作它所在直线的平行线，根据“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知只能作一条，故B正确．

5.若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（       ）．

A．平行的性质 B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行公理的推论进行判断即可．

【详解】

解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．

6.下列说法正确的个数是（       ）．

（1）两条直线不相交就平行；

（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；

（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．

A．0 B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

（1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可；

（2），根据平行线的定义进行判断即可；

（3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可．

【详解】

(1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误；

(2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误；

(3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

(4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确；

(5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误，

所以只有（4）一项正确，

故选：B．

【点睛】

本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键．

7．（2021·全国·七年级专题练习）直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．

【答案】平行

【解析】

【分析】

根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．

【详解】

解：∵直线a∥b，b∥c，

∴a∥c，

则直线a与c的位置关系是平行，

故答案为：平行．

【点睛】

此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

8．（2019·全国·七年级课时练习）直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.

(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；

(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．

【答案】 （1）a与c的位置关系是平行，理由详见解析；（2）c与d的位置关系是相交，理由详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质去解答即可（2）根据两直线的位置关系去解答即可.

【详解】

(1)a与c的位置关系是平行，

理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；

(2)c与d的位置关系是相交，

理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，

∴c与d的位置关系是相交．

【点睛】

此题重点考察学生对平行线的性质，两直线的位置关系的理解，掌握平行线的性质和两直线的位置关系是解题的关键.

能力达标练

9．（2021·江苏·七年级专题练习）已知直线，在同一平面内，给定一点，过点作直线的平行线，可作平行线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条

【答案】C

【解析】

【分析】

分情况讨论，分为点在直线上和直线外．

【详解】

解：①当点在直线上时，这样的直线为0条；②当点在直线外时，这样的直线有一条．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，解题关键是熟记过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（       ）个．

A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．

【详解】

解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：D．

【点睛】

本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．

11.如图，经过直线a外一点O的四条直线中，与直线a相交的直线至少有（     ）

A.4条     B.3条     C.2条     D.1条

【答案】B

12.下列说法中不正确的个数为（　　）．

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．

②有且只有一条直线垂直于已知直线．

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．

【详解】

∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；

∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；

∴不正确的有①②④⑤四个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．

13.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？

【答案】理由见解析.

【解析】

【详解】

试题分析:首先证明CD∥EF,进而证明AB∥EF,即可解决问题.

试题解析:因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.

14.如图所示，在∠AOB内有一点P，

（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；

（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．

【解析】

【分析】

(1)(2)根据题意作图；(3)根据∠1=∠O，∠2+∠O=180，进行等量代换得到结果.

【详解】

解：(1)(2)如图所示；

 (3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.

【点睛】

本题主要考查的是作图的方法以及角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.

15.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？

【答案】（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH.

【解析】

【详解】

试题分析: （1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；

（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．

试题解析:

 (1) 正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R；

(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH.

点睛: 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的．

拓广探索突破

16.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条（n≥2，且n为正整数），它们和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”字形． 设构成的“#”字形的个数为x，请找出规律，并填写下表．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

首先观察图形，找出n分别为2、3、4、5时所构成的#形的个数，然后再找出其中的规律即可.

【详解】

解：当n=2时，#形的个数为1；

当n=3时，#形的个数为2+1=3；

当n=4时，#形的个数为3+2+1=6；

当n=5时，#形的个数为4+3+2+1=10；

故当n=n时，，#形的个数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+·····+1=.

故答案为1；3；6；10；···； (从左到右).

故答案为

1；3；6；10；···； (从左到右).

【点睛】

本题主要考查了图形的规律，解决本题的关键在于通过找出当n分别为2、3、4、5时#形的个数，然后发现其中的规律，本题难度较大.