甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021/2022学年度第二学期期中质量检测试卷

八年级数学

试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每小题3分）。

1．化简的结果是（）

A．－2    B．2 C．     D．4

2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．     B．    C．    D．

3．下列二次根式中，与同类二次根式的是（　　　）

A．     B．   C．     D．

4．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（     ）

A．45°      B．55°  C．25°     D．35°

5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（       ）．

A．1.5，2，2   B．7，24，25   C．6，8，10     D．9，12，15

6．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（       ）

A．3     B．   C．8    D．3或

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）

A．当AB＝BC时，它是菱形       B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形     D．当AC＝BD时，它是正方形

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，DE＝3，∠B＝30°，则BC＝（　　）

A．7     B．8 C．9     D．10

9．是整数，正整数n的最小值是（　　）

A．0    B．2    C．3     D．4

10．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC     B．∠A＝∠C，∠B＝∠D

C．AB∥CD，AD∥BC     D．AB＝CD，AD＝BC

二、填空题（每小题3分）。

11．如果，那么m的值是_____．

12．化简：___________

13．化简：______．

14．如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____．

15．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为角，那么这个直角三角形的较小的内角是________.

16．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形，，的面积分别是，，，则正方形的面积是___________．

17．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．

18．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________

三、解答题

19．（12分）计算

（1）

（2）

（3）

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长等于______．

21．（6分）如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．

22．（8分）在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．

小云的作法如下：

①在直线l上任取一点B，连接AB．

②以点A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线于点D．

③分别以B、D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C．

④作直线AC，直线AC即为所求（如图2）．

(1)请证明：AC丄直线l

(2)若BD=12，AC=16，求四边形ABCD的周长。

23．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点O，且．求证：四边形是菱形．

24．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足                 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形，并证明。

25．（12分）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．

（1）_____________．（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，？

（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

八年级数学参考答案：

一．选择题

1．B    2．A   3．B    4．D      5．A

6．D    7．D   8．C    9．B     10．A

二．填空

11.  3．           12．           13．          14．菱形

15．25            16．17                17．6.5            18．

19．（1）；（2）；（3）4-

（1）原式===；

（2）原式==；

（3）原式=．

20．12解：∵∠EAF＝45°，

∴∠C＝360°－∠AEC－∠AFC－∠EAF＝135°，

∴∠B＝∠D＝180°－∠C＝45°，

∴AE＝BE，AF＝DF，

设AE＝x，则，

在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，，

同理可得，

∴平行四边形ABCD的周长是．

故答案为：12．

21．证明：四边形是平行四边形，

，

在和中

（AAS）

．

(本题也可以用ASA证明。）

22．(1)证明：由作法得，

∴四边形为菱形，

∴，

即直线l

(2)解：AC与BD相交于O点，如图，

∵四边形为菱形，

∴，，

在中，，

∴四边形的周长．

23.

【详解】

∵，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

24．（1）见解析；（2）∠BAC＝90°

【详解】

解：（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=，

∵AN是∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE=，

∴∠DAE=，

∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴，

∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；

∵AB＝AC，

∴，

∵AD⊥BC，

∴，

∴，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形，

故当时，四边形ADCE是一个正方形．

25．解：（1）由题意得，，

，

故答案为：；

（2）若

则

即

当时，；

（3）存在，理由如下：

①当时，

；

②当时，

综上所述，当或时，与全等．