安徽省宣城市宁国市区四校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省宣城市宁国市区四校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了下列各式中，是最简二次根式的是，5602=315 15等内容，欢迎下载使用。
2021-2022第二学期八年级数学期中试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列各式中，是最简二次根式的是（     ）A            B            C               D  2.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（     ）A．1，2，3      B．2，3，4      C．1，，      D．，3，53.下列计算正确的是（     ）A．    B．     C．    D．4..函数中，自变量x的取值范围是（     ）A．        B．且      C．     D．且5.下列方程中是一元二次方程的是（     ）A．    B．    C．     D．6用配方法解方程，下面配方正确的是（     ）A．     B．     C．    D．7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ）A.9              B.-9             C.2a-15          D.2a-9   （第7题图 ）         （第9题图）            （第10题图） 8.某市要组织一次篮球联赛，比赛组织者邀请x个队参赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，则x满足的方程为（     ）A．   B．    C．   D．9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30、BC=40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B´重合，AE为折痕，则EB´的长为（     ）A.12             B.15           C.20           D.25  10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（     ）A．a+b       B．a﹣b        C．       D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、若是关于x的一元二次方程，则m的值是        12.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为        13．一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．14．某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价的百分率为x，则可列方程为____________________ ．15.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是__________．   定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}=3， 因此max{-1，-3)=-1；按照这个规定，若max{x，-x}=，则x的值是__________ 三．解答题（本大题共7小题，满分62分）17.计算：          18.解方程：   2x2-4x-3=0           19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．(1)求m的取值范围；(2)当时，求另一个根的值．    20.观察以下等式： 第1个等式：（+1）（2-）=+1；第2个等式：（+1）（3-）=2+1；第3个等式：（+1）（4-）=3+1；   第4个等式：（+1）（5-）=4+1；；   ……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：            （2）写出你猜想的第n个等式：____        （用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性；       我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？        22.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是三角形ABC内一点，CD⊥CE，CD=CE。（1）求证：BD=AE；（2）若CD=1，BD=2，∠ADC=135°，求AD的长度；（3）在（2）的条件下，求BC的长度；        23．同学们已经学习了分式，整式还有二次根式．小明发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小明把和称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式①，②，③，④中，属于神奇对称式的是________（填序号）；(2)已知．①若，则神奇对称式_________；②若，求神奇对称式的最小值．    
2021-2022第二学期八年级数学期中试卷答案一、选择题（4×10=40） A  2.C  3.C  4.B  5.D  6.B  7.C  8.C  9.B  10.C二、填空题（3×6=18）11、2                  12、a<且a≠0        13、10    14、560（1-x）2=315     15、25       16、2+√5或-1三、解答题17、 -1                        ……5分18、x1=  x2=                   ……5分19、（1）m<3        ……4分          （2）x2=3                ……8分20、（1）（+1）（7-）=（6+1）；                 ……2分（2）（+1）（n+1-）=n+1；                     ……4分证明：左边=（n+1）-n+（n+1）-= n+1=右边，所以原等式成立；                                ……8分21、解： 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，          ……4分整理，得：x2﹣110x+2400＝0，                           ……5分   解得：x1＝30，x2＝80．                                   ……8分         因为尽可能让利于顾客，赢得市场，所以x＝80符合题意．    ……9分答：每千克茶叶应降价80元．                            ……10分      22、（1）∵CD⊥CE，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵CD=CE，AC=BC，∴△AEC≌△BDC，∴BD=AE；                ……3分（2）线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接BE、AD、DE；∵AC=BC、CD=CE、∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，∵∠CED=∠CDE=45°，∴∠BED=90°。∵CD=1，∴DE=，∵BD=2，∴BE=；（本题证法不唯一，合理即可得分）……8分 （3）由（2）知：BE=DE=，∠BDE=45°，∴∠BDC=45°+45°=90°，∵CD=1、BD=2，∴BC=                               ……12分  23、(1)①，④；                     ……2分(2)①；                       ……5分②的最小值为-2．∵，∴，                   ……6分，= ，=，=，                       ∵，∴.                            ……9分即q=±p，                         （i）当时，∴原式==.          ……11分（ii）当时，∴原式==.      ……13分               综上，的最小值为-2．     ……14分