人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步练习题

这是一份人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步练习题，共29页。试卷主要包含了如图，，平分，．试求的度数．，如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

5.3.1 平行线的性质
基础对点练
知识点1 平行线性质的运用
1.如图，直线ABCD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）

A．110° B．100° C．70° D．20°
【答案】A
【解析】
【分析】
由∠3=70°得到∠2=110°，由直线ABCD，得到∠2=∠1即可求解．
【详解】
解：由图可知：∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，
∵直线ABCD，
∴∠1=∠2=110°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平角的定义及平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
2.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.
3．（2021年河南省郑州市初中中招适应性测试数学试题（二模））如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）

A．36° B．44° C．46° D．54°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB-∠3即可得出答案．
【详解】
解：如图，

∵直线a∥b，∠1=54°，
∴∠3=54°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=∠ACB-∠3=90°-54°=36°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．

4.（2021年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题）如图，，，的角平分线交于点，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB，再根据平行线的性质即可得出∠EGF．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，∠EGF=∠GEB，
∴∠BEF=180°-64°=116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠EGF=∠GEB=58°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
5．（辽宁省大连市2019年中考数学试题）如图，，，则_____°．

【答案】
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
6.如图，已知 ， 则 _________．

【答案】45°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.
【详解】
∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，
∴，
故答案为：45°.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.
7.如图，，平分，．试求的度数．

【答案】40°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=∠C=40°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=40°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

知识点2 平行线的判定与性质的综合运用
8.如图，直线AB、CD被AC、BD所截，且∠1=70°，∠2=110°，∠3=100°，那么∠4= ( )

A．80° B．85° C．95° D．100°[
【答案】A
【解析】
【详解】
先根据∠2=∠ABD证得AB∥CD，再根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可.
∵∠2=∠ABD=110°， 
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），  
∴∠4+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）  
∵∠3=100°
∴∠5=180°-100°=80°.
“点睛”平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
9.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．35° D．5°
【答案】B
【解析】
【分析】
作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】
作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
10．如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，则（ ）

A．42° B．45° C．48° D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，可得，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得
【详解】
解：∵
∴
．
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
11．如图，，，，则图中与相等的角共有__________个．

【答案】4
【解析】
【分析】
根据直角三角形中两锐角互余及角的和与差分别计算出各个角度，从而可得出答案．
【详解】
∵，，
∴ ．
∵，，
∴ ．
∵，，
∴ ，
∴．
∴图中与相等的角共有4个，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查直角三角形中两锐角互余及角的和与差，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
12.完成推理填空：
已知：如图，，AE平分，与CD相交于点F，交BC的延长线于点E，．试说明：．

解：因为（已知）
所以（ ）
又因为AE平分（已知）
所以____（角平分线定义）
所以__（等量代换）
因为．（ ）
所以∠E=∠___（等量代换）
所以AD∥BC（ ）
【答案】两直线平行，同位角相等；2；2；已知；2；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）.
又因为AE平分（已知），
所以（角平分线定义），
所以（等量代换）.
因为．（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．


能力达标练
13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）

A．15° B．25° C．35° D．65°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB＝∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数．
【详解】
解：如右图所示，
∵CD∥EF，∠2＝55°，
∴∠2＝∠DCE＝55°，
∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝35°，
故选：C．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

14.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．
15.如图，，，，则的度数是（ ）

A．68° B．44° C．180° D．34°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

16.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．40° C．55° D．35°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
解：∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠DFH=35°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17.如图，若平分平分，则的度数（ ）


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，根据角平分线的定义得到∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，求得∠FEM+∠EFM=90°，根据垂直的定义得到EM⊥FM，根据平行线的性质得到∠ENF=∠MFD，等量代换得到∠MFD=40°．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，
∴∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠FEM+∠EFM=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM，
∵NE⊥EM，
∴EN//MF，
∴∠ENF=∠MFD，
∵∠AEN=40°，
∴∠ENF=∠AEN=40°，
∴∠MFD=40°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理证得EN∥MF是解本题的关键．
18.如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（ ）

