人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算公开课课件ppt

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人教A版新教材选修第一册（高二年级上册）（基础班）《空间向量的线性运算》教学设计课题名空间向量的线性运算课型新授课教学目标1.学习空间向量的概念、空间基本向量、空间向量的加减运算；2.学习空间向量的数乘运算；3.能利用空间向量作为工具解决几何中的有关问题.教学重难点重点：空间向量的线性运算； 难点：用空间向量作为工具解决几何中的有关问题. 为了更好地突破难点，在思维篇里配备了问题1，引导学生分三步突破难点：第一步，用向量关系给出几何结论的一个充分条件；第二步，用向量关系给出几何条件的一个必要条件；第三步，利用题中比例关系作为桥梁，沟通前两步中条件的关系，进而解决原几何问题.教学环节教学过程课堂导入生活中的空间向量：(1)高压线钢支架对电缆的支持力；(2)跳伞运动员在空中受到重力、风力、绳索牵拉力；(3)从三个拐角用力抬起钢板；第一步，剥离实例中矢量的物理属性，抽象出向量的概念；第二步，这些向量未必同时在一个平面内，引出学习空间向量的必要性     课     程     学     习 一、基本概念(1)空间向量：在空间中，既有大小，又有方向的量叫做空间向量..(2)空间向量的基本概念空间向量表示法、向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量 巩固练习1 二、空间向量的加减法（一）合作交流：（1）回顾平面向量加减运算法则；（2）四人一组，完成空间向量的加减运算. （二）新知探究：（1）给出空间中的3个向量，如何求它们的和？（降维分步完成）（2）分组探究：空间向量加法运算是否也满足交换律和结合律？ 空间向量满足：（1）交换律：（2）结合律：巩固练习2 三、空间向量的数乘运算   1. (空间向量的数乘运算与平面向量的数乘运算规则和运算律一致.)实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量.      当λ> 0时， λa与向量a方向相同;当λ< 0时， λa与向量a方向相反;当λ= 0时， λa是零向量.   2.共线向量定理对空间任意两个向量a、b，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a=λb(b≠0) 巩固练习33.共面向量定理(共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.)如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是: 存在唯一的有序实数对(x, y)，使p=xa+yb 巩固练习4 四、核心素养提升  问题：已知P是单位立方体ABCD-A1B1C1D1内部(含表面)的动点，满足条件：(1)当x=0.5时，点P轨迹对应区域的面积为     ；(2)当x+y+z=1时，点P轨迹对应区域的面积为      ； (3)当x=0.5，且y+z =0.5时，点P轨迹的长度为     .    引出等和线与等和面的模型       五、思维方法训练问题已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使:求证：四点E、F、G、H共面.       课堂小结一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）二、本节课核心素养方法回顾三、本节课用到的数学思想方法回顾板书设计１.1.1空间向量的线性运算１．基本概念                     4．核心素养训练                                  问题（数学直观+数据分析）２．加减运算          运算律：                      等和线与等和面（数学建模）    交换律：                结合律：                     5.思想方法训练 问题13. 数乘运算：                            法则：                            共线向量定理                 6.课堂小结共面向量定理   教学反思