初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式复习练习题

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9.2.2 一元一次不等式的应用基础对点练知识点1 一元一次不等式的简单应用1.（2021·遵义中考）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【解析】【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x支签字笔，则： 故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.2.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【答案】B【解析】【详解】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．解：设打折为x，由题意知，解得x≥0.7，故至少打七折，故选B．3.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．4.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题，根据题意得（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意得分超过120分，应是“ ”.【详解】设小明答对道题，则答错或不答的题为 ；每答对一题得10分，答错或不答都扣5分根据题意列不等式： .故选D【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意并掌握变量的逻辑关系为解题的关键. 5.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？【答案】25台【解析】【分析】设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买台B型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍”列出不等式即可求解．【详解】解：设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买台B型号机器人，由题意得 解得∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人，答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等式关系列出不等式是解题关键．6.为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，学校计划购置一批书籍．已知每本《论语》20元，每本《诗经》15元，学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3600元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？【答案】120本【解析】【分析】设该学校购买x本《论语》，则购买本《诗经》，根据题意的不等关系“总费用不超过3600元”列一元一次不等式即可解决问题．【详解】解：设该学校购买x本《论语》，则购买本《诗经》，依题意，得：，解得．∵x为正整数，∴x的最大值是120．答：该学校最多可以购买120本《论语》．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系建立一元一次不等式是解题的关键． 知识点2 利用一元一次不等式设计方案7.联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（       ）A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟【答案】D【解析】【分析】设小明的爸爸一个月通话时间为分钟，可得方案一：，方案二：，根据当方案一比方案二优惠知，求解即可．【详解】方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．方案一： ，方案二：，当方案一比方案二优惠，则 ，解得： ．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一次函数的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．8.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【解析】【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．【详解】(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元. (2)设购买商品的价格为x元，由题意，得0.8x+168＜0.95x，解得x>1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．能力达标练9.天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（       ）A．至少户 B．至多户 C．至少户 D．至多户【答案】C【解析】【分析】根据x户居民，每户按10000元计算总费用>整体初装费+500x，列不等式求解，结合实际情况，即可得到答案．【详解】设这个小区的住户数为解得 是正整数的取值是至少21户．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合实际情况取值是解题的关键． 10.一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个【答案】C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．11.某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40【答案】B【解析】略12.某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%【答案】C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．13.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A．80 B．100 C．120 D．200【答案】C【解析】【详解】分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．详解：设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人，根据题意,得：2x+⩽300，解得：x⩽120，∴最多可搬桌椅120套，故选C.点睛：本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键.14.“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（       ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】C【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，由题意得：，解得，则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．15.有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（　　）人种茄子．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，依题意得：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，解得：x≤4．∴最多只能安排4人种茄子故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.【答案】31或20【解析】【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为x+2，即可以列出不等式求解.【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为x+2，由题意得10（x+2）+x＜40解得：因为x是非负整数，所以x=1或0，该数的个位数字为1或0，则十位数字是3或2，故这个两位数为31或20．故答案为31或20．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，理解题意，找出不等关系列出不等式即可求解．17．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重10kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________捆材料．【答案】84【解析】【分析】根据一元一次不等式的应用，设最多还能搭载x捆材料，列出一元一次不等式，解不等式即可.【详解】解：根据题意，设最多还能搭载x捆材料，则，解得：；∴最多还能搭载84捆材料，故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次不等式进行解题.  18.某中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元；若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B型号的毛笔各是多少元；（2）该中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？【答案】（1）A型6元，B型4元；（2）50支【解析】【分析】（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A种型号的毛笔m支，则B型号的毛笔为支，根据总费用不超过420元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元，由题意可列方程：，解得：，∴每支A种型号的毛笔6元，每支B型号的毛笔4元．（2）设购买A种型号的毛笔m支，则B型号的毛笔为支，∵总费用不超过420元，∴，解得：，∴该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出二元一次方程组求解．拓广探索突破 19.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元 【答案】（1）2500元、2100元（2）10（3）三种【解析】【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器m台，则采购B种型号净水器（30−m）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设A种型号的净水器最多购买台，根据利润为12800元，列不等式求出m的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【详解】解：（1）设A，B两种型号的净水器的销售单价分别为元、元，由题意得：，解得：，答：A，B两种型号的净水器的销售单价分别为2500元、2100元；（2）设A种型号的净水器最多购买台，由题意得：解得：答：A种型号的净水器最多购买10台；（3）在（2）的条件下，设A种型号的净水器最多购买台，由题意得：，解得：，结合（2）的条件方案有三种，方案一：A:8台          B:22台，方案二：A:9台          B:21台，方案三：A:10台        B:20台.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．