2021学年9.2 一元一次不等式达标测试

9.2.1 一元一次不等式的解法

基础对点练

知识点1 一元一次不等式的有关概念

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（　 　）

A． B． C． D．

【答案】B

2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（    ）

①；②；③；④；⑤

A.5     B.4个     C.3个     D.2个

【答案】C

【解析】根据一元一次不等式的定义可知：①③⑤是一元一次不等式.

3.若是关于 x 的一元一次不等式，则（ ）

A．   B．     C．    D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知和一元一次不等式的定义得出m-1≠0，|m|=1，求出即可．

【详解】

解：∵（m-1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，

∴m-1≠0，|m|=1，

解得：m=-1，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m-1≠0，|m|=1．

知识点2 一元一次不等式的解法

4.下列各数中，不是不等式2-3x＞5的解的是（       ）

A．-2 B．-3 C．-1 D．-1.35

【答案】C

【解析】

【详解】

解不等式2-3x＞5可得x＜-1，因此可知-1不是不等式2-3x＞5的解.

故选C.

5.如图，是一个不等式的解集在数轴上的正确表示，则这个不等式可以是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

解：由题图可知不等式的解集为.

6.已知关于x的不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3，那么m的值是（　　）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求解一元一次不等式，再结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

∵2x+m＞-5

∴

∵不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3

∴

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．

7.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【详解】

解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m．由题意得：9－2m＜0，则m＞．故选A．

8.不等式的非负整数解有（     ）

A.1个    B.2个     C.3个     D. 4个

【答案】C

9.若的值不小于的值，则的取值范围是           .

【答案】

10.小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：

解不等式：

解：去分母，得（第一步）

去括号，得，（第二步）

移项，得，（第三步）

合并同类项，得. （第四步）

两边都除以，得. （第五步）

（1）小明的解答过程是从第_______步开始出现错误的.

（2）请写出此题正确的解答过程

【答案】(1)一;(2) ≤

【解析】

【分析】

（1）去分母的时候没有每一项都乘以公分母；（2）按照解不等式步骤计算即可

【详解】

（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．

（2）≥1，

       ≥6．

       ≥6．

        ≥

                 ≤

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是本题关键

11.解不等式并把解集表示在数轴上：

（1），

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2（3）x<2（4）x3

【解析】

解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，

2x+2﹣1≥4x+2，

2x﹣4x≥2﹣2+1，

﹣2x≥1，

x≤﹣；

在数轴上表示为：

（2）﹣2≥﹣，

3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，

3x﹣12≥﹣14+2x，

3x﹣2x≥﹣14+12，

x≥﹣2，

在数轴上表示为：

(3)

解：移项，得，

合并得，，

系数化为1，得x<2．

在数轴上表示为：

(4)

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并，得，

系数化为1，得x3．

在数轴上表示为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据一元一次不等式的解题步骤进行．

能力达标练

12.如图，关于x的一元一次不等式ax-2＞0的解集在数轴上表示如下，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）

A．y=-2 B．y=2 C．y=-1 D．y=1

【答案】B

【解析】

【详解】

试题解析：ax-2＞0，移项，得：ax＞2，

∵解集为x＜-2，

∴a=-1，

则ay+2=0即-y+2=0，

解得：y=2．

故选B．

考点：1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集；3.一元一次方程的解.

13.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【详解】

依题意得，解得．

14.若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.

【详解】

解：∵关于的不等式的最小正整数解是

∴

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.

15.解不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示，下列表示正确的是（       ）．

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方不等式的解集，再进行判断即可．

【详解】

解：

去分母，得：2(x+1)≤3x-2+6，

去括号，得：2x+2≤3x-2+6，

移项，得：2x-3x≤6-2-2，

合并，得：-x≤2，

系数化为1，得：x≥-2；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

．

故选：C

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

16.已知关于x的不等式2m＋5x＞1与不等式2－3x＜0的解集相同，那么m的值为________．

【答案】－

【解析】

【分析】

分别求得两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，得到一个关于m的方程，从而求解即可；

【详解】

解不等式2m+5x＞1得，x＞，

解不等式2-3x＜0得，x＞，

∵两不等式的解集相同，

∴，解得m=．

故答案是：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次方程，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

17.现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据k※x≤3得出2k-x≤3，求出不等式的解集是x≥-3＋2k，根据数轴得出-3＋2k＝-1，再求出k即可．

【详解】

解：∵k※x≤3，

∴2k-x≤3，

∴-x≤3-2k，

∴x≥-3＋2k

从数轴可知：-3＋2k＝-1，

解得k＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．

18.（2021·乐山真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1

【答案】1，2，3，4

【解析】

【分析】

根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．

【详解】

根据题意得：，

解得：

∵为正整数，

∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．

拓广探索突破

19.已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值．

【答案】1

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定的值，同理求得的值，进而求得代数式值．

【详解】

解：不等式的解集，则最大整数解；

不等式的解集，则最小整数解；

则．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得的值是解题的关键．

20.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程的解，试求a的取值范围．

【答案】a的取值范围为a≤－.

【解析】

【详解】

解：由方程4(x+2)-2=5+3a，

得

解方程 得

依题意，得,

解得

故a的取值范围为