2021学年5.3.2 命题、定理、证明精练

5.3.2 命题、定理、证明

基础对点练

知识点1 命题

1.下列语句中是命题的是（       ）

A．作线段AB=CD B．两直线平行

C．对顶角相等 D．连接AB

2.下列命题是真命题的是（       ）

A．相等的角是对顶角

B．同角的余角相等

C．两直线平行，内错角互补

D．互补的角是同旁内角

3.下列命题中是假命题的是（       ）．

A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．对顶角相等 D．同位角相等

4.命题“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0”是__________（填“真命题”或“假命题”）

5.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：_____，结论：_____；

（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：_____，结论：_____．

6.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）

7.判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假

（1）作直线AB的垂线．

（2）相等的角是对顶角．

（3）你喜欢数学吗？

（4）OC平分∠AOB．

（5）两直线平行，内错角相等．

（6）同角的补角相等．

知识点2 定理、证明举反例

8.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例.反例中的可以为（    ）

A.       B.       C.       D.

9.（2021年浙江省宁波市鄞州区中考模拟九年级数学试题（一模））已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（       ）

A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°

10.举例说明命题“如果，那么．”是假命题，______，______，______．（写出一组即可）

11.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补．

12.如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD的理由．

解：因为GH是∠EGC的角平分线（                 ）

所以∠EGH=∠HGC=56°（                                     ）

因为CD是条直线（已知）

所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（                      ）

所以∠IGD=68°

因为∠EIB=68°（已知）

所以__________=__________（                    ）

所以AB∥CD（                                                     ）

能力达标练

13.对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（     ）

A.，   B.，   C.，   D.，

14.对于同一平面内的三条直线，，，给出下列5个论断：①∥；②∥；③；④∥；⑤.以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是                  （      ）

A.已知①②，则④   B.已知①②，则⑤   C.已知②④，则①   D.已知③⑤，则②

15.下列命题中是真命题的是（       ）

A．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．若线段与没有交点，则AB∥CD

16.如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为__

17．（江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

拓广探索突破

18.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？