2022年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的倒数是A.  B.  C.  D. 用四个相同的小立方块搭几何体，要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是A.  B.
C.  D. 数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 某班名女生的体重单位：分别是、、、、、、，这组数据的众数是A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.  B. 且 C.  D. 且某种童鞋原价为元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为A.  B.  C.  D. 如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到，连接若，，且，则长为
A.  B.  C.  D. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）不等式组的解集是______ ．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为______．布袋里有个红球和个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出个球恰好是黄球的概率是______ ．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳不计厚度已知其母线长为，底面圆的半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______ ．

  已知点和点在反比例函数的图象上，且，判断、的大小关系：______填“”、“”、“”菱形的两条对角线分别为和，则菱形的周长为______ 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）化简：．






 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只能选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

本次调查问卷共调查了多少名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是多少？
请你补充完整条形统计图；
如果该校有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？






 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
  






 某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．






 西安电视塔又称陕西广播电视塔．是国内建成最早的混凝土电视转播塔，它屹立于西安城南已有年历史，默默见证大西安日新月异的发展与变迁，如图，某数学兴趣小组在电视塔附近建筑物楼顶处测得塔顶处的仰角为，塔底处的俯角为，已知建筑物约为米，请计算电视塔高的值．
结果精确到米：参考数据：，







 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点，的反向延长线交于点．
求证：为的切线；
若，的半径为，求的长度．







 新冠肺炎疫情后期，我县某药店进了一批口罩，成本价为元个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于经一段时间调查，发现每天销售量个与销售单价元个之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定为元，每天销售个；销售价定为元，每天销售个．
直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
如果该药店销售口罩每天获得元的利润，那么这种口罩的销售单价应定为多少元？
设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？






 如图在在平面直角坐标系中，，，点在线段上，点在点左侧的轴上，且，以、为邻边作平行四边形，设，平行四边形与重叠部分的面积为．
的值为______，直线的解析式为______．
写出与之间的函数关系式．







 在中，在上，且．
如图，若，，求的长度．
如图，作于，过点作交于点，作于，探究与的关系，并证明你的结论．
如图，作于，，，探究与的数量关系，并证明．







 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，，三点．已知点，点的坐标分别为和，且，点为线段上的动点点不与点，重合，以为顶点作，射线交线段于点．
则抛物线的解析式为______；
若为等腰三角形．
求此时点的坐标；
若点为第二象限内抛物线上一动点，当点运动到某个位置时的面积最大，求其最大值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义解答．
主要考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误；
B、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误；
C、几何体的主视图、左视图相相同，故本选项错误；
D、几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形，根据以上内容逐个判断即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 3.【答案】
 【解析】解：数据用科学记数法表示为。
故选：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。
 4.【答案】
 【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】
 【解析】解：这组数据中出现次数最多的是，
所以众数为，
故选：．
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
 6.【答案】
 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.无法化简，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意可知：且，
且，
故选：．
根据判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 8.【答案】
 【解析】解：设每次降价的百分率为，第二次降价后价格变为元，根据题意，得

即
解之，得，．
因不合题意，故舍去，所以．
即每次降价的百分率为，即．
故选：．
此题可设每次降价的百分率为，第一次降价后价格变为，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为，即元，从而列出方程，求出答案．
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．
 9.【答案】
 【解析】解：由旋转的性质可得，，
，且，


，
故选：．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．首先把函数解析式整理成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【解答】
解：，
在的取值范围内，当时，该函数有最小值，最小值为，
当时，该函数有最大值，最大值为：．
故选A．  11.【答案】
 【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集是．
故答案为：．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 12.【答案】
 【解析】解：点关于轴的对称点为，
故答案为：．
利用关于轴对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 13.【答案】
 【解析】解：因为一共个球，其中个黄球，所以从布袋里取出个球恰好是黄球的概率．
故答案为：．
用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】
 【解析】解：底面圆的半径为，
底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，
这个冰淇淋外壳的侧面积
故答案为：．
根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象上经过第二、四象限，
如图所示：，
．
故答案为：．
首先根据函数关系式画出草图，然后根据图象可直接得到、、的大小关系．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据解析式画出草图，这样可以直观的得到答案．
 16.【答案】
 【解析】解：菱形中，，，
，，
在中，，
菱形的周长，
故答案为．
由勾股定理即可求得的长，继而求得菱形的周长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：


