人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图复习练习题

10.2 直方图

基础对点练

知识点1 直方图有关概念

1.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）

A．0．375 B．0．6 C．15 D．25

【答案】C

【解析】

【详解】

解：第三组的频数=40－5－12－8=15

故选：C．

【点睛】

本题考查频数，掌握概念是解题关键．

2.（上海市2021年中考数学真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（       ）

A．/包 B．/包 C．/包 D．/包

【答案】A

【解析】

【分析】

选择人数最多的包装是最合适的．

【详解】

由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，

∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．

故选：A．

【点睛】

本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．

3.在频数分布直方图中，用来表示各组频数的是每个矩形的(          )

A．长 B．宽（高 ） C．周长 D．面积

【答案】D

【解析】

【分析】

根据频数分布直方图的特点，可以得到各小矩形的面积等于相应各组的频数，本题得以解决．

【详解】

解：∵在频数分布直方图中，y轴表示，横轴x表示组距，

∴各小矩形的面积等于×组距=频数，

故选：D．

【点睛】

本题考查频数(率)分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．

4．一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（       ）

A．11 B．10 C．9 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

【点睛】

本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．

5.大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90-110这一组的频数是（       ）

A．2 B．4 C．6 D．14

【答案】B

【解析】

【详解】

解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频数为4．故选B．

知识点2 频数分布表与频数分布直方图

6.如图是某班级的一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分的人数最多

B．该班的总人数为40

C．人数最少的得分段的频数为2

D．得分及格（大于等于60）的有12人

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．

【详解】

解：样本中得分在70～80分的人数最多，有14人，故A选项不符合题意；

该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故B选项不符合题意；

人数最少的得分段的频数为2，故C选项不符合题意；

得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．

7.2022年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”．小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据（单位：m3），得到频数分布表如表：

在记录的这50天中，日用水量小于0.4m3的频率为（　　）

A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据频率=频数÷总数即可得到答案．

【详解】

解：由题意得日用水量小于0.4m3的频率，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求频数，熟知频率＝频数÷总数是解题的关键．

8.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧的次数在40～45的频率是_______．

【答案】0.62．

【解析】

【详解】

试题分析：

解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，

∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），

∴在40～45次之间的频数是：45-3-5-6=31，

∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；

故答案是：0.62．

考点：频数（率）分布直方图．

9.（浙江省杭州市2021年中考数学真题）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求的值．

（2）把频数直方图补充完整．

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

【答案】（1）144；（2）见解析；（3）20%

【解析】

【分析】

（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案；

（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；

（3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可．

【详解】

解：（1）；

则的值为144；

（2）补全频数直方图，如图．

（3）因为，

所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

能力达标练

10.已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

11.体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

给出以下结论：①全班有52个学生； ②组距是20； ③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

【详解】

参加跳绳活动的总人数为:2+4+21+14+7+3+1=52(人)，故①正确；

根据频数分布表可知组距为20，组数为7，故②、③正确；

跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有21+14=35(人),占全班同学的 ×100%≈67.3%，故④正确.

所以正确结论的个数是4个.

故选D.

点睛：本题主要考查统计相关知识，根据频数分布表得出信息是解题的关键.

12.为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（       ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

【答案】D

【解析】

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

13.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是_________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

【答案】（1）20%；（2）画图见解析；（3）300．

【解析】

【分析】

（1）根据频率的和为1，求出c的值；（2）先用分数段是90到100的频数和百分比求出总的样本数量，然后再乘以百分比分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；（3）用全市征文的总篇数乘以80分以上的百分比得到全市80分以上的征文的篇数．

【详解】

解：（1）1﹣38%﹣32%﹣10%=20%，

故答案为20%；

（2）10÷10%=100，

100×32%=32，100×20%=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（20%+10%）=300（篇）．

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，正确根据频数分布表和频数分布直方图中的数据信息解决问题是解题的关键．

14.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我来宾”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，参赛者的成绩均满足，并将成绩按，，，，分段制作成不完整的频数直方图．根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的最低分数线是多少？

【答案】（1）见解析；（2）4人；（3）80分

【解析】

【分析】

（1）先求出成绩在这一段的人数，进而可补全频数直方图；

（2）用40乘以样本中成绩在范围内的人数所占比例即得结果；

（3）用总人数乘以一等奖对应比例可得获一等奖的人数，再结合频数分布直方图可得答案．

【详解】

解：（1）成绩在这一段的人数为：（人），补全频数直方图如图所示．

（2）因为（人），所以从成绩的选手中应抽4人．

（3）因为（人），所以一等奖的最低分数线是80分．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体以及利用统计图获取信息的能力，属于常考题型，读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题关键．

拓广探索突破

15.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，其中①处对应的数值为，②处对应的数值为，后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求的值；

（2）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？

（3）若根据样本数据制作一个扇形统计图，则其中一分钟跳绳次数在100次以上（不含100次）的人数所对应扇形的圆心角的大小为多少度？

【答案】（1）a=8；（2）估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人；（3）其中一分钟跳绳次数在100次以上（不含100次）的人数所对应扇形的圆心角的大小为180°．

【解析】

【分析】

（1）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据，即可求出a的值；

（2）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人；

（3）根据被抽样调查的学生人数和其中一分钟跳绳次数在100次以上（不含100次）的人数可求得所对应扇形的圆心角．

【详解】

解：（1）由题意所给数据可知：

50.5～75.5的有4人，

75.5～100.5的有16人，

∴，

解得a=8；

（2）1000×=200（人），

答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人；

（3）∵，

∴扇形的圆心角360°×=180°，

答：其中一分钟跳绳次数在100次以上（不含100次）的人数所对应扇形的圆心角的大小为180°．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合运用以上知识．