数学人教版5.2.1 平行线课堂检测

5.2.3 平行线判定方法的推理及综合应用

基础对点练

知识点1 平行线判定方法的推理及应用

1.如图，下列判断正确的是(      )

A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2.则AB∥CD

C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC

【答案】B

【解析】

【详解】

分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.

详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；

C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；

D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；

故选A．

点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

2.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（       ）

A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

【详解】

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d.

故选C.

【点睛】

此题考查垂线，难度不大

3.如图，不能推断的是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线判定定理进行分析即可．

【详解】

A．,符合内错角相等，两直线平行，正确；      

B．，符合同旁内角互补，两直线平行，正确；

C．，符合同位角相等，两直线平行，正确；      

D．，只能证AB∥CD,错误；

故选：D

【点睛】

考核知识点：平行线判定．理解平行线的判定定理是关键．

4.如图，，，.试说明：BC∥EF.

【解析】证明：∵，

∴

∴AD∥EF

∵

∴AD∥BC

∴EF∥BC

知识点2 平行线判定方法的综合应用

5.如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】

解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；

②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；

③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；

④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．

故选C．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

6.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有________．（填序号）

【答案】①②④

【解析】

【分析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．

【详解】

解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3．

∴①正确．

②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE．

∴②正确．

③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD．

∴③错误．

④由②得AC∥DE．

∴∠4=∠C．

∴④正确．

故答案为：①②④．

【点睛】

此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．

7.如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是______．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【详解】

因为，要使，则要（同旁内角互补两直线平行）．

8.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?

解:a与c平行.

理由:因为∠1=∠2(　　), 

所以a∥b (　　　　　　 　　　　). 

因为∠3+∠4=180°(　　　　), 

所以b∥c (　　　　　　　　　). 

所以a∥c (　　　　　　　　　　　　　　　).

【答案】已知;内错角相等,两直线平行;已知;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

【解析】

【详解】

试题分析：根据平行线的性质得出a∥b，b∥c，即可推出答案．

试题解析：a∥c，

理由是：∵∠1=∠2(已知)，

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，

∵∠3+∠4=180°(已知)，

∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，

∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)，

故答案为已知；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

9.如图，已知，，试问与有怎样的位置关系？请说明理由.

【解析】

答：MN∥EF

证明：∵（已知）

∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）

∵（已知）

∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）

∴MN∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）

能力达标练

10.在图中，，能判定AB∥CD的是                 （      ）

A.    B.

C.                       D.

【答案】D

11.如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是（             ）.

A．因为，所以

B．因为，所以

C．因为，所以

D．因为，所以

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.观察各个选项中角的数量关系（相等或互补）、位置关系是否符合上述三个定理，即可判断所给选项是否正确.

【详解】

A. 因为和是同旁内角，所以根据不能得到，故A选项错误；

B. 因为和不是同位角也不是内错角，所以根据不能得到，故B选项错误；

C. 因为和是同旁内角，所以根据可以得到，故本选项正确；

D. 和虽然是同位角，但根据只可以得出，故本选项错误.

故本题选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，在这里①判断两条直线是否平行，是根据角的数量关系（相等或互补）和位置关系去判定的，只有同时满足两种关系，才可根据定理判断平行；②完整的定理前面有一句两直线被第三条直线所截，找准截线和被截线很关键（例如D选项和是同位角，它们的被截线是AB和DE）.

12.如图，，求证：．下面为小明同学的证明过程：

证明：∵（①），

∴．

又∵，

∴，

∴（②）．

其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（       ）

A．①为同位角相等 B．②为同旁内角相等，两直线平行

C．①为对顶角相等 D．②为内错角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

∵（平角性质），

∴，

又∵，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行），

故选：D．

13.如图，，点M在AB上，，当      °时，AB∥CD.

【答案】66°

14.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且.试说明：AB∥CD.

【答案】

证明：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC

∴，

∵

∴

∴AB∥CD

15.如图，已知，，垂足分别为点B，F，.试说明：AB∥CD.

【答案】

证明：∵，，

∴

∴AB∥EF

∵

∴EF∥CD

∴AB∥CD

拓广探索突破

16. 如图，点F在AB上，EF交BD于点G，交CD于点E，，，，试说明：AD∥EF.

【答案】

证明：∵

∴

即

∵

∴

∴EF∥BC

∵

∴AD∥BC

∴AD∥EF