．
 【解析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 18.【答案】解：人，
；
答：本次调查问卷共调查了名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是；
短信的人数为：人，
微信人数为：人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校有名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有名．
 【解析】从两个统计图中可知，“电话沟通”的人数人，占调查人数的，即可求出调查人数，进而求出“其它沟通”的所占的百分比，求出相应的圆心角度数；
求出“短信沟通”“微信沟通”的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中“微信沟通”所占的百分比，即可估计总体中“微信沟通”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确计算的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】根据平行线的性质得到，根据线段的和差得到，结合，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 20.【答案】解：设科普类图书平均每本的价格为元，则文学类图书平均每本的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：科普类图书平均每本的价格为元．
 【解析】设科普类图书平均每本的价格为元，则文学类图书平均每本的价格为元，根据数量总价单价结合用元购买科普类图书和用元购买文学类图书数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．
 21.【答案】解：过点作于点，
则四边形是矩形，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
米，
米，
米，
答：电视塔高的值约为米．
 【解析】过点作于点，则四边形是矩形，得米，再根据锐角三角函数定义可得的长，进而可得的值．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：如图，过点作于点，则，

四边形是矩形，
，．
设，
，，
，，
在中，由勾股定理知：，即，
解得，不合题意，舍去．
，，
，
，
．
 【解析】根据已知条件得到即可，于是得到结论；
如图，过点作于点，构建矩形，设则由矩形的性质推知：，，在中，由勾股定理知：，通过解方程得到的长度，结合，得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，将销售价定为元，每天销售个；销售价定为元，每天销售个代入得：
，解得，
与的函数关系式为，
销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于，
，解得，
；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：如果每天获得元的利润，销售单价应定为元；
由题意得：，
，
抛物线开口向下，有最大值，
时，最大值是，
答：销售单价定为元时，每天的利润最大，最大利润是元．
 【解析】设与之间的函数关系式为，用待定系数法可得与的函数关系式为，根据销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于，可得；
根据题意得：，即可解得答案；
由题意得：，根据二次函数性质可得答案．
本题考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
 24.【答案】 
 【解析】解：，，
，，
在中，，
设直线的解析式为，把，代入可得：
，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：；；
过点作，

点在线段上，
设点坐标为，
，点在点左侧的轴上，且，
，，，
，
解得：，
，
即．
根据正切的概念分析求解，利用待定系数法求函数解析式；
设点坐标为，结合一次函数图象上点的坐标特点，用含的式子表示出，从而利用三角形面积公式列函数关系式．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，理解正切的概念，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．
 25.【答案】解：，，
∽，
，
，
，，
，
；
，
证明：连接，

，
，
，
，
又，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
；
．
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
过点作于点，连接，

，
，
，
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
≌，
．
 【解析】证明∽，由相似三角形的性质可得出，则可得出答案；
连接，证明∽，由相似三角形的性质可得出，证明∽，由相似三角形的性质可得出，由等腰直角三角形的性质可得出结论；
证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，过点作于点，连接，证明∽，由相似三角形的性质可得出，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 26.【答案】
 【解析】解：把，代入函数解析式，得：
，解得：，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
，
，
，
，，时等腰直角三角形，
，
当为等腰三角形时，分三种情况讨论，
当时，，
，
此时，点与点重合，不符合题意，舍去；
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
．
当时，
如图，过点作轴于点，则，，
，
，
，，
，
在和中，，，
≌，
，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或，
如图，连接、，过点作轴交直线于点，过点作轴于点，
，，，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
由知点的坐标为或，
当为时，，
，
当时，的最大值为；
当为时，，
，
当时，的最大值为；
当时，的最大值为．
把点、的坐标和代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数的解析式；
分三种情况讨论：当时，当时，当时解答即可；
连接、，过点作轴交直线于点，过点作轴于点，先求出直线的解析式，再设出点的坐标，用含的式子表示出，再表示出的面积，最后求解即可．
本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质等重要知识点，解题的关键是分类讨论思想的应用，注意不要漏解．