专题4—函数与函数应用：江苏扬州中考2022年数学复习专辑

这是一份专题4—函数与函数应用：江苏扬州中考2022年数学复习专辑，共14页。试卷主要包含了如图，已知点A的图象经过点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点A是反比例函数y=-图象上的一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B，点C为函数y=（x＞0）图象上的一动点，当点A运动时始终保持AC=BC，则∠CAB的正切值为（　　）A．2B．3C．2D．2
  2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）b=_____，c=________；
（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．
  3．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围． 4．如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点D的坐标（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标（3）试求出AM+AN的最小值． 5．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C（2，y）和边AB的中点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知△OCD的面积为．

（1）求反比例函数解析式；
（2）点P（a，0）是x轴上一个动点，求|PC-PD|最大时a的值；
（3）过点D作x轴的平行线l（如图2），在直线l上是否存在点Q，使△COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，动点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y=kx+b．
（1）若点M的坐标为（1，3）
①B点坐标为_____，C点坐标为_______，直线BC的函数表达式为________；
②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
（2）连接BO、CO．
①当OB=OC时，求OB的长度；
②试证明△BOC的面积是个定值．
  7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当-2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围． 8．如图，抛物线y=x2与直线y=kx+1相交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
（1）当x2=2时，求直线解析式；
（2）在（1）的条件下，求tan∠ABO的值；
（3）在（1）的条件下，点M（m，n）是抛物线第一象限内的动点，当tan∠AMO＜时，直接写出此时m的取值范围________ ；
（4）求证：动点P（y1，y2）在反比例函数图象上．（提示：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=-，x1•x2=） 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，b），若点A1的坐标是（a，|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是_________ ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a，b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值． 10．将一次函数y=x+1等号右侧的部分乘以x2，得到一个新的函数y=x2（x+1），即y=x3+x2，小明根据学习函数的经验，对这个新的函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x3+x2的自变量x的取值范围是__________ ；
（2）下表是y与x的几组对应值，则m的值为______ ；x…-2-1.5-1-0.500.511.5…y…-4m00.12500.37525.625…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）进一步探究函数图象发现：
①如果点A（a2+1，y1）、B（a2+2，y2）在该函数的图象，则y1、y2的大小关系是_______ ．
②方程x3+x2=0.1的实数根的个数为 ___________． 11．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：
（1）求直线y=x-2和双曲线y=的交点坐标；
（2）已知直线y=kx-3和抛物线y=x2+2x+4，若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为 ______；
（3）如图，已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边，在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y=的图象有4个交点时，请直接求出a的取值范围． 12．我们定义：点P在一次函数y=kx+b（k≠0）图象上，点Q在反比例函数y=（k≠0）图象上，若存在点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=kx2+bx+k为一次函数y=kx+b与反比例函数y=的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
（1）若二次函数y=x2+2x+1是一次函数y=x+2与反比例函数y=的“衍生函数”，则“基点”P的坐标为 _______，“靶点”Q的坐标为 ______．
（2）若二次函数y=-4x2+bx-4是一次函数y=-4x+b和反比例函数y=的“衍生函数”，且“基点”的P横坐标为2，求b的值；
（3）若二次函数y=kx2+（k2+1）x+k是一次函数y=kx+k2+1和反比例函数y=的“衍生函数”，其中k≠±1，试证明一定有两个不同的“基点”，且有一个“基点”的纵坐标为1． 13．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作DE⊥x轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，F（m，0）为x轴上一点，且PC⊥PF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点P与点D重合时，求m的值；
②在①的条件下，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°并平移，得到△C1O1F1，点C，O，F的对应点分别是点C1，O1，F1，若△C1O1F1的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点F1的坐标；
（3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围．
  14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k= （1）已知点A（0，1），B（1，0）．
①点Q（2，0）关于线段AB的线段比k=____；
②点C（0，c）关于线段AB的线段比k=，求c的值．
（2）已知点M（m，0），点N（m+2，0），直线y=x+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，直接写出m的取值范围． 15．已知，点M为二次函数y=-x2+2bx-b2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴和y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞-x2+2bx-b2+4b+1，结合图象，求x的取值范围；
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
  16．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，
给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，-2），B（2，2），（-1，-3），则“横底”a=3，“纵高”h=5，“矩积”S=ah=15．已知点D（-2，3），E（1，-1）．
（1）若点F在x轴上；
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为__ ；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ________；
（2）若点F在直线y=mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c（c≠4a），其图象L经过点A（-2，0）．
（1）求证：b2-4ac＞0；
（2）若点B（-，b+3）在图象L上，求b的值；
（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x=3，且经过点C（6，-8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值． 18．已知二次函数y=x2-（a+2）x+a的图象为C．
（1）当a=4时，图象的顶点坐标为 ____；
（2）求证：不论a为任何实数，图象C恒过定点P，并求出点P的坐标；
（3）设图象C的顶点为M，图象C与x轴的两个交点为A，B，
（i）求证：△ABM不可能是钝角三角形；
（ii）若AP=2BP（其中点P为（2）中的定点），求实数a的值． 19．如图1，在A、B两地间有一商场C，小明从A地出发经商场C匀速行驶到B地，小华从B地出发向商场C匀速行驶（小华到达商场C后停止），两人行驶过程中离商场C的距离y（百米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象分别如图2．
（1）AB两地的距离为 _______百米；
（2）求小明出发3分钟后y1与x之间的函数；
（3）当两人相遇时，x=______分钟．
  20．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 21．甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与乙地的距离为y1（m），小亮与乙地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）．y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式；（2）直接写出点E的坐标和它的实际意义；
（3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）．
  22．近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元．经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒600540500460440（1）设月销售量为y盒，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？ 23．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．
（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=____万元，a=__________，b=_________；
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值． 24．数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义．
（1）已知代数式6x2+nx-y+5-2（mx2+2x-3y）-1，其中m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，直线y=kx-2k+1交y轴于点A，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，连接OB．
①直接写出点B坐标 ______；
②若△AOB是以OB为腰的等腰三角形，求此时点A坐标． 25．某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x设销售商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a＞0）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值． 26．在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表： 原价（元）中国历史故事50名人名言20幻夜25（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了_____本．（直接写出答案） 27．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______ 元；当每个公司租出的汽车为__________ 辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．