初中数学9.3 一元一次不等式组课后练习题

9.3 一元一次不等式组

基础对点练

知识点1 一元一次不等式组的概念及解法

1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（       ）

①；②；③；④；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．

【详解】

解：①是一元一次不等式组；

②是一元一次不等式组；

③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；

④是一元一次不等式组；

⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，

其中是一元一次不等式组的有3个，

答案：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.

2.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集为，在数轴上表示正确的是C．

3.（2021·青海中考）已知点在第四象限，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵点在第四象限

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4.关于的一元一次不等式组的解集为            

【答案】

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

由①得：x＞，

由②得：x≤2，

∴不等式组的解集为：＜x≤2，

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

5.（2021·长春中考）不等式组的所有整数解是__________．

【答案】0，1

【解析】

【分析】

分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解．

【详解】

解：

由①得：x＞

由②得：x≤1，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为0，1

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。

【答案】1≤x＜5，在数轴上表示解集见解析

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，最后表示在数轴上即可．

【详解】

解：

解①得：x＜5，

解②得：x≥1，

不等式组的解集为：1≤x＜5．

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，关键是掌握解集的求解规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

知识点2 不等式组中字母的取值及应用

7.（2021·江苏省南通市中考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．

8.（2021·内蒙古呼和浩特市中考）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．

【详解】

解：解不等式得，

，

解不等式得，

，

∵该不等式组无实数解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．

9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有(     )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】C

【解析】

【分析】

设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．

【详解】

解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意，得：，

解得：，

∵为整数，∴、21、22、23、24，

∴该店进货方案有5种，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．

10.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式①得：，

解不等式②得：x＞1，

∵一元一次不等式组的解集为，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．

11.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

【答案】共有45名学生，一共种植221棵树.

【解析】

【分析】

设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．

【详解】

解：设共有x名学生，依题意有：

，

解得：44＜x＜45.5，

∵x为整数，

∴x=45，

∴3x+86=221．

答：共有45名学生，一共种植221棵树.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．

能力达标练

12.（2021年台湾省中考数学真题）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．

【详解】

解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，

小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，

因此可得，

，

解得，，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．

13.已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

，

由①得，x≥a＋1，

由②得，x≤b−5，

∵不等式组的解集是3≤x≤5，

∴a＋1＝3，b−5＝5，

解得a＝2，b＝10，

所以，a＋b＝2＋10＝12．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

14.若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是(     )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．

【详解】

解不等式①得：x＞4，

解不等式②得：x＜m+1，

∴不等式组的解集为4＜x＜m+1，

∵不等式组只有两个整数解，

∴6＜m+1≤7，

解得：5＜m≤6，

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．

15.（2022·四川成都·二模）不等式组的解集是________．

【答案】

【解析】

【分析】

求出每个不等式的解集，再确定公共部分即可．

【详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集是

故答案为：

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

16.对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{−1，2，6}=6，max{0，4，4}=4，若max{−x−1，2，2x−2}=2，则x的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围．

【详解】

解：∵max{-x-1，2，2x-2}=2，

∴，

解得-3≤x≤2，

故答案为：-3≤x≤2．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．

17.（2022·福建省连城县冠豸中学一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】；数轴表示见解析

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式组的步骤求解即可，根据原不等式组的解集在数轴上作图即可．

【详解】

解：解不等式组

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴不等式组的解集为．

此不等式组的解集在数轴上表示为：

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键．

18.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　   　辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

【解析】

【分析】

（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解；

（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；

（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.

【详解】

解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，

依题意，得：，

解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．

（2）（辆）（人），（辆），

租车总辆数为8辆．

故答案为8．

（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，

依题意，得：，

解得：．

为正整数，

，

共有4种租车方案．

设租车总费用为元，则，

，

的值随值的增大而增大，

当时，取得最小值，最小值为2720．

学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.

拓广探索突破

19.（阅读理解题）先阅读下列第（1）题的解答过程

（1）解不等式

方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；

 解：原不等式或

解得或

所以原不等式的解集：或

请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式

【答案】x<或<x<

【解析】

【详解】

试题分析：由于不等号左边是分式，且不等号是“大于等于”，所以分式的分子可能为0，接下来再由“同号两数相除，积为正”进行求解即可

试题解析：（2）根据“两数相除，同号为正”，可得

①.或②.

解①，得：x<；解②，得：<x<.

所以原不等式的解集为：x<或<x<.