A．10° B．15° C．5° D．7.5°
【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥CD∥MP，
∵∠A=40°，∠D=30°，
∴∠AMP=∠A=40°，∠DMP=∠D=30°，
∴∠AMD=40°+30°=70°，
∵MN平分∠AMD，
∴
∴∠NMP=∠AMP-∠AMN=40°-35°=5°．
故选C．
19.如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是( )

A．30° B．36° C．45° D．50°
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数，即可得出答案.
【详解】
∵AD∥BC,∠C=30°
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC
∵∠ADB:∠DBC=1:2
∴∠ADB=×150°=50°，故选D.
【点睛】
熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.
20．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可得到答案.
【详解】
解：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠BCA，∠AHE＝∠HEF．
又∵EG∥BC，
∴∠1＝∠GEF，∠GHC＝∠HCB．
∴∠1＝∠BCA＝∠HEF＝∠GHC＝∠AHE．
又∵AD∥EG，
∴∠DAH＝∠GHC．
∴∠DAH＝∠GHC＝∠HCF＝∠AHE＝∠HEF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于根据两直线平行找到对应角的关系.
21.如图，直线m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为_____度．

【答案】70
【解析】
【分析】
作BD∥m，由平行线的性质可得∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，即可求得∠3的度数．
【详解】
解：如图，作BD∥m，

∵m∥n．
∴BD∥m∥n．
∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，
∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．


22.如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，进而判定BD∥AC．
【详解】
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠C，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠D，
∴BD∥AC．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

23.如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．

证明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（___________________）
【答案】，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.
【详解】
解：证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

24.如图，，，CE平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．

【答案】（1）；（2）的度数为
【解析】
【分析】
（1）首先根据平行线的性质：平行于同一直线的直线互相平行，可判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得出的度数；
（2）首先根据已知条件得出，又因为CE平分，得出，再根据，内错角相等，得出，即可得解.
【详解】
解：（1）∵，
∴
∴
∴
（2）∵
∴
又∵CE平分
∴
又∵
∴
∴的度数为
【点睛】
此题主要考查利用平行线的性质，进行等角转换，即可解题.


拓广探索突破
25.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由．
（1）如图①，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；

（2）如图②，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；

（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？
【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）相等或互补；（4）分别为，或，
【解析】
【分析】
（1）根据“两直线平行内错角相等”和等量代换来证明即可；
（2）根据“两直线平行内错角相等、同旁内角互补”及等量代换来证明即可；
（3）由（1）和（2）可得结论；
（4）由（3）中结论可设角为x，根据题意可得另一个角为3x-60°，从而分类求出x即可.
【详解】
（1），理由如下：
∵∥，
∴，
∵∥，
∴，
∴；
（2）∵∥，
∴，
∵∥，
∴，
∴；
（3）相等或互补；
（4）①当两角相等时，设一个角为，另一个角为，
∴，
∴，
∴
②当两角互补时，设一个角为，另一个角为，
∴，
∴，
∴.
综上所述：这两个角的度数分别为，或，.
【点睛】
平行线的性质及角的有关计算是本题的考点，用到了等量代换的知识，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.

26．（2022·福建·晋江市季延中学七年级期末）如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．
(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
【答案】(1)70°；
(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；
(3)∠PGF的度数为140°．
【解析】
【分析】
（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；
（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；
（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．
(1)
解：过点P作PQ∥AB，
∴∠1+∠EPQ=180°，
∵∠1=135°，
∴∠EPQ=180°-∠1=45°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠2+∠FPQ=180°，
∵∠2=155°，
∴∠FPQ=180°-∠2=25°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；
故答案为：70°；

(2)
解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，
即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；
即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；

(3)
解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥GH∥CD，
∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，
∵∠EPG=75°，
∴∠3+∠4=75°，
∵∠1+∠2=325°，
∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．
∴∠PGF的度数为140°．
